Что такое "ИСТИНА"?

ПОИСКИ ИСТИНЫ (продолжение)

См. НАЧАЛО...

Стиль научной работы

Существует глубокое родство в характере творческого процесса в любой области. Описания художественного творчества, сделанные художниками и поэтами, очень близки описанию процесса математического творчества у Пуанкаре. Много сходства есть и в методах осуществления поставленной задачи. И. Я. Померанчук, впервые попав в мастерскую скульптора, сказал: «В искусстве, так же как и в науке, нужно знать, чем можно пренебречь».

Но есть принципиальное различие между истиной, заложенной в произведении искусства, и истиной, к которой стремится наука. Задача искусства - исследование мира глазами художника, познание связи природы и познающего человека. Эта задача по необходимости субъективна, и произведение искусства должно содержать в себе черты индивидуальности своего создателя.

Задача науки - нахождение объективных законов природы, и поэтому окончательный результат не зависит от личных качеств ученого. Но объективность науки исчезает, когда мы переходим от окончательной цели к способам ее осуществления, способам подхода к познанию истины, к методологии. У каждого ученого свой собственный стиль исследования, свой подход к решению стоящих перед ним задач. Мало того, стиль и способ подхода определяют и характер изучаемых задач. Тогда индивидуальность ученого проявляется как индивидуальность архитектора, осуществляющего стремление к гармонии в рамках утилитарной задачи.

В теоретической физике индивидуальность стилей проявляется так: есть физики, для которых несущественно, каким образом получен результат, лишь бы цель была достигнута; но есть и такие (на мой взгляд, заслуживающие большего уважения), которые любят методику теоретической работы и добиваются, чтобы результат был получен не искусственным методом, а наиболее соответствующим задаче. Это ведет к более глубокому пониманию, а следовательно, к большей достоверности результатов. Существуют абстрактные физики-теоретики, решающие задачи, не связанные непосредственно с опытом; и физики-теоретики, работающие в тесном контакте с экспериментаторами. Для последних заметную часть работы составляет теоретический анализ эксперимента, уже сделанного или предполагаемого. Наряду с теоретиками, предпочитающими строгий математический подход (к сожалению, редко возможный в теоретической физике), существуют ученые, для которых важнее подход качественный, когда результаты получаются сначала на упрощенных моделях и по возможности наглядно.

Среди физиков нашей страны самым ярким примером теоретика, стремившегося получить результат методом, наиболее соответствующим задаче, был Лев Да-выдович Ландау. Недавно умерший академик Владимир Александрович Фок добивался максимально строгой постановки вопроса. Он получил важнейшие результаты в квантовой теории, решая задачи, допускающие строгую математическую формулировку. Игорь Евгеньевич Тамм сочетал различные стили: иногда это были работы по изучению приближенных моделей явления, а иногда, как и у Ландау, исследования сложной физической задачи приближенными методами. Николай Николаевич Боголюбов представляет собой редкий пример сочетания двух профессий - математики и теоретической физики. Для него характерно строгое исследование сознательно упрощенных моделей явления. Исаак Яковлевич Померанчук ставил целью находить такие вопросы и строить теорию таких явлений, которые вскрывают самые глубинные свойства физического мира. Поэтому его работы всегда оказывались на переднем крае науки. Большое влияние на развитие многих областей теоретической физики оказал замечательный ученый Яков Ильич Френкель. Ему принадлежит громадное число физических идей, которые он выдвигал, не стремясь довести работу до конца, ограничиваясь качественным рассмотрением задач.

Неудивительно, что ученый, который предпочитает, например, строгий, формально-математический метод исследования, привлекает своими работами молодых людей математического склада. Возникает группа людей, объединенных общим стилем исследований и вытекающей из этого общностью задач. Так появляются научные школы. И хотя представители различных школ часто считают свой стиль единственно правильным, разные направления дополняют и стимулируют друг друга. В науке в отличие от искусства истина не зависит от того, каким способом к ней приближаться.

«Достоверные» и «недостоверные» работы

Обязателен ли стиль или школа для научного работника, изменяется ли он со временем? Характер избираемых задач и способ подхода к ним должен изменяться с ростом квалификации ученого, с совершенствованием техники и увеличением опыта. Начиная свой путь в науке, лучше не браться за неопределенные, проблематичные работы. Нужно приобрести опыт и овладеть техникой, решая не очень сложные задачи. Существует важнейшее явление: работа, которая «получилась», которую удалось довести до конца, приносит гораздо больше пользы воспитанию качеств научного работника,чем десятки работ, брошенных на середине из-за чрезмерных трудностей. Начинать нужно с «достоверных» задач, которые не требуют введения недоказанных или недоказуемых предположений, а являются следствием полученных раньше результатов. Начинающий научный работник не имеет права на ошибочные работы.

Однако с ростом опыта и числа доведенных до конца «достоверных» работ отношение к «недостоверным» должно измениться.

Надо ли серьезному ученому гордиться тем, что он никогда не делал ошибочных работ? Ошибочных не в смысле тривиальных ошибок, неправильных вычислений или невымытой химической посуды - таких ошибок надо стыдиться, как неблаговидных поступков. Я имею в виду правдоподобные, но необоснованные предположения, неправильность которых выясняется только при дальнейшем развитии науки. С одной стороны, отсутствие ошибочных работ говорит о высокой научной добросовестности и интуиции ученого, а с другой - оно может означать и недостаток размаха и мужества. Не может быть хорошим горнолыжником или мотоциклистом человек, который никогда не падал, значит, он не доходил до предела своих возможностей. Между тем именно «недостоверные» работы, когда они подтверждаются дальнейшим развитием науки, становятся самыми интересными, так как позволяют проверить предположения, положенные в их основу.

И наоборот, абсолютно достоверные работы, которые неизбежно следуют из полученных ранее результатов, часто не дают существенного толчка науке. Сюда же относится вопрос о сравнении теории с экспериментом, который вызывает много споров между физиками-теоретиками и физиками-экспериментаторами. Совпадение теории с опытом не единственный и даже не главный аргумент в оценке теории. Хорошая теоретическая работа представляет собой убедительный вывод из предыдущих достижений науки, которые получены в результате громадного числа многократно проверенных экспериментов. Несовпадение хорошей теоретической работы с опытом означает, что следует пересмотреть предположения, положенные в ее основу, и что произошло какое-то малое или большое открытие. Тогда как совпадение с опытом неправильной теории не делает ее более убедительной. О качестве теории нужно судить по тому, насколько убедительно и непротиворечиво она построена.

Убедительно построенные «недостоверные» теории влияют на развитие науки, даже когда предположения, положенные в их основу, оказываются неверными. Мне хочется рассказать о замечательной работе покойного академика И. Е. Тамма, которая сильно повлияла на физику элементарных частиц. В то время - в 1934 году - только что появилась теория \beta-распада, предложенная Энрико Ферми. В ней был указан механизм превращения нейтрона в протон с испусканием электрона и нейтрино. Основываясь на этом механизме, Тамм построил теорию ядерных сил, то есть сил, удерживающих нуклоны - нейтроны и протоны - в ядре. Основная его идея состояла в том, что один из нуклонов испускает электрон и нейтрино, а другой нуклон поглощает эти частицы. Дальнейшее развитие науки показало, что обмен электронами и нейтрино почти не влияет на ядерные силы. Ядерные силы обусловлены тем, что нуклоны, как и в теории Тамма, испускают и поглощают частицы, но другие, открытые позже. Одна из таких частиц - пи-мезон. Таким образом, исходное предположение теории не подтвердилось. Тем не менее идея о том, что ядерные силы связаны с испусканием и поглощением частиц нуклонами, оказалась не только правильной, но и чрезвычайно плодотворной. Она получила развитие в работе Хидэки Юкавы в 1935 году, где он объяснял ядерные силы обменом частицей, сильно взаимодействующей с нуклонами. Тем самым он предсказал существование пионов за 14 лет до их открытия.

Каждый научный работник должен время от времени задавать себе вопрос: почему такой-то сделал в науке больше, чем я, хотя мой уровень понимания и математической техники не ниже? Ответ чаще всего один: он решается доводить до конца «недостоверные» работы, а я направляю свои усилия на работы «достоверные».

Стиль конца XX века

Мы говорили об изменении стиля работы по мере роста опыта и квалификации. Но гораздо большие изменения в стиле определяются ходом самой науки.

В спокойные периоды развития науки уместно делать методические работы, уточняя результаты и подготавливая аппарат для дальнейших исследований и, может быть, для дальнейших открытий. Однако, когда возникло важное открытие и начался бурный период, главное - не уточнять методику, а получать новые результаты пусть более грубым, менее обоснованным способом.

Во второй половине XX века стиль работы физиков-теоретиков сильно изменился, хотя, может быть, не все физики сделали из этого необходимые выводы.

В теоретической физике возникает новый вид организации науки, который можно было бы назвать «коллективный мозг». Допустим, после анализа накопившихся экспериментов или какого-либо экспериментального открытия возникает важная и сложная задача, которая не под силу одному человеку. Чтобы решать такие задачи, выработана тактика коллективной работы.

Часть научных работников, которым это ближе по складу характера, начинает заниматься генерацией идей - любых идей, верных и неверных, по методу «грез наяву». На основе этих идей делается попытка частичного объяснения изучаемого явления. Эти не доведенные до конца работы публикуются в виде препринтов (предварительных публикаций) через десять-двадцать дней. Далее, раз в два-три месяца проводятся узкие конференции, где обсуждается накопившаяся информация. При этом критически настроенная часть физиков обращает внимание на слабые места. Дискуссия помогает отобрать разумное. Между конференциями более квалифицированная часть физиков делает выводы и указывает направление дальнейших теоретических и экспериментальных исследований. Приблизительно раз в год на широкой конференции подводятся итоги работы. Исходные идеи подобны мутациям, которые либо закрепляются, либо приводят к гибели теории. Конференции же осуществляют механизм «естественного отбора». Такое стихийное разделение труда приводит к тому, что идея, выдвинутая вчерашним студентом, оказывается в центре внимания целой конференции. Он же (студент) при решении следующей задачи может оказаться уже не в числе генерирующих, а в числе физиков, осуществляющих критический отбор.

Этим методом были исследованы и продолжают исследоваться некоторые важнейшие проблемы теории элементарных частиц. Перечислим без объяснения: SU(3) - симметрия, кварки, монополи…

Не снижает ли стиль XX века поэзию исследования? Нет, роль отдельного исследователя уменьшается, но возникает новая романтика - романтика коллективной работы.

Роль вычислительных машин

Еще одно существенное изменение в стиле теоретической физики вызвано появлением вычислительных машин.

В давние времена задача считалась решенной, если решение удавалось изобразить в виде комбинации известных - «элементарных» - функций. Это случается чрезвычайно редко, и такие случаи быстро исчерпались. Позже стало считаться достаточным выразить решение через функции, определенные специально для данного круга задач - «специальные функции». Однако потребности науки и этим не удовлетворялись. Возникали приближенные методы. При этом решение изображается в виде суммы бесконечного ряда, каждый из членов которого содержит известные функции. Чтобы этими рядами можно было пользоваться, нужно, чтобы уже первые несколько членов давали результат с хорошей точностью. Математики говорят: «Нужно, чтобы ряд хорошо сходился». Чтобы члены ряда быстро убывали, они должны содержать возрастающие степени какого-либо малого параметра. (Параметры - это совокупность чисел, определяющих условия задачи.) Поэтому вопрос, который до недавнего времени задавался теоретику, был: «Что является малым параметром в вашей задаче?» Очень часто этот вопрос надо было понимать как утверждение: «Ваша теория сомнительна, поскольку в

ней нет малого параметра, и непонятно, какую роль играют отброшенные вами члены ряда».

Для решения задачи с помощью ЭВМ не требуется малого параметра. Правда, решение не изображается через какие-либо функции параметров задачи (аналитическая форма решения), а дается в виде набора числовых таблиц. Таким образом, решение не ищется в аналитической форме, с появлением вычислительных машин интерес к ней сильно понизился, но, как мы увидим, все же остался.

Предельный пример вычислительного подхода продемонстрировал блестящий представитель современного «машинного» стиля - американский физик-теоретик Кеннет Вильсон (нобелевский лауреат 1982 года). Он решил на вычислительной машине задачу, названную «задачей Кондо» - по имени японского физика, сделавшего первый шаг в постановке вопроса. Нужно было объяснить аномальное поведение при низких температурах металлов с примесью атомов, имеющих магнитный момент. Магнитная восприимчивость и электрическое сопротивление при очень низких температурах сначала возрастают при понижении температуры, а затем стремятся к конечному пределу. Теоретическое исследование задачи показало, что с уменьшением температуры роль взаимодействия электронов металла с атомами примеси становится настолько существенной, что обычные способы, предполагающие малость взаимодействия, совершенно неприменимы. Необходимы новые методы подхода, не требующие малого параметра. Такие методы стали интенсивно развиваться под влиянием задач, выдвинутых сначала в теории элементарных частиц, а затем в физике твердого тела.

Тем не менее попытки аналитического решения задачи не приводили к цели. Вильсон после глубокого исследования задачи сумел так ее сформулировать, что стало возможно использовать вычислительные машины. Чтобы выяснить магнитную восприимчивость при заданной температуре, требуется несколько минут машинного времени. Правда, эти «несколько минут» дались долгими поисками методов, упрощающих задачу. Без этого вычисление было бы невозможно, потребовались бы сотни лет машинного времени. Казалось, что проблема полностью решена. Между тем изучение «задачи Кондо» имело большое значение для развития теоретической физики. Именно в этом, а не в объяснении температурного хода сопротивления или магнитной восприимчивости заключалась эвристическая ценность задачи. Именно поэтому физики с таким волнением встретили блестящую работу молодого советского теоретика Павла Вигмана, которому удалось решить «задачу Кондо» аналитически и тем самым глубже понять явление.

Мы подходим к вопросу о границах применимости ЭВМ в научном исследовании.

Почему теоретик, получив простой результат надежным, но сложным путем, обязательно отыскивает простой способ решения, получает результат «на пальцах»?

Делается это для того, чтобы в другой задаче, где встретится подобная ситуация и сложный способ откажет, можно было бы использовать способ простой, основанный на более глубоком понимании.

В многочисленных работах делались попытки объяснить свойства ядра, рассматривая его как газ взаимодействующих нейтронов и протонов, причем взаимодействие извлекалось из анализа данных по рассеянию нуклона на нуклоне в пустоте. Это взаимодействие немало, в задаче нет малого параметра. Однако возражение снимается при машинном подходе. Можно так усовершенствовать программу расчета, что задача будет решена численно, несмотря на отсутствие малого параметра. Тем не менее при этом возникает грубая ошибка - не учитывается возможность появления в ядре новых коллективных степеней свободы (пионная степень свободы, пионная конденсация - см. последнюю главу). Возможность таких неожиданностей должна быть заранее учтена при программировании, а для этого требуется предварительное, хотя бы грубое, аналитическое решение.

Итак, вывод ясен: раньше, чем пользоваться ЭВМ, задачу необходимо всесторонне исследовать аналитическими методами. Аналитические методы - старое, но грозное оружие - не теряют своего значения.

Здравый смысл

Обычно при написании научных работ и особенно учебников тщательно убирают «леса», которые помогли строить здание. Остается неясным, как был получен результат, какие трудности встречались на пути, как они преодолевались. А ведь важно именно детально описать ход рассуждений, успехи и отступления, попытки подхода с разных сторон - это принесло бы большую пользу начинающим. Более того, излагая окончательные результаты и не объясняя, как они были получены, можно создать у начинающих чувство неполноценности, ощущение того, что для занятия наукой требуется не обычный здравый смысл, а особый склад ума, позволяющий скачками приходить к неожиданным заключениям. К счастью, это не так.

В нашем распоряжении только один ум. Рабочий инструмент для занятия наукой наряду с интуицией и фантазией - все тот же самый здравый смысл, который позволяет домашней хозяйке делать разумные покупки на рынке. Ферми задавал начинающим физикам неожиданные вопросы: сколько настройщиков роялей есть в Чикаго? По тому, как делается оценка этого числа, можно судить о способности применять здравый смысл.

Понимание любых, даже самых сложных и неизученных, вещей возникает не в результате внезапного, данного свыше озарения, а в результате упорного труда.

Именно поэтому, несмотря на то, что сознательные

усилия чередуются с подсознательными и, казалось бы, вносится неопределенный элемент догадок и интуиции, результаты в научной работе пропорциональны затраченному труду, пропорциональны затраченному времени.

Здравый смысл позволяет так организовать труд, методику работы, чтобы на долю интуиции оставались только небольшие скачки. Любая сложная задача должна быть сведена к совокупности гораздо более легких. Движение к окончательному результату сводится к последовательному преодолению сравнительно небольших трудностей, к движению шаг за шагом.

Как это делается? Прежде всего задача упрощается до предела, так что остаются только главные ее черты. Постепенно усложнять уже решенную задачу несравненно легче, чем заново решать сложную. Затем выясняется возможность решения задачи в предельных частных случаях. Кроме того, раньше чем пытаться получить количественные решения, нужно найти результаты грубо, качественно, что гораздо легче. И наконец, на всех этапах следует пытаться опровергнуть полученное, исполь-

зуя все известные до того соотношения, к которым полученный результат должен сводиться в частных случаях.

Надо делать также проверку логической структуры полученных результатов. Может ли этот результат следовать из принятых посылок? Не противоречит ли результат каким-либо принципам, которые могли бы быть незаметно нарушены при выводе? Очень часто результат применим при более широких предположениях, чем те, которые пришлось делать в процессе его получения. Выражаясь математически, результат может быть иногда аналитически продолжен за пределы сделанных предположений.

Не слишком ли легко результат получился? Ведь существует нечто вроде «закона сохранения трудностей». Если при каком-либо подходе выясняются принципиальные трудности решения, то они, как правило, должны проявиться и при любом другом подходе. Допустим, придуман остроумный обходный прием, устраняющий трудности. Не следует на этом успокаиваться, надо выяснить, почему трудности исчезли. Обычно после такого анализа задачу либо удается решить и прямым способом, либо обнаруживается ошибочность искусственного обходного решения.

И наконец, достаточно ли красиво то, что получилось? Иногда это внешние признаки красоты. Если в формуле стоят большие или неправдоподобно малые числовые множители, выражение выглядит некрасивым. Увидев формулу с несуразными числовыми множителями, нужно заподозрить ошибку. И очень часто «некрасивые» выражения действительно оказываются ошибочными. Некрасиво, если в формуле много коэффициентов, не определяемых теоретически, которые должны быть найдены из сравнения с экспериментом. Ощущение «красоты» трудно передать, не приводя сложных примеров. Иногда внешняя красота сводится к тому, что выражение имеет простой вид и радует глаз.

Одним из признаков правильных выкладок является сокращение сложных промежуточных выражений - это упрощает окончательный результат и придает ему красивый вид. Как сказал один физик: «Правильные выражения имеют тенденцию сокращаться».

Но гораздо важнее не внешние, а глубокие признаки красоты результатов. Красиво, если выражение связывает в простой форме разнородные явления, если

устанавливаются неожиданные связи… Одна из красивейших формул теоретической физики - формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи. Или уравнения Максвелла, в которых в компактной форме содержится информация обо всех электрических и магнитных явлениях… Требование красоты, не являясь абсолютным, помогает находить и проверять полученные результаты и находить новые законы природы. Но об этом еще будет подробный разговор.

«Я советов не даю, но все-таки скажу…» (из разговора с другом)

Вот разумная, на мой взгляд, последовательность действий в теоретической физике, а может быть, и не только в ней. (В связи с этим рекомендую читателям блестящую книгу Д. Пойа «Как решать задачу».) Следует начать с попытки решения задачи до изучения литературы. Это первое знакомство с задачей без предвзя-тостей, продиктованных предшествующими работами, первые качественные оценки порядков ожидаемых величин, первые поиски путей решения, во многом определяют будущий ход работы. Возникает активное отношение к изучению литературы (вторая стадия работы). Изучение впрок всегда менее эффективно, чем изучение для дела, под определенным углом зрения. После этого или одновременно выясняются ограничения, накладываемые на возможный результат общими принципами теоретической физики, например, законами сохранения. Далее следует приступить к попытке нахождения грубого качественного решения при различных значениях параметров задачи. Затем - попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, при значениях параметров, когда задача существенно упрощается. Далее наступает, быть может, самая важная и трудная часть работы. Полученные результаты анализируются и критикуются всеми методами, о которых мы говорили. Если все добытое до этого окажется верным, можно приступить к последнему усилию - получить количественный результат аналитически или с помощью вычислительных машин. И конечно, на всех стадиях работа должна обсуждаться со всеми, кто занимался этой или близкими задачами. Завершение работы - ее публикация. Следует уже подготовленную к печати законченную работу какое-то время «выдержать» и затем просмотреть снова. Срок выдержки остается на совести автора.

Иногда ошибка видна сразу

Какие ограничения накладывают на решение задачи общие теоремы теоретической физики?

В солнечный зимний день большая компания загорала на вершине Кохты в Бакуриани. Молодые люди радовались и удивлялись голубому цвету неба. Один из них сказал: «Голубой цвет неба объясняется тем, что по закону Рэлея рассеяние света пропорционально третьей степени частоты, и голубой свет, имеющий большую частоту, сильнее рассеивается». Этого я, как физик, стерпеть не мог. «Рассеяние света - явление обратимое и не может содержать нечетных степеней частоты, а закон Рэлея содержит не третью, а четвертую степень этой частоты. Допустив нечетную степень частоты в рассеянии, мы нарушаем закон обратимости природы, а значит, и всю термодинамику…» Этот разговор сильно повысил мой авторитет, подорванный невысокой горнолыжной квалификацией.

Действительно, есть такая теорема: все уравнения физики, кроме слабых взаимодействий, о которых речь пойдет позже, а следовательно, и явления природы, ими описываемые, не изменяются при изменении знака времени, а выглядят одинаково, смотреть ли на них из прошлого в будущее или из будущего в прошлое. Из этого свойства и следует, что обратимые величины могут быть только четными функциями частоты.

Логический анализ

Как пример анализа логической структуры доказательства рассмотрим теоретическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно было приведено Галилеем в его знаменитой книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, Галилей приводит следующие рассуждения. Допустим, Аристотель прав, и тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела - легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь двигаться быстрее, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее, будет тормозить тяжелое. Поэтому скрепленное тело должно двигаться с промежуточной скоростью. Но ведь оно тяжелее, чем каждая из его частей, и будет двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью, большей, чем скорость его более тяжелой части. Возникло противоречие, и значит, исходное предположение неверно.

Так же можно привести к противоречию и обратное предположение, что легкие тела падают быстрее тяжелых. Можно повторить это рассуждение, скрепляя два одинаковых тела. Они не ускоряют и не замедляют друг друга и должны двигаться со скоростью каждого из них; таким образом, тело, вдвое большее, двигается с той же скоростью. Следовательно, все тела падают с одинаковой скоростью.

Теперь надо задуматься. На первый взгляд имеется строгое чисто логическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Но, с другой стороны, этот вывод не может быть получен умозрительным путем без использования каких-то экспериментальных фактов. Говоря современным языком, в доказательстве каким-то образом уже заложена информация, полученная в опытах Галилея, когда разные по весу тела падали с одинаковой скоростью.

Итак, мы пока не понимаем логической структуры этого доказательства и, значит, не уверены в его убедительности.

Поскольку предположение, что тела большего веса падают с большей скоростью, логически допустимо, мы вправе использовать рассуждение Галилея, чтобы установить, каким фактам оно противоречит. Тогда добавление малого тела к большому должно не замедлять его, а ускорять, ведь получившееся после скрепления тело должно падать с еще большей скоростью. С другой стороны, если два тела скреплены тонкой длинной ниткой, то они будут стремиться двигаться так же, как и без скрепления, то есть тело большего веса будет стремиться двигаться быстрее, а малое тело будет его тормозить. Тогда как при основательном скреплении малое тело должно ускорять большое. Это означает, что скорость падения тела зависит от того, слабо или сильно скреплены его части. Из опытов по взвешиванию известно, что вес тела равен сумме весов частей, из которых тело состоит, независимо от того, как эти части скреплены. Следовательно, вес скрепленного тела не зависит от способа скрепления, а скорость падения согласно нашему предположению - зависит. А это противоречит опытам Галилея по падению тел на наклонных плоскостях, из которых следует, что скорость падения однозначно определяется силой и, следовательно, не зависит от способа скрепления частей. Итак, доказательство Галилея не чисто логическое построение, в нем неявно использованы известные в то время экспериментальные факты.

В заключение попробуем применить ко всему сказанному идею предельного упрощения.

Движущей силой в науке должно быть не стремление совершить переворот, добиться успеха, а любознательность, способность удивляться и радоваться каждой малой удаче и, главное, ощущение красоты науки. Необходимо воспитать в себе безупречную добросовестность и способность доводить любой самый сложный вопрос до предельной простоты и ясности. Найти выход из многих психологических противоречий. Руководствоваться интуицией, но не доверять ей. Знать все трудности, но уметь на время от них отвлекаться. Верить в результат и в то же время упорно искать его опровержение. Найти свой стиль работы, но менять его по мере накопления опыта и с каждым большим открытием. Короче, нужно все понять «до оснований, до корней, до сердцевины», как сказано у Пастернака.

Эти стихи начинаются словами: «Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, в сердечной смуте…»

Пусть эти строки послужат напутствием тем, кто решился посвятить себя науке.

О КРАСОТЕ НАУКИ

Неудивительно, что истинное прекрасно, ведь истина отражает красоту и гармонию Вселенной. Но более того - красивое часто оказывается истинным. Когда у математика или физика возникает изящное построение, оно почти всегда либо решает поставленную задачу, либо будет использовано для каких-то других, будущих задач. Мы увидим это на примере одного из главных направлений современной физики - поисков симметрии пространства и внутренней симметрии элементарных частиц. Но прежде нужно понять, что такое красота в науке и как поиски красоты приближают нас к познанию природы.

ПОИСКИ КРАСОТЫ

Чему бы жизнь нас ни учила, Но сердце верит в чудеса: Есть нескудеющая сила, Есть и нетленная краса.

Ф. Тютчев

Можно ли ограничиться чисто внешней красотой или за ней следует искать более глубокую, несущую некий высший смысл? В чем красота логических построений? Главные направления физики XX века - поиски симметрии и единства картины мира.

Алгебра и гармония

Что такое красота? Часто мы называем красивым то, что соответствует нормам и идеалам нашего времени. Идеалы и моды у каждой эпохи свои. Но есть красота нетленная, непреходящая, к которой человечество обязательно возвращается. Нас никогда не перестанут радо-

вать пропорции Парфенона, гармоничность и единство с природой церкви Покрова на Нерли… Я огорчаюсь всякий раз, когда слышу фразу: «На вкус и цвет товарищей нет…» Как раз обратное - удивляешься тому, как много людей одинаково оценивают красоту. И что примечательно: те, кто не входит в это большинство, обычно не единодушны в своих мнениях. В этом доказательство объективности понятия прекрасного.

Можно ли ограничиться внешним восприятием красоты? Можно ли оценить красоту, измеряя линейкой соотношения размеров? За чисто внешней красотой лица мы ищем красоту духовную, благородство, напряжение мысли.

И в конкретном и в абстрактном искусстве значительность произведения определяется тем, насколько оно выходит за рамки внешнего воздействия, насколько глубоко взаимодействуют и соотносятся части целого.

Мой покойный друг скульптор Алексей Зеленский говорил: «Я сажусь в метро и смотрю на ноги сидящих. Потом поднимаю глаза и вижу: а голова-то ведь от этих ног! Вот когда поймешь, почему при этой голове должны быть именно такие ноги, можно делать портрет». Валерий Брюсов писал: «Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка». Это взаимодействие частей иногда радует взор, как в «Поцелуе» Родена, картинах Рафаэля или Ватто, но может быть напряженным и трагическим, как в «Рабах» Микеланджело, у Эль Греко или Гойи.

Вот строки Осипа Мандельштама:

…Но чем внимательней, твердыня Notre-Dame, Я изучал твои чудовищные ребра, Тем чаще думал я: «Из тяжести недоброй И я когда-нибудь прекрасное создам…»

По словарю Ларусса, красивое - это то, что «радует глаз или разум».

Мы говорим о красоте музыки Моцарта, пушкинских стихов, но что можно сказать о красоте науки, мысленных построений, которых не нарисовать на бумаге, не высечь из камня, не переложить на музыку?

Крдсота науки, как и искусства, определяется ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей, образующих целое, и отражает гармонию окружающего мира.

Вот что говорит Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод»: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать; жизнь не стоила бы Toго, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза (…), я имею в виду ту более глубокую красоту, которая открывается в гармонии частей, которая постигается только разумом. Это она создает почву, создает скелет для игры видимых красок, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна, как все неотчетливое и преходящее. Напротив, красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».

Красота логических построений

Красота, о которой говорит Пуанкаре, - это не только отражение гармонии материального мира, это и красота логических построений. Логическое - один из объектов познания, его объективность доказывается общеобязательностью логических заключений. Логическая красота так же объективна, как и красота физических законов. Мы часто ощущаем изящество теории и в том случае, когда предсказания ее не подтвердились экспериментом. Под «изяществом» понимается остроумие аргументации, установление неожиданных связей, богатство и значительность заключений при минимальном числе правдоподобных предположений… Словом, то, что отражает красоту законов разума.

Красота логических построений в самом чистом виде проявляется в математике. Так, математика изучает все возможные геометрии пространства с произвольным или даже бесконечным числом измерений. Математическая ценность и красота этих результатов не зависят от того, какая именно из геометрий осуществляется в нашем трехмерном мире.

Один из удивительных примеров математической красоты - это «алгебра высказываний», или «алгебра логики», позволившая анализировать законы и возможности логических заключений.

Еще у Аристотеля была идея составлять сложные рассуждения, последовательно применяя более простые элементы, независимые от природы объектов, о которых идет речь. Дальнейшее развитие эта идея получила у Лейбница - он пытался придать аристотелевой логике алгебраическую форму. Но только в середине прошлого века идея превратилась в законченную теорию (см.: Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963).

Обычная алгебра, которую учат в школе, не единственно возможная. Если вы увидите книгу под названием «Алгебры Ли», не думайте, что множественное число - это опечатка.

Можно определить понятия сложения и умножения объектов и при этом отказаться от аксиом обычной алгебры, например от предположения, что результат умножения не зависит от порядка сомножителей. Получится другая алгебра. Причем анализ соотношений в ней целиком определяется принятыми аксиомами о свойствах операций и не зависит от ее конкретного воплощения. «Действенность анализа зависит не от истолкования символов, а исключительно от законов их комбинации» - так выразил суть и силу математической абстракции Джордж Буль, автор книги «Исследование законов мысли».

Буль построил алгебру на такой системе аксиом (или, как говорят математики, «исследовал структуру»), которая описывает свойства высказываний. Одновременно эта же структура представляет и алгебру релейных электрических цепей, без которой невозможно построение сколько-нибудь сложной ЭВМ. Только на основе подобной математической, или символической, логики возможно научное обсуждение таких волнующих человечество проблем, как выяснение мыслительных возможностей ЭВМ и создание искусственного интеллекта.

Элементами алгебры высказываний служат простые суждения, вроде «в этой книге больше ста страниц» или «протон состоит из трех кварков». Они обозначаются буквами А, В, С… Два высказывания считаются равными, если истинность одного означает и истинность другого. Например, если А - «сегодня 10 мая», а В - «послезавтра 12 мая», то А = В.

Сумма А + В означает новое высказывание, которое получается соединением А и В союзом «или» в том смысле, что справедливо, по крайней мере, одно из двух высказываний А или В. Если А - «я люблю тебя», а В - «ты любишь меня», то А + В означает либо «я люблю тебя», либо «ты любишь меня», либо «мы любим друг друга». Мы используем для этой операции знак «плюс», следуя книге И. М. Яглома «Булева структура и ее модели» (М., «Советское радио», 1980).

Отсюда следует одно из отличий этой алгебры от школьной: повторение высказывания не означает нового утверждения. Поэтому А+А = А.

Определим произведение АВ как высказывание, которое получается соединением А, В союзом «и». С = АВ в нашем примере означает: «я люблю тебя и ты любишь меня = мы любим друг друга». Тогда А2 = А. Нетрудно получить и более сложное соотношение:

АВ + С = (А + С) (В + С).

Введем отрицание. А - отрицание А. Если А - «электрон массивнее протона», то А - «электрон не

массивнее протона». Тогда А = А и АА = 0. Под знаком О следует понимать заведомо неверное суждение: электрон не может быть одновременно и массивнее и не массивнее протона.

Мы не будем двигаться дальше, уже этого немногого достаточно, чтобы почувствовать идею исчисления высказываний. Тем, кто заинтересовался, будет полезно почитать упомянутую книгу Яглома.

Интересна судьба автора этой удивительной алгебры. Джордж Буль (1815-1864) родился в Англии в бедной семье. Он не учился ни в одном учебном заведении, окончив лишь начальные классы школы для бедных. Самостоятельно изучив латынь и древнегреческий, двенадцатилетний Буль стал печатать в местных изданиях свои переводы Горация. После долгих поисков работы, которая оставляла бы ему время для самообразования, Буль открыл маленькую школу, в которой был единственным преподавателем. К счастью, два влиятельных математика - Д. Грегори, издававший математический журнал, и О. де Морган, профессор Кембриджского университета, оценили оригинальность и глубину мысли первых работ Буля. В 1849 году он сделался профессором математики в колледже города Корк в Ирландии. Здесь он женился на Мэри Эверест, родственнице бывшего председателя геодезического комитета Индии, именем которого была названа самая высокая вершина мира - Эверест (Джомолунгма). Одна из дочерей Буля - Этель Лилиан - вышла замуж за польского революционера Войнича и стала известна у нас как автор романа «Овод». Как переплетаются судьбы и события!

Совсем другого рода красота логических построений в физике. В математике правильность интуитивной догадки проверяется логически; в физике же, изучающей

мир вещей, верховный судья - эксперимент. Необязательно каждый раз обращаться к нему для проверки теории, чаще всего теория опровергается или подтверждается при тщательном анализе сделанных ранее экспериментов или вытекающих из них соотношений. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с тем, что мы уже знаем об окружающем мире. Физическая теория - не логическое следствие из принятых аксиом, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить. Казалось бы, здание строится на шатких основаниях, но слабые звенья постоянно заменяются более крепкими, и здание делается все прочнее.

В главе «Как работают физики» будет много примеров того, как неуклонно приводит к цели метод проб и ошибок. Вы увидите, как мало было оснований для гениальной догадки де Бройля о волновых свойствах частиц: раз свет - и волна и частица, почему бы электрону тоже не быть сразу и частицей и волной! Или другой пример: уравнение Шрёдингера, блестяще объяснившее свойства атома еще до того, как смутные и тончайшие соображения привели к пониманию физического смысла волновой функции.

Есть особая прелесть в этих поисках в потемках, где проводник - шестое чувство!

Математик не может без негодования смотреть, «как физик суммирует бесконечные ряды, предполагая при этом, что два-три члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живет в царстве свободы, нарушая все «моральные нормы». Но вместе с тем эффективность «колдовства» физиков… оставляет математика в состоянии немого изумления». Я цитирую книгу Ю. И. Манина «Математика и физика» (М., «Знание», 1979). Очень жаль, что глубокие и остроумные замечания этой книги адресованы в основном математикам.

Результативность интуитивных методов физики объясняют слова, написанные на камине в доме Эйнштейна: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Экзотические ситуации, которые математик обязан предусмотреть, создавая строгое доказательство, редко встречаются в реальном мире - бесконечности и разрывы есть результат упрощенной или неудачной формулировки. Можно ожидать, что те же величины в более совершенной теории окажутся конечными и непрерывными при вещественных значениях переменных. И тогда возмущенный математик получит строгим путем часть уже известных физикам соотношений.

Красота теории имеет в физике почти определяющее значение, делает недостоверные рассуждения достаточно убедительными, чтобы поставить эксперимент для проверки предположений. В следующей главе у нас еще будет повод сравнить поиски истины в физике и в математике. Несмотря на различие методов и объекта познания, физика не может обойтись без математического языка и математического аппарата.

Разумеется, не все естественные науки нуждаются в математике в такой мере, как физика. В биологии основное - это процессы жизни, не сводящиеся к числовым характеристикам. Легко может быть математизирована только та сторона биологических явлений, которая определяется физико-химическими процессами. Впрочем, возможно, уже в скором времени возникнут новые математические структуры, которые позволят формализовать более глубокие стороны биологии и даже искусства.

Скрытая красота

Не странно ли, что математика, исследующая мир логических отношений, позволяет проникать в тайны мира вещей? Красота физики открывается во всей полноте только с помощью математики.

Теория относительности возникла из глубочайшего пересмотра понятий времени и пространства. Математики почти не потребовалось. Но завершенную красоту теория приобретает, если воспринимать ее как следствие симметрии природы относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата - время. Уравнения теории тяготения, несмотря на глубину и ясность идей, лежащих в ее основе, нельзя даже представить себе без методов описания величин в пространстве с геометрическими свойствами, которые изменяются от точки к точке.'

Дмитрий Иванович Менделеев обнаружил удивительную симметрию химических свойств, но подлинную красоту таблица Менделеева обрела после создания квантовой механики, когда полностью раскрылась природа этой симметрии.

Почему симметрия, объясняющая независимость энергии атома водорода от момента количества движения, видна, как показал В. А. Фок, только во вспомогатель

ном четырехмерном пространстве после сложных преобразований?

Почему квантовая электродинамика становится особенно красивой и простой, если описывать позитрон как электрон, движущийся вспять во времени, хотя в действительности любой физический объект движется во времени только вперед? Это дало право замечательному американскому физику Джону Уилеру высказать дикую, но красивую и ошеломляющую идею, что все электроны и позитроны мира - это проекция на плоскость времени - мгновенный разрез - клубка движений вперед и назад одного-единственного электрона. Фейнман рассказал в нобелевской речи, как ему позвонил Уилер: «Фейнман, я знаю, почему у всех электронов одинаковый заряд и масса!» - «Почему же?» - «Потому что все это один и тот же электрон!»

Природа почему-то скрывает часть красоты от самого пристального взгляда физиков и позволяет увидеть ее только с помощью сложнейших математических построений. Почему математика оказывается таким точным и незаменимым инструментом, вскрывающим красоту опытных наук? Не означает ли это, что она изучает не мир логических построений сам по себе, а через него все возможные реализации мира вещей; не нашу единственную Вселенную и не только те законы, которые ею управляют, а все возможные законы, которые могли бы реализоваться при других начальных условиях или в других вселенных?

Красота логических построений в науке - аналог одухотворенности в искусстве. Красота линий и красок в «Троице» Рублева - гениальная метафора субстанции «неделимой, неслиянной, единосущной»; у Достоевского напряженность и богатство духовных связей делают не-приглаженную прозу единственно возможной, а значит, красивой.

Не ошибаюсь ли я, так настойчиво сравнивая красоту в науке и в искусстве? Ведь в искусстве всякое творение индивидуально и неповторимо - образ Дон-Жуана создавали многие, и среди них Мольер, Байрон, Пушкин, каждый по- своему. А в науке задача состоит в том, чтобы найти закон природы, не зависящий от индивидуальности ученого…

И тем не менее рационализм ученого кончается на принципах познания. Конкретная реализация поисков всегда индивидуальна. Истину можно устанавливать разными способами. Форма осуществления идеи, как и в искусстве, отражает богатство духовного мира создателя. По способу подхода к задаче, по характеру используемых методов, по типу остроумия можно и в науке узнать автора работы. Когда крупный ученый решает пусть даже малую задачу, созданные им методы продолжают жить и развиваться в задачах более значительных.

Как проявляется красота в науке? Я буду говорить о своей науке - физике. Вся ее история - это поиски симметрии и единства мира, то есть поиски той внутренней красоты, о которой мы только что говорили.

Симметрия

Обычно мы под этим словом понимаем либо зеркальт ную симметрию, когда левая половина предмета зеркально симметрична правой, либо центральную, как у древнего восточного знака «инь и янь» или у пропеллера. В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при повороте

вокруг центра. Но вернем слову его первоначальное значение - «соразмерность» - и будем понимать под ним неизменность не только предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции. Например, при переносе установки из одного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, скажем, зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположением частей, зеркально симметричными относительно прежней. Явление зеркально симметрично, если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая симметрия - однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор - часы, телевизор, телефон - должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменяются окружающие физические условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направление. Эти замечательные свойства пространства использовались в глубокой древности, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическая наука имеет смысл, только если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы в Греции и в Египте.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно выполняются с колоссальной точностью для тел любого размера, в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из таких измерений было сделано «королем математиков» Карлом Фридрихом Гауссом, который проверял, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образованного вершинами трех гор. Сейчас мы знаем, что на масштабах Вселенной и вблизи тяжелых масс геометрия отличается от евклидовой. Однако поправки лежат далеко за пределами точности измерений Гаусса. Не только геометрические свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Итак, физические законы должны быть инвариантны относительно перемещений и поворотов. Это требование облегчает нахождение уравнений физики, придает им более красивый вид.

Еще одна важная симметрия - однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались - вчера, сегодня, завтра…

Если какая-нибудь машина в этом году работает не так, как в прошлом, значит, у нее износились детали, или изменились климатические условия, или произошло еще что-нибудь, но это не связано с нарушением однородности хода времени.

Ход времени определяется относительной скоростью различных процессов в природе. Скорость космического корабля можно сравнить со скоростью света или звука в воздухе. Ход часов можно определить числом периодов колебания света, излучаемого атомом за время перемещения стрелки на одно деление. Любое измерение интервала времени означает сравнение скоростей разных процессов.

Равномерность хода времени означает, что во всякое время, и сегодня, и через год, относительная скорость всех процессов в природе одинакова.

Равномерность хода времени установлена с колоссальной точностью на примере излучения атомов. Атомы звезд излучают свет таких же длин волн, как и атомы земные, даже если этот свет был испущен миллиард лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены времени на обратное. Это означает, что взгляд назад по времени являет такую же картину, что и взгляд вперед. Так ли это? Нам случается видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и прыгают на стол. Старая английская песенка говорит, что если уж яйцо разбилось, тут не поможет и «вся королевская конница, вся королевская рать». И тем не менее молекулы могут случайно так согласовать свои движения, что невероятное свершится, хотя вероятность его осуществления неслыханно мала, и ждать чуда пришлось бы гораздо дольше, чем существует Вселенная. В простых системах явления такого рода происходят с большой вероятностью: молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, чтобы плотность в среднем была везде одинакова и равнялась плотности газа.

Глубокий анализ подобных событий привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо видна из уравнений, но и во многих других явлениях природы. Расширение Вселенной хотя и означает необратимость на космологических интервалах времени (порядка миллиардов лет), но практически не влияет на обычные земные эксперименты.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия - волчок, закрученный вправо, ведет себя так же, как закрученный влево, - единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого. Существуют зеркально асимметричные молекулы, как правая и левая руки, но если они образуются в одинаковых условиях, число левых молекул равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы - неточная, как и большинство других симметрии. В слабых взаимодействиях, ответственных за радиоактивный распад, зеркальная симметрия нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращениями, влияние слабых взаимодействий приводит к небольшому нарушению зеркальной симметрии. Так, в атомах относительная неточность зеркальной симметрии - порядка 10-15.

Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10-3- 10-8). В 1964 году группа физиков Московского института теоретической и экспериментальной физики обнаружила небольшое нарушение четности ядерных сил, вызванное слабыми взаимодействиями (Ю. Абов, П. Крупчицкий, Ю. Оратовский). В 1966 году нарушение четности было обнаружено другим методом в Ленинградском институте ядерной физики имени Б. П. Константинова (В. Лобашов, В. Назаренко, Л. Саенко, Л. Смотрицкий, Г. Харкевич). В 1978 году Л. Баркову и М. Золотареву из Института ядерной физики новосибирского академгородка удалось обнаружить это явление в атоме. Кроме того, слабые взаимодействия приводят также к небольшому нарушению временной обратимости.

Важнейшая симметрия, пронизывающая всю современную физику, была обнаружена в начале XX века. Еще Галилей нашел замечательное свойство механических движений: они не зависят от того, в какой системе координат их изучать - в равномерно движущейся или в неподвижной.

Замечательный голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1904 году убедился, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для медленно движущихся тел, но и для тел, движущихся со скоростью, близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.

Анри Пуанкаре в работе, оказавшей огромное влияние на теоретическую физику, показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в пространстве-времени, то есть в пространстве, в котором, кроме трех обычных координат, есть еще одна - временная.

Но самый важный шаг сделал Эйнштейн, обнаружив, что симметрия пространства-времени - всеобщая, что не только электродинамика, но все явления природы - физические, химические, биологические - не изменяются при поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра наших привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки - это не обычный поворот, при котором сохраняют

ся расстояния между точками; например, расстояние от какой-либо точки до начала координат.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси откладывается время t, помноженное на скорость света с, и «поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины l2 = x2+y2+z2-c2t2 = хl2+yl2+ + zl2-c2ti2, где x, у, z; хl yl,zl - координаты до и после поворота. Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат.

Таким образом, все симметрии, которые мы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую -¦ все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариантность явлений природы относительно поворотов. Все физические величины можно классифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, которые не изменяются вовсе, - они называются «скалярами». Другие - векторы - ведут себя как отрезок, проведенный из начала координат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат длина вектора не изменяется, а его проекции на оси координат изменяются по известному закону. Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векторов. Они называются «тензорными».

Кроме векторных и тензорных величин, есть и другие, которые при поворотах тоже изменяются заданным образом. Я не сразу решился их назвать, боясь испугать читателя незнакомым словом, - они называются «спинорами». Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, которая изменяется как вектор; или другую - скалярную, не изменяющуюся при поворотах. Волновая функция электрона изменяется при поворотах как спинор, или, кратко, - она есть спинор. Пока достаточно знать само слово, не раскрывая его математического смысла. Неизменность законов или уравнений означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой частях стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.

Так же как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем, время и длину, массу и скорость, - невозможно и равенство, в котором слева - скаляр, а справа - вектор.

Суть симметрии именно в этом делении величин на скаляры, векторы, тензоры, спиноры… Ясно, насколько легче отыскать уравнение, если требовать, чтобы все слагаемые одинаково изменялись.

Мы увидим в следующей главе, как размерные оценки позволяют находить неожиданные физические соотношения. Классификация величин по их изменению при поворотах или при какой-либо другой операции - это следующий шаг в сторону глубины понимания природы; жаль, что школьный курс ограничивается лишь первым шагом - размерностью.

Симметриям, которые мы до сих пор рассматривали, соответствовали операции, не зависящие от пространственной точки. Во всем пространстве происходит одинаковый сдвиг или поворот. Такие симметрии называются «глобальными». Можно было бы попытаться найти такие уравнения, так записать законы природы, чтобы они не изменялись не только при глобальных сдвигах и поворотах, но при сдвигах и поворотах различных в разных точках. Такая симметрия называется «локальной».

Именно из этого исходил Эйнштейн в поисках своих знаменитых уравнений тяготения, связавших геометрию пространства с плотностью материи. Уравнения тяготения возникают как следствие локальной симметрии пространства- времени. Эти уравнения объединили механику и тяготение; из них при малых скоростях вытекают уравнения ньютоновой механики.

Мы пока рассматривали пространственно-временные, или, короче, пространственные симметрии.

В физике последнего времени играют важнейшую роль и так называемые «внутренние симметрии». Одна из них - «калибровочная инвариантность». Не вдаваясь в сложные объяснения, скажу, что она обеспечивает, в частности, справедливость такого важного закона, как закон Кулона. Даже малое нарушение калибровочной инвариантности в электродинамике несовместимо с тем, что нам известно о распространении длинных радиоволн.

Другой пример внутренней симметрии - «изотопическая инвариантность сильных взаимодействий». Она объясняет сходство целых семейств элементарных частиц, например нейтрона и протона. Обобщение этой симметрии привело физику к открытию кварков - частиц, из которых построены все сильновзаимодействующие частицы - адроны, - такие, как нейтрон, протон, пи-мезон, прежде считавшиеся элементарными.

Дальше я расскажу подробнее об этих и других внутренних симметриях. Мы увидим, что законы сохранения - закон сохранения энергии, импульса или заряда - получаются как строгое следствие различных симметрии.

Природа не терпит точных симметрии

Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента становится неточной - симметрия слегка нарушается, если учитывать релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное нарушение симметрии - «спонтанное». Примеры такого нарушения встречаются на каждом шагу в обыденной жизни. Капля воды, лежащая на столе, - пример нарушения симметрии, ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение - вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель оказывается энергетически невыгодным. Таким образом, система, обладающая высокой симметрией, может иметь менее симметричные решения. Твердые тела представляют собой кристаллические решетки, и это пример нарушения не только трансляционной симметрии (относительно сдвигов), но и симметрии относительно поворотов. Однородное хаотичное расположение атомов, как в жидкости, полнее отражало бы симметрию взаимодействия. Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости - тоже пример нарушения трансляционной симметрии.

Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, - это нарушение и трансляционной и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии весьма распространенное явление в макроскопической физике. Однако в физику высоких энергий оно пришло с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах. Что поделаешь - узкая специализация имеет свои теневые стороны!

Как сказывается это явление в физике элементарных частиц? Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстояниях царствует максимальная симметрия, но при переходе к большим расстояниям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и слабые взаимодействия, при сверхмалых расстояниях (порядка 10-16 сантиметра) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые при больших масштабах в силу спонтанного нарушения превращаются в три массивных W-бозона с массами порядка 100 ГэВ и один безмассовый фотон. Возникновение в системе безмассовых глюонов и кварков, массивных адронов, есть другой пример спонтанного нарушения симметрии. Эти примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных частиц определяются явлением спонтанного нарушения.

Спонтанное нарушение симметрии связано еще с одним очень важным явлением. Когда нарушается симметрия, то все- таки остаются следы от бывшей ранее более высокой симметрии. Это так называемые «возбуждения Гольдстоуна», по имени обнаружившего их английского физика. Когда атомы собираются в кусок твердого тела, возникает нарушение трансляционной симметрии. Но при этом остается свобода перемещения в пространстве центра тяжести всего куска в целом. Когда происходит упругое колебание с большой длиной волны, каждый маленький участок перемещается словно целое. Поэтому мы вправе ожидать, что при увеличении длины волны частота упругого колебания должна стремиться к нулю. Это действительно выполняется, частота длинноволнового колебания - частота звука, обратно" пропорциональная длине волны. Звук в твердом и жидком теле и есть простейший пример «гольдстоу-новского колебания». Вращательные состояния больших деформированных ядер тоже «гольдстоуновские колебания», на этот раз возникающие в результате нарушения вращательной симметрии, именно поэтому вращательные возбуждения ядер имеют малую частоту.

Спонтанное нарушение симметрии - хороший пример того, как разные области физики, даже далекие друг от Друга, оказывают взаимное влияние. В данном случае это влияние физики твердого тела на теорию элементарных частиц. Но можно привести не меньше и обратных примеров - современные теоретические методы исследования фазовых переходов, а также других явлений макроскопической физики пришли в нее из физики высоких энергий.

Объять необъятное

Другое направление, по которому развивалась физика, - поиски единых причин для явлений разного круга, попытки объединения различных областей физической науки.

Важный шаг на этом пути был сделан Ньютоном. Он доказал, что падение тел на Земле, движение Луны вокруг Земли и движение звезд определяются одной причиной - притяжением с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Он показал, что все эти явления можно количественно рассчитать с помощью сформулированных им законов механики.

Следующий, не менее грандиозный шаг сделал Джеймс Максвелл. Он получил удивительные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Замечательный немецкий физик, один из создателей статистической физики - Людвиг Больц-ман сказал об уравнениях Максвелла: «Не бог ли начертал эти письмена?»

В начале XX века физики знали только два типа взаимодействий - электромагнитное и гравитационное. Уже первые исследования атомных ядер показали, что нейтроны и протоны, входящие в состав ядра, удерживаются силами, в десятки раз большими электромагнитных. Эти частицы связаны сильными взаимодействиями. Кроме того, были обнаружены гораздо более слабые силы между электронами, нейтрино и нуклонами (нейтронами и протонами). Эти взаимодействия ответственны за радиоактивный распад и названы «слабыми». Они вызывают, в частности, превращение свободного нейтрона в протон, электрон и антинейтрино.

До недавнего времени казалось, что между четырьмя взаимодействиями - сильным, слабым, гравитационным и электромагнитным - не существует никакой связи. В последние десятилетия усилия физиков были направлены на их объединение. Электромагнитное и слабое взаимодействия объединяются в «электрослабое». Они, как мы уже упоминали, оказались проявлениями более общего единого взаимодействия. В чем красота такого объединения?

Возникли неожиданные связи между разнородными явлениями. Так, постоянная, определявшая величину слабого взаимодействия, оказалась связанной с зарядом электрона. Теория объяснила многие явления, казавшиеся ранее загадочными.

Еще далека от завершения, но, можно надеяться, на верном пути теория Великого объединения, которая даст единое объяснение электромагнитным, слабым и сильным взаимодействиям. Согласно предсказаниям этой теории протон не стабильная частица, время распада протона на позитрон и нейтральный пион или на нейтрино и положительный пион составляет примерно 1030-1033 лет. Уже поставлен ряд опытов по проверке этого предсказания. Если распад обнаружится, то, по крайней мере, подтвердится идея Великого объединения.

В последнее время многие теоретики пытаются создать теорию Суперобъединения, которое охватило бы все четыре взаимодействия - сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

У Пастернака есть строки: «В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту…» К сожалению, пока попытки объединения слишком сложны, и пройдет немало времени, прежде чем откроется «неслыханная простота». Картина только начала возникать. Она еще недостаточно красива и, значит, далека от истины. И тем не менее уже сейчас ясно, что мы на пути к более глубокому пониманию величественной красоты, скрытой во Вселенной.

Поиски симметрии законов природы показывают, как извилист путь к научно доказанной истине, как иногда приходится отказаться от утверждений, казалось, незыблемых, и как внезапно возникают неожиданные связи между совершенно разнородными явлениями. Вопросы, о которых сейчас пойдет речь, касаются самых глубоких свойств Вселенной - связи законов природы со свойствами пространства и времени. Это вопросы, которые определяют характер нашего понимания мира.

Законы сохранения вытекают из симметрии пространства и времени

Существует поразительная и в то же время естественная связь между свойствами пространства и времени и так называемыми «законами сохранения», такими, как закон сохранения энергии или закон сохранения количества движения. Эту замечательную связь сформулировала немецкий математик Эмми Нетер (1882-1935).

СИММЕТРИЧНО ЛИ ПРОСТРАНСТВО?

Симметрия обозначает тот внд согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией.

Гермаи Вейль

Каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Так, закон сохранения энергии - следствие симметрии природы относительно сдвигов во времени. Симметрия относительно сдвигов в пространстве приводит к закону сохранения количества движения, или импульса. Мы часто пользуемся этим законом, на нем основано ракетное движение. Так как полное количество движения должно сохраняться, то импульс самой ракеты (произведение ее массы на скорость) увеличивается на величину импульса, уносимого вылетающими газами.

Симметрия относительно поворотов приводит к сохранению момента количества движения, или углового момента, частицы. Для частицы, движущейся по окружности, момент есть произведение расстояния от частицы до центра вращения па массу и скорость частицы. Для неточечных тел нужно сложить моменты отдельных, достаточно малых частей тела. Законом сохранения момента широко пользуются балерины: приближая руки к телу, они уменьшают расстояние до оси вращения и в силу сохранения момента увеличивают ско-

рость вращения. Надеюсь, балеринам будет приятно узнать, что их пируэты получаются благодаря симметрии пространства относительно поворотов.

Попробую пояснить, как неравномерность хода времени приводит к несохранению энергии. Допустим, что неравномерность хода времени проявилась в том, что начиная с некоторого момента стала периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Тогда легко построить машину, которая будет получать энергию из ничего, - «вечный двигатель». Для этого нужно поднимать грузы в период слабого тяготения и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая грузы в период увеличения тяготения. Видите, неравномерность хода времени, то есть изменение относительного ритма разных процессов, приводит к нарушению закона сохранения энергии.

Теперь не покажется странным, что законы сохранения энергии и других величин выполняются во всех явлениях природы. Ведь они вытекают из такого общего свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.

Из сказанного следует, что однородность хода времени можно проверить по тому, насколько точно выполняется закон сохранения энергии. Если у нас возникло ощущение, что в юности время шло быстрее, свет горел ярче, краски были свежее, мысли острее, его нужно объяснять изменениями, происходящими внутри нас, а не изменением хода времени; время течет равномерно. И, как ни удивительно, для доказательства достаточно убедиться, что в бездушных машинах энергия с большой точностью сохраняется. И наоборот, только из того факта, что атомы во все времена испускают свет с колоссальной точностью одной и той же частоты, можно заключить, что с такой же точностью выполняется закон сохранения энергии.

Почему сердце слева?

Зеркальная симметрия законов природы означает, что если две экспериментальные установки отличаются только тем, что одна есть зеркальное отражение другой, то такие установки работают совершенно одинаково.

Но разве не нарушается это требование в повседневной жизни? Примеров нарушения зеркальной симметрии в природе немало. У людей сердце расположено с левой стороны, а для соблюдения зеркальной симметрии в процессе эволюции должно было получиться равное количество лево- и правосердечных. Однако при более внимательном взгляде противоречие разъясняется. Рассмотрим объект менее сложный, чем человек. Существуют, например, два типа кварца, которые по своему молекулярному строению зеркально подобны, как правая и левая руки. Эти два типа кварца встречаются на Земле в различных количествах. То же относится и к другим минералам. Поэтому асимметрию живых объектов можно объяснить тем, что пища или «строительный материал», встречающийся в природе, не имеет зеркальной симметрии. Тогда вопрос сводится к более простому - к нарушению зеркальной симметрии в мертвой природе.

В связи с этим следует вспомнить об одном удивительном опыте Луи Пастера.

Было известно, что поляризованный свет, проходя через виннокаменную кислоту, встречающуюся в природе, изменяет направление поляризации - направление электрического поля в световой волне. Поляризованный свет - свет с фиксированным направлением поляризации - получается после прохождения обычного света через поляризатор - устройство, пропускающее свет только с определенным направлением поляризации. На этом основано действие поляроидных очков. Их линзы пропускают свет только с вертикальным направлением поляризации. Между тем свет, отраженный от луж или от мокрого асфальта, имеет преимущественно горизонтальное направление. Поэтому поляроидные очки уменьшают слепящее действие отраженного света. В этом легко убедиться, поворачивая поляроидные очки вокруг горизонтальной оси.

После того как свойства естественной виннокаменной кислоты были хорошо изучены, химики получили искусственную. По всем физическим и химическим свойствам она не отличалась от натуральной. К колоссальному удивлению ученых, когда через синтезированную кислоту пропустили поляризованный свет, обнаружилось, что он не изменил направления поляризации!

Пастер предположил, что искусственная кислота представляет собой смесь двух зеркально симметричных форм, как правая и левая руки. Один тип кислоты поворачивает направление поляризации направо, другой - налево. В результате поляризация не изменяется.

Для доказательства этой гипотезы Пастер вырастил в искусственной кислоте колонию микробов, рассудив, что микробы, приученные к поглощению естественной кислоты, не станут использовать ее зеркальную форму. Героиня сказок Льюиса Кэрролла, современника Пасте-ра, - Алиса - была озабочена таким же вопросом. Приглашая свою кошку в путешествие за Зеркало, она размышляет, можно ли пить зеркальное молоко, не повредит ли оно Китти. Настолько удивительной может быть научная проблема, что кажется на своем месте в волшебной сказке!

Что же обнаружилось? Когда микробы стали размножаться в искусственной кислоте, направление поляризации проходящего света все более и более поворачивалось. Естественная кислота поворачивала плоскость поляризации направо, а синтезированная после размножения микробов стала поворачивать налево! Каковы же были волнение и радость Пастера, когда его догадка подтвердилась таким неожиданным способом! Пожалуй, зто единственный случай в истории физики, когда открытие было сделано с помощью микробов.

Так Пастер блестяще доказал свою гипотезу и показал, что уже низшие организмы имеют приспособления, различающие две зеркальные формы. Тот факт, что при любом способе искусственного получения вещества обе зеркальные формы появляются в одинаковом количестве, лишний раз подтверждает, что процессы симметричны относительно зеркального отражения.

Зеркальная асимметрия в живой природе объясняется, по-видимому, не нарушением зеркальной симметрии, а историческими причинами. Возможно, в той части Земли, где впервые возникла жизнь, случайно оказалось, скажем, больше «правого» строительного материала, и поэтому возникла одна из живых зеркальных форм, которая потом наследовалась.

Различие распространенности правых и левых минералов можно объяснить, предположив, что во время их образования в окружающем веществе были сильные скручивающие напряжения, или, если это была жидкость, сильные вихревые движения. Одна из возможных причин асимметрии - вращение Земли - дает пренебрежимо малое преимущество одной из зеркальных форм по сравнению с другой. Нарушение зеркальной симметрии, вызванное слабыми взаимодействиями, как мы видели, очень мало и вряд ли способно объяснить большое различие в распространенности правых и левых минералов.

Итак, до недавнего времени физики были убеждены, что все законы природы в нашем мире и в зеркальном будут одинаковы. От этого убеждения пришлось отказаться.

Нарушение зеркальной симметрии в слабых взаимодействиях

Примерно тридцать лет назад возникли первые противоречия. Была обнаружена частица - заряженный К-мезон, - которая может распадаться либо на две, либо на три другие частицы - пи-мезоны. Анализ опытов привел физиков к заключению, что здесь нарушается зеркальная симметрия. Закон зеркальной симметрии запрещает К-мезону распадаться обоими способами.

Дело в том, что зеркальная симметрия, как и рассмотренные ранее симметрии относительно сдвигов и поворотов в пространстве-времени, приводит к закону сохранения. Сохраняется величина, которая называется «четностью». Согласно квантовой механике поведение частицы описывается так называемой «волновой функцией». Физические величины выражаются через эту функцию квадратично. По закону зеркальной симметрии свойства частиц не должны изменяться при зеркальном отражении, но это не относится к волновой функции. Например, она может изменить знак. Когда волновая функция не изменяет знака при зеркальном отражении, состояние называется «четным», а когда изменяется - «нечетным». Таким образом, если есть зеркальная симметрия, каждая частица имеет определенную четность. Теперь можно пояснить затруднение, возникшее с К-частицей. Пи-мезон - нечетная частица, то есть в состоянии покоя его волновая функция изменяет знак при отражении. Если К-мезон четный, он может распадаться только на две нечетные частицы, а если нечетный - то только на три. Мы немного упростили рассуждение, но недалеко ушли от истины, надо было бы еще убедиться, что четность вылетающих частиц не изменяется от их движения.

Самый решительный удар по закону зеркальной симметрии был нанесен в 1956 году блестящим опытом по изучению р- распада кобальта, поставленным группой американских физиков (Цзинь-сян By и др.). Кобальт

при низкой температуре был помещен в сильное магнитное поле. При этом ядра поляризуются - их спины (о спине мы еще поговорим) ориентируются вдоль магнитного поля. При \beta-распаде из ядер кобальта вылетают электроны и антинейтрино. Обнаружилось, что электроны вылетают преимущественно под тупыми углами к направлению магнитного поля. Между тем, по закону зеркальной симметрии острые и тупые углы должны были бы встречаться одинаково часто.

Действительно, посмотрим на отражение этой установки в зеркале. Магнитное поле изменит свое направление по отношению к отраженным предметам на обратное, как винт, который при отражении из правого превращается в левый. Ведь направление магнитного поля определяется из направления тока в катушке, создающей поле, как раз по правилу винта. Поэтому тупые углы к направлению магнитного поля в зеркале превратятся в острые, следовательно, зеркальное изображение опыта выглядит не так, как сам опыт, в прямом противоречии с законом зеркальной симметрии.

Наступил период смятения. Физики стали сомневаться и в других свойствах симметрии нашего пространства. Как казалось в то время, выход из тупика нашли в 1957 году советский физик Л. Д. Ландау и американские Цзун-дао Ли и Чжень-нин Янг. Они предположили, что частицы (электроны, нейтрино, нуклоны), участвующие в р-распаде, зеркально асимметричны; симметрия восстанавливается, только если перейти от частиц к античастицам. Теперь при отражении в зеркале вся картина изменится - не только тупые углы перейдут в острые, но и частицы не перейдут семи в себя. Таким образом, зеркальная симметрия пространства не нарушается, а асимметрия слабого взаимодействия определяется асимметрией участвующих частиц. Существование в нашем мире асимметричных частиц не противоречит симметрии пространства, так же как ей не противоречит асимметрия живых объектов.

Зарядово-зеркальная симметрия. Антимиры

До этих опытов физики считали, что законы природы не изменяются, если все заряды заменить на обратные. Это свойство законов природы называется зарядовой симметрией.

Все уравнения физики наряду с частицами допускают существование античастиц. И такие античастицы (позитрон, антипротон, антинейтрон и т. д.) действительно были обнаружены. Подобно ядру любого химического элемента, состоящему из протонов и нейтронов, можно составить ядро соответствующего антиэлемента из антипротонов и антинейтронов. Если к такому антиядру, заряженному отрицательно, добавить позитроны, то получится антиатом, а из антиатомов можно образовать антивещество. Силы между античастицами равны силам между частицами, поэтому антивещество будет обладать теми же свойствами, что и вещество.

Теперь, для того чтобы учесть свойства слабого взаимодействия, закон зарядовой симметрии пришлось уточнить - природа обладает не зарядовой, а зарядово-зер-калыюй симметрией. Никакие законы природы не изменятся, если все заряды в мире изменить на обратные и одновременно произвести зеркальное отражение.

Антимир отличается от нашего мира не только знаком зарядов. В таком мире изменяется понятие правого и левого: антимир - зеркальное отражение нашего мира. Люди этого мира, если бы они проходили ту же историческую эволюцию, что и мы, имели бы сердце с правой стороны. Более сильная рука у них была бы левая. Замечательный американский физик Ричард Фейнман в своих лекциях говорит: «Если в космическом пространстве вы встретите корабль, идущий из далекого мира, н космонавт протянет вам левую руку, - берегитесь, возможно, он состоит из антивещества!»

Существуют ли в нашей Вселенной антимиры, то есть

области антивещества? Этот вопрос пока остается без окончательного ответа, хотя большинство астрофизиков полагает, что антимиров нет. Если бы они существовали, то на границах вещества и антивещества происходила бы аннигиляция электронов и позитронов, то есть превращение электрона и позитрона в два кванта; энергия каждого из квантов должна равняться энергии покоя электрона (0,5 МэВ). Во Вселенной должны были бы присутствовать в большом количестве кванты с энергией 0,5 МэВ. Между тем таких квантов нет.

Итак, Ландау и Ли-Янг предположили, что законы природы обладают зарядово-зеркальной симметрией.

Но и эта симметрия оказалась неточной. В опытах по распаду того же злополучного К-мезона, который принес первые неприятности с нарушением зеркальной симметрии, было обнаружено небольшое, но колоссально важное, с принципиальной точки зрения, нарушение закона зарядово-зеркальной симметрии.

Означает ли это, что наше пространство не симметрично, или же опять нарушение есть свойство частиц, а не пространства?

Любое важное открытие вначале нарушает красоту и порядок, но через некоторое время приводит к еще более стройной картине.

Поэтому лучше подождать с ответом на вопрос, поставленный в заглавии раздела.

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ

…от явлений к законам природы, от законов природы к симметрии…

Е. В и г н е р

Нам предстоит обсудить еще один тип симметрии, так же оплодотворяющий современную физику, как и пространственные.

Существуют «внутренние симметрии», которые означают неизменность явлений не при отражениях, сдвигах или поворотах в пространстве, а при изменении некоторых внутренних свойств полей или частиц. Так, сильные взаимодействия слабо зависят от заряда участвующих частиц, это свойство позволяет установить «изотопическую симметрию сильных взаимодействий» - пример внутренней симметрии.

Каждая внутренняя симметрия, так же как и пространственная, приводит к своему закону сохранения, и наоборот - когда какая-либо величина сохраняется во многих явлениях, это, как правило, означает, что существует симметрия, обеспечивающая сохранение. Например, электрический заряд сохраняется во всех известных явлениях природы. Симметрия, которая соответствует этому закону сохранения, называется калибровочной инвариантностью. Она пронизывает не только электродинамику, но и всю современную теоретическую физику. Поэтому о ней следует поговорить подробнее.

Электромагнитные поля, взаимодействующие с заряженными частицами, удобно описывать с помощью так называемых «векторных потенциалов». Между тем силы, действующие на заряженные тела, определяются не непосредственно векторным потенциалом, а напряжен-ностями электрического и магнитного полей. Эти поля выражаются через разности значений векторного потенциала в соседних точках (через «градиенты» векторного потенциала). Можно изменять векторный потенциал, не изменяя при этом напряженности полей. Калнбро

Калибровочная инвариантность

вочная инвариантность, или калибровочная симметрия, означает, что никакие электродинамические явления не изменяются при тех изменениях векторного потенциала, которые сохраняют значения электрического и магнитного полей в каждой точке пространства-времени. Следствия этого свойства электродинамики выполняются на опыте с большой точностью. Какие же изменения векторного потенциала допустимы? Самое простое - добавление к векторному потенциалу постоянного слагаемого, не зависящего от координат. От этого разности значений векторного потенциала не изменятся, и, значит, напряженности будут прежними. Но, оказывается, векторный потенциал допускает гораздо больший произвол - к нему можно добавить определенным образом подобранную функцию от координат и времени без того, чтобы изменились электрические и магнитные поля.

Калибровочная инвариантность должна выполняться в каждой точке пространства, это локальная симметрия.

Калибровочная инвариантность обеспечивает сохранение полного заряда не только во всем пространстве, но и в каждой точке. Заряды могут только перетекать, они не могут исчезнуть в одной области пространства и появиться в другой без того, чтобы возник электрический ток, переносящий заряды.

Хорошо проверенный на опыте закон Кулона тоже есть следствие калибровочной инвариантности, даже малое нарушение этого требования изменило бы закон распространения длинных радиоволн, что противоречило бы нашему повседневному опыту.

Требование калибровочной симметрии было определяющим при создании квантовой электродинамики, в которой законы квантовой механики применяются не только к частицам, но и к самому электромагнитному полю.

Понимание калибровочной инвариантности особенно обогатилось после создания квантовой механики. Волновые функции заряженных частиц изменяются при калибровочном изменении векторного потенциала таким образом, чтобы оставались неизменными уравнения движения всей системы - полей и взаимодействующих с ними частиц. Такая обобщенная калибровочная инвариантность приводит к громадному количеству наблюдаемых следствий.

Неотличимость одинаковых частиц

Не менее важная симметрия возникает как следствие принципиальной неотличимости одинаковых частиц. Никакие физические явления не должны изменяться при перестановке двух одинаковых частиц, например, двух электронов или двух нейтронов. Это требование называется «перестановочной симметрией тождественных объектов».

Два туриста, боясь перепутать одинаковые палки, выкрасили их в разные цвета. Но тут же поняли, что достаточно было покрасить лишь одну. Если же подумать еще немного, то станет ясно, что в покраске нет необходимости - два идеально одинаковых предмета спутать нельзя. Марк Твен, рассказывая о своем брате-близнеце, утонувшем в корыте, замечает: «Никто так и не узнал, кто на самом деле утонул, я или мой брат». Ведь если они действительно одинаковы, нет способа установить замену. Это непроверяемое, а значит, ненаучное утверждение. Вспомним наши рассуждения о ненаучных вопросах в главе «О психологии научного творчества».

В квантовой механике состояние системы описывается волновой функцией. Физические величины выражаются через эту функцию квадратично. Поэтому есть две возможности, не нарушающие перестановочную симметрию: во-первых, при перестановке частиц волновая функция не изменяется; и во-вторых, волновая функция изменяет знак при такой перестановке.

В работе, оказавшей огромное влияние на всю последующую физику, Вольфганг Паули показал, что первая возможность осуществляется для частиц с целым спином, а вторая - для частиц с полуцелым спином*

Но поясним, что такое спин частицы.

Элементарные частицы можно представить себе как маленькие вращающиеся волчки. Они характеризуются своим моментом количества движения. Как мы увидим в следующей главе, согласно квантовой механике угловой момент системы может принимать не любые значения, он изменяется скачками величины h (h - та самая постоянная Планка, которая определяет скачки в энергии электромагнитного поля и о которой мы говорили во второй главе, рассуждая о физических парадоксах). Угловой момент естественно измерять в единицах h, и такой момент называется «спином». Он может принимать целые или полуцелые значения. Так, спин электрона в атоме водорода в основном состоянии равен 1/2, а в возбужденных состояниях принимает значения 1/2, 3/2, 5/2… Спин атома гелия в основном состоянии 0, а в возбужденных: 0, 1, 2, 3… Спин покоящихся электрона, нейтрона, протона равен 1/2.

Дискретность возможных значений момента количества движения совершенно незаметна в обычной жизни, так как h очень мало (h = 10^{-27} в системе CGS). Проекции момента на какую-либо ось тоже принимают значения, отличающиеся на h. Так как проекция вектора на ось, скажем, z есть его длина, помноженная на косинус угла между вектором и осью г, то и угол может принимать только дискретные значения. Таким образом, квантовый волчок может наклоняться не под любыми углами. Разумеется, и эта дискретность находится так же далеко за пределами измерительных возможностей обычной механики.

Иное дело - малые объекты - атомы и молекулы, электроны и нуклоны. Там дискретность возможных значений вектора момента и его проекции проверяется непосредственно. Так, проекция спина 1/2 может принимать только два значения: 1/2 и -1/2, и здесь дискретность очень заметна. Частица со спином 1 имеет только три возможных проекции: +1,0,- 1. Число проекций возрастает с увеличением спина. У тел с макроскопическим моментом, то есть с огромным спином, значений проекций момента так много, что дискретность невозможно заметить.

Самый простой способ найти спин - это определить число его проекций. Число проекций у частиц со спином 1 равно 21+1. Кроме того, спин частицы влияет на зависимость сечения рассеяния от угла отклонения.

Таким образом, волновая функция изменяет знак при перестановке, скажем, двух электронов (спин электрона равен 1/2) и не изменяется при перестановке двух пи-мезонов (спин пи-мезона равен нулю). Теперь уже нетрудно понять принцип «запрета Паули», относящийся к частицам с полуцелым спином: если две частицы с полуцелым спином находятся в одинаковом состоянии, то их перестановка не может изменить волновую функцию. Между тем, по теореме Паули, волновая функция должна была бы изменить знак. Следовательно, такая волновая функция равна нулю. Но волновая функция определяет вероятность нахождения частицы в данном состоянии: если она равна нулю, значит, такое состояние невозможно - две частицы с полуцелым спином не могут находиться в одинаковом состоянии.

Изотопическая симметрия

Один из простых примеров внутренней симметрии - «изотопическая инвариантность сильных взаимодействий» - подтвердился многочисленными экспериментами и оказался очень важным для построения теории ядра. Бросается в глаза необыкновенное сходство некоторых частиц, например, нейтрона и протона, или положительного, отрицательного и нейтрального пи-мезонов. Нейтрон и протон практически отличаются только зарядом, их масса совпадает с точностью до 0,1 процента, и они одинаково взаимодействуют с другими частицами. Спин протона и нейтрона одинаков и равен 1/2. То же самое относится и к трем пи-мезонам: у них не только близкие массы, не только одинаковый, равный нулю, спин, но и одинаковое взаимодействие с нуклонами.

Это сходство навело на мысль, что нейтрон и протон есть как бы два состояния одной и той же частицы. Три пи- мезона - это тоже одна частица, которая может находиться уже не в двух, а в трех изотопических состояниях.

Введем новое понятие - изотопический спин (изо-спин), и пусть его свойства напоминают обычный спин, тогда изоспин 1 будет иметь три проекции, а изоспин - 1/2 - две. У нуклона два изотопических состояния, следовательно, его изоспин равен 1/2, а протон и нейтрон соответствуют двум проекциям 1/2 и -1/2. У пи-мезона изотопический спин 1. Положительный, отрицательный и нейтральный пи-мезоны соответствуют трем проекциям изоспина 1. Таким образом, сильные взаимодействия обладают свойством изотопической инвариантности, они не зависят от того, в каком изотопическом состоянии находятся взаимодействующие частицы.

Изотопическая симметрия неточна: частицы разных зарядов имеют хоть и близкие, но неравные массы.

Странность

Создание мощных ускорителей и чувствительных методов обнаружения привело к открытию огромного количества новых частиц. Они рождаются при столкновениях нуклонов или обнаруживаются по их влиянию на рассеяние. Прежде всего обнаружились «странные» частицы. Их странность в том, что они рождаются не поодиночке, как пи-мезоны, а только парами - частица с античастицей. Чтобы объяснить это свойство, пришлось приписать частицам, помимо спина и изоспина, еще одно число - «странность». Так, лямбда-частица имеет странность -1, а антилямбда +1. У пары частица- античастица странность равна нулю. Теперь легко понять, почему лямбды рождаются только парами. Достаточно предположить, что странность сохраняется и что у нуклона и пи-мезона странность равна нулю, чтобы рождение одиночной лямбда-частицы стало невозможным в реакциях с участием нуклонов и пи-мезонов. В остальном лямбда очень похожа на нуклон.

Все сильновзаимодействующие частицы (адроны) обладают еще одним свойством: число барионов не изменяется при их (адронных) столкновениях, барионы могут только переходить друг в друга: точнее, не изменяется разность барионов и антибарионов. Это свойство можно сформулировать как закон сохранения барионного заряда, достаточно лишь приписать каждому бариону барионный заряд 1, а антибариону -1. Барионный заряд пи-мезонов, которые могут рождаться в любом количестве, следует считать равным нулю.

Вскоре обнаружились и другие странные частицы. Для включения их в одно семейство с нуклоном или с пионом (в случае барионного заряда, равного нулю) понадобилось усложнение изотопической симметрии. Нужно было предположить более широкую симметрию, включающую странные частицы. Обнаружились два больших семейства сильновзаимодействующих частиц: барионы и мезоны. Барионы имеют полуцелый спин (1/2,3/2…) и барионный заряд 1, мезоны - целый спин (0, 1, 2…) и не имеют барионного заряда. Семейство барионов разбилось на две группы с близкими свойствами. Барионы одной из них (их восемь) имеют спин 1/2; в другой группе десять частиц, и спин их 3/2. Аналогично мезоны с нулевым спином образуют восьмерку схожих часгиц.

Изобилие частиц, обнаруженных в результате успехов теоретической и экспериментальной физики, не радовало, а только озадачивало теоретиков. Начались попытки найти праматерию или прачастицы, с тем чтобы все обилие наблюдаемых частиц получалось бы из комбинаций нескольких элементарных, или, говоря осторожнее, более элементарных частиц.

ИСТОРИЯ ОДНОЙ СИММЕТРИИ

Три кварка для мастера Марка!..

Д. Джойс

Необыкновенно поучительна и драматична история работ по нахождению субчастиц, из которых состоят адроны. Из разрозненных фактов постепенно возникала все более отчетливая картина устройства адронов. Мы перечислим главные события этой драмы, за которыми стоят огромные усилия физиков всех стран, временные удачи и провалы, судьбы людей, потерявших годы в попытках найти истину на неправильном пути. И вместе с тем мы увидим, что неудавшиеся попытки каждый раз приближали к цели и подготовили правильное решение.

Пока были известны только два адрона - нуклон и пи-мезок, была надежда, что элементарными частицами являются нейтрон и протон, а пи-мезон есть связанное состояние нуклона и антинуклона. Так, отрицательный пи-мезон строился из антипротона и нейтрона с противоположными спинами. Эту идею не удалось превратить в убедительную количественную теорию, и к лучшему, так как сразу после открытия лямбда-частицы стало ясно, что первичные частицы следует снабдить странностью. Тогда возникла идея, что есть не два, а три строительных элемента, которые обозначались аналогично нейтрону, протону и лямбде: n, р, \lambda. Развитие этой идеи привело к созданию модели Окуня - Сакаты, по именам советского теоретика Льва Окуня и японского - Сёити Сакаты. Субчастицы имели те же свойства, что и их тезки - нейтрон, протон, лямбда.

Мезоны составлялись из субчастицы и ее античастицы, а барионы - из двух частиц и античастицы. Таким образом, из субчастиц n, р, К и их античастиц были составлены все известные тогда адроны и предсказано су

Начало истории

шествование некоторых новых адронов, которые были открыты позднее.

Так, из трех частиц, n, р, \lambda и трех античастиц можно составить девять мезонов со спином ноль, а известны были лишь семь: три пи-мезона и четыре К-мезона. Два недостающих электрически нейтральных мезона \eta и \eta' были открыты через несколько лет.

Составная модель естественным образом объяснила разбиение девяти мезонов на семейство из восьми (октет) и одиночного мезона (синглет), но объяснить наблюдавшиеся семейства барионов, в частности семейство восьми барионов со спином 1/2, на основе этой модели не удавалось.

Кварки

Все многочисленные попытки получить наблюдаемые семейства барионов и мезонов из частиц с целым электрическим и барионным зарядом потерпели неудачу. Неожиданный выход из тупика был найден американскими теоретиками Марри Гелл- Маном и независимо Джорджем Цвейгом.

Они предположили, что все адроны составлены из частиц с барионным зарядом, равным 1/3 нуклонного, и с электрическим зарядом, равным 2/3 или -1/3 заряда протона. Спин у этих частиц такой же, как у нуклона, равный 1/2. Частицы с дробным электрическим зарядом никогда не появлялись на опыте, и физики были так прочно убеждены в том, что все заряды кратны электронному или протонному, что идея частиц с дробным зарядом казалась дикой. Американский журнал «Physical Rewiew Letters» отказался печатать статью Гелл-Мана, и ему пришлось отправить ее в Европу в «Physics Letters». Гелл-Ман назвал эти дикие частицы «кварками» - так в романе Д. Джойса «Поминки по Финнега-ну» кричат чайки.

Все адроны, как по мановению волшебной палочки, улеглись в те группы с одинаковыми свойствами, которые были ранее установлены экспериментально.

Барионы состоят из троек кварков, чтобы барионный заряд был равен единице. Из трех кварков можно составить две комбинации со спином 1/2 и 3/2, поэтому и возникают два семейства барионов. Пришлось ввести три типа кварков: верхний, нижний и странный. Они обозначаются начальными буквами английских слов up, down, strange. Кварк u имеет электрический заряд 2/3; d- и s-кварки - 1/3; странный кварк имеет странность 1 (он входит только в странные адроны), а и- и d-кварки имеют странность 0. Кварки u, d есть две изоспино-вые проекции одной частицы с изоспином 1/2 (верхняя и нижняя проекции - отсюда и название этих кварков). Нейтрон и протон устроены так: n = (udd); р = (duu). Или, иначе, нейтрон состоит из двух d-кварков и одного u-кварка, а протон получается заменой u +1 d. Легко увидеть, что при этом заряд нейтрона равен нулю, а протона 1, как и полагается. Почти так же легко составить все возможные комбинации троек из трех кварков с суммарным спином 1/2 и 3/2. Получаются все барионы, входящие в два семейства - восьмерку и десятку. Мезоны состоят из кварка и антикварка. Так, заряженные пи-мезоны изображаются как л+ = (ud); \pi^- = (du); а нейтральные как комбинация (uu) (dd). Чертой обозначаются антикварки; их электрический заряд отличается знаком от заряда соответствующего кварка. В пи-мезон странный кварк не входит, пи-мезоны, как мы уже говорили, - частицы со странностью и спином, равными нулю. У К°-мезона странность - 1 . К°= (ds). Это нейтральный мезон. Аналогично составляются и заряженные: К+ =(us); К-= (us).

Поиграйте в эту игру, постройте и другие адроны. Это напоминает складывание кубиков.

Однако, как мы сейчас увидим, нашего набора кубиков все еще недостаточно для полной картины.

Кварки нужно раскрасить!

Среди барионов, составляющих десятку со спином 3/2, есть дельта-резонанс (или дельта-барион). Он обозначается знаком Л (греческая заглавная буква «дельта»). Эта частица живет недолго, ее трудно увидеть в свободном состоянии. Однако она проявляется в рассеянии пи-мезонов на нуклонах. Дельта-барион представляет собой связанное состояние нуклона и пи-мезона. В процессе рассеяния пи-мезон и нуклон на время объединяются в дельта-барион. Поэтому сечение рассеяния пи-мезона на покоящемся нуклоне имеет максимум (резонанс) при энергии пи-мезона, соответствующей этому связанному состоянию.

Воспользуемся известной везде, где есть телевизор или радио, формулой Е=mс2, энергия равна массе, помноженной на квадрат скорости света. Разделив энергию пи-мезона в максимуме сечения на с2 и прибавив к массе нуклона, получим массу дельта-резонанса. Поскольку нуклон и пи-мезон не странные частицы, странность дельты равна нулю. А это означает, что она состоит из и- и d-кварков.

По зависимости сечения от угла отклонения рассеянных частиц было установлено, что спин дельты равен 3/2. Были обнаружены четыре изотопические разновидности дельта-бариона, отличающиеся только электрическим зарядом.

Нетрудно их все построить нз троек и- и d-кварков: (ddd)=\del^-, (ddu)=\del^0, (duu)=\del^+; (uuu)=\del^{++}. Это дельта-барионы с зарядами - 1, 0, 1, 2. Мы перебрали все возможности, следовательно, других дельта-барионов нет. Например, \del^{-} не существует. Частицу с двойным отрицательным зарядом можно построить только из антикварков: (uuu)= \del^{-}.

Обратим особое внимание на дельта плюс-плюс ба-рион, который, как мы только что видели, состоит из тройки u- кварков. (Только тогда полный заряд будет 2(3 x 2/3 = 2).)

Но для того чтобы спин дельта равнялся 3/2, нужно, чтобы проекции спинов всех трех и были одинаковы и равны 1/2.

Возникает противоречие с принципом Паули! Ведь согласно этому принципу частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же состоянии. Чтобы избежать противоречия, можно было бы попытаться по-разному распределить эти три кварка в пространстве внутри дельта-бариона. Но при таком неравномерном распределении возрастает энергия, а следовательно, и масса дельта-бариона. Вместо наблюдаемой массы (примерно полторы нуклонных) мы получили бы значительно большую. Было много теоретических попыток обойти принцип Паули, но все они потерпели неудачу. Оказалось, что единственная возможность - предположить, что каждый кварк, помимо спина и заряда, имеет еще одну характеристику, которая была условно названа «цвет». Каждый кварк может иметь один из трех цветов, скажем красный, желтый, синий. Противоречие с принципом Паули снимается: u-кварки в дельта-барио-не разноцветные, а разным частицам не запрещается находиться в одном состоянии.

Только не надо понимать цвета кварков буквально, это лишь красивое условное обозначение, можно было бы просто пронумеровать их: u_1,u_2,u_3.

Кварки не могут жить друг без друга

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования подтвердили дробные заряды и трехцвет-ность кварков. Кварки стали таким же достоверным объектом физики, как протон или электрон. И вместе с тем, несмотря на многие попытки, не удалось найти экспериментально свободные частицы с дробным зарядом. Кварки не вылетают из адронов даже при энергичных столкновениях. Хочешь не хочешь, невылетание кварков приходится возвести в ранг закона природы. В изолированном состоянии могут находиться только «белые» частицы, адроны и лептоны (электрон, мюон, нейтрино); цветные же частицы - кварки - можно наблюдать только внутри адронов. Их нельзя удалить далеко друг от друга. При попытке их раздвижения они превращаются в белые частицы. Если при столкновении, скажем, электронов с позитронами при больших энергиях (например, в ускорителе на встречных пучках) рождается пара кварк - антнкварк, то она немедленно рождает другие цветные пары, и все они группируются в белые комбинации - барионы и мезоны. Чуть позже мы определим слова «белая частица» более точно.

На первый взгляд невылетание кварков не такое уж странное свойство. Нейтрон живет в ядрах неограниченно долго, а в свободном состоянии распадается за пятнадцать минут. Конечно, это громадное время для ядерной частицы, но, например, Д-резонанс распадается за такое малое время, что его невозможно увидеть в свободном состоянии и он может наблюдаться только по его влиянию на пион-нуклонное рассеяние. Кварки и антикварки при раздвижении так быстро превращаются в белые частицы, что далеко друг от друга их нельзя обнаружить.

Необычность этого физического объекта в том, что кварки не живут друг без друга. До того как кварк и антикварк превратятся в белые частицы, они скреплены друг с другом силовыми взаимодействиями, на какое бы расстояние они ни раздвигались. В электродинамике два противоположных заряда тоже притягиваются друг к другу, но сила этого притяжения убывает как квадрат расстояния. Поэтому при рождении пары электрон - позитрон эти частицы можно считать свободными, как только они хотя бы немного раздвинутся так, чтобы потенциальная энергия стала меньше кинетической. В случае пары кварк - антикварк такой момент никогда не наступает - потенциальная энергия их взаимодействия растет с расстоянием!

Это объясняется свойствами того поля, которое скрепляет кварки: оно не убывает с расстоянием, как электрическое.

Когда рождается пара кварк - антикварк, они сначала разлетаются. Их кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию их притяжения, как у двух разлетающихся шаров, соединенных пружиной. Но при большой потенциальной энергии система делается неустойчивой, пружина рвется, система превращается в два летящих в разные стороны снопа белых частиц.

Были обнаружены и другие типы, или, как принято называть, «ароматы» кварков - «очарованный» и «красивый».

Теория предсказывает еще один аромат - «высший». Этот кварк пока не подтвержден опытом. Как и u-, d-, s-кварки, эти кварки обозначаются с, b, t - по начальным буквам соответствующих английских слов (charm, beauty, top).

Итак, есть кварки и антикварки шести ароматов - и, d, s, с, b, t, и каждый из кварков имеет три цвета. Общее число кварков 6x2x3 = 36 (вместе с антикварками).

Будем надеяться, что этим исчерпывается изобретательность природы и больше кварков не обнаружится.

Поле, склеивающее кварки

Как ни важно знать симметрии, они не исчерпывают всех свойств физических объектов. Нужно еще знать, как взаимодействуют и движутся поля и частицы.

Соображения симметрии позволили нам найти, из каких кварков составлены адроны. Но гораздо сложнее понять, что удерживает и как движутся кварки внутри адронов. Электрон в ядре атома водорода удерживается возле протона электрическими силами. Аналогично этому необходимо предположить, что есть особое поле, которое не дает кваркам разбегаться. Поле, склеивающее кварки, было названо «глюонным», от английского слова «glue» - клей. Так же как и для электромагнитного поля, применение квантовой механики к глюонному полю приводит к скачкообразному изменению энергии. Энергия поля изменяется скачками величины E=h \omega(/lambda), где \mu - есть частота поля с длиной волны X. Порция энергии глюонного поля называется «глюоном», аналогично тому, как порция энергии электромагнитного поля называется «квантом» или «фотоном».

Квантовая электродинамика оказалась замечательной теорией: ее предсказания выполняются с колоссальной точностью. Кроме того, она обладает калибровочной симметрией. Физики-теоретики пришли к заключению, что калибровочная симметрия - почти неотъемлемое качество физической теории. Поэтому уравнения глюонного поля следует искать по образу и подобию уравнений электродинамики. Из калибровочной симметрии следует, в частности, что глюон, как и фотон, - безмассовая частица.

Но есть одно важное отличие: кварки, взаимодействуя с глюонным полем, могут изменять свой цвет, тогда как электрон не изменяется при взаимодействии с электромагнитным полем. Это делает глюодинамику более сложной, чем электродинамика.

Для каждого изменения цвета кварка нужно вводить свое поле: красно-синее, сине-желтое и так далее. Всего девять вариантов (3x3). В действительности, как мы увидим, нужно ввести не девять, а восемь глюонных полей. Из трех полей - красно-красного, сине-синего, желто-желтого - можно составить одну бесцветную - белую - комбинацию, которую не следует включать в число цветных полей, обеспечивающих взаимодействие кварков. Для того чтобы в этом разобраться, нам придется сделать усилие, - ничего не поделаешь, симметрию не всегда легко увидеть.

Вспомним, что говорилось в первом разделе этой главы о классификации величин, по-разному изменяющихся при операциях симметрии, например при поворотах в пространстве.

По аналогии с пространственной симметрией нам нужно ввести трехмерное цветовое пространство и классифицировать все величины по тому, как они изменяются при поворотах в этом пространстве.

Белые частицы не должны изменять свое состояние, точнее, свою волновую функцию при цветовых поворотах - они скаляры относительно цветовых преобразований. Волновая функция, описывающая состояние кварка, не остается неизменной, она определенным образом изменяется при поворотах в цветном пространстве.

Для того чтобы сохранилась та классификация барионов и мезонов, которая была до введения цвета, необходимо, чтобы из 27 цветных состояний, которые есть у трех кварков (3x3x3 = 27), можно было составить одну комбинацию, не изменяющуюся при поворотах в цветном пространстве, то есть белое состояние, соответствующее бариону; а из девяти цветных состояний системы кварк - антикварк (3x3 = 9) - одну белую конструкцию - мезон. Перебирая все ароматы кварков, входящих в состав белых частиц, мы получим те же семейства барионов и мезонов, что и до введения цвета.

Так как глюон может виртуально (на время) превращаться в пару кварк - антикварк, то его волновая функция преобразуется так же, как волновая функция пары, и, значит, из девяти глюонных полей можно тоже образовать одно белое поле. Симметрия требует, чтобы все восемь цветных глюонных полей одинаково взаимодействовали с кварками. Белое же глюонное поле может взаимодействовать совсем иначе - у него своя константа взаимодействия, ведь оно может превращаться только в белые кварковые комбинации. Это поле, по-видимому, никогда не возникает. Предположим, что нет никаких других полей, влияющих на глюоны. Тогда из-за калибровочной инвариантности масса глюона строго равна нулю, и нетрудно убедиться, что белое глюонное поле крайне мало.

Действительно, если бы нейтроны и протоны, входящие в состав ядер вещества, создавали сколько-нибудь заметное белое глюонное поле, то между макроскопическими телами действовали бы огромные силы (ведь для безмассовых глюонов справедлив закон Кулона) и белое глюонное поле просто добавлялось бы к полю тяготения. Из того, что на поверхности Земли нет никаких других сил, кроме силы тяжести, следует, что константа взаимодействия нуклонов с белым глюонным полем в 1050 раз меньше, чем их взаимодействие, скажем, с пионами.

Мы уже сталкивались с симметрией, напоминающей цветовую, когда обсуждали классификацию барионов и мезонов. Только там речь шла об изотопической симметрии, о симметрии в пространстве трех ароматов: u, d, s. Там мы умолчали о том, как получается из кварков, скажем, семейство из восьми мезонов. Сейчас это уже нетрудно.

Всего из кварка и антикварка можно составить девять ароматических (или изотопических) комбинаций. Из них одна - скалярная (это семейство из одного мезона), а остальные восемь преобразуются в пространстве ароматов как кварк - антнкварк и образуют семейство из восьми мезонов.

Обе эти симметрии: изотопическая (включающая только три аромата u, d, s) и цветовая (симметрия в пространстве трех цветов)-имеют одну и ту же математическую природу, хотя и реализуются в разных пространствах - вспомним слова Дж. Буля, их стоит повторить: «Действенность анализа зависит не от истолкования символов, а исключительно от законов их комбинаций». В обоих случаях действует одна симметрия. Математики обозначают ее символом SU(3) («эс-у- три»). Чтобы получить представление об этой и других возможных симметриях, нужно изучить важный для физики раздел математики - теорию групп.

Но на этом теория сильных взаимодействий не заканчивается. Недостаточно найти свойства цветовых преобразований кварков и восьми глюонных полей. Главная задача - найти уравнения, которые описывают эти поля и их взаимодействия с кварками. И наконец, не менее важно решить эти уравнения, выразить массы всех адронов и их взаимодействия через свойства пока «элементарных» частиц - глюонов и кварков. Так поступали физики, определяя свойства атомов и молекул через свойства считавшихся элементарными ядер и электронов.

Забытый клад

Как найти уравнение для глюонных полей и для кварков, которое бы обобщало уравнение Максвелла для электромагнитного поля, взаимодействующего с электронами?

Тут придется рассказать о редком случае в науке, который можно назвать «новое - это хорошо забытое старое». Еще в 1954 году два теоретика - Чжень-нин Янг и Р. Миллс - играли в математическую игру. Они задались целью получить обобщение электродииамики на случай трех типов калибровочно-инвариантных полей, которые преобразуются друг через друга, подобно тому как три пнонных поля - положительное, отрицательное и нейтральное - преобразуются при поворотах в изотопическом пространстве. Это была игра, потому что тогда казалось, что нет и в помине никаких физических объектов, к которым можно было бы приложить такую теорию.

Прежде всего выяснилось важное обстоятельство-; такие поля можно разумно ввести, только если предположить, что они взаимодействуют между собой. Электромагнитное поле в отсутствие зарядов само с собой не взаимодействует, без зарядов уравнения Максвелла - линейные. Уравнения же Янга - Миллса оказались обязательно нелинейными. Они однозначно определились из требования калибровочной инвариантности и симметрии в изотопическом пространстве. У Янга и Миллса три поля имели заряды +, -, 0. Они могли изменять свой заряд, взаимодействуя с нуклонами (переводя протон в нейтрон и обратно). И, что примечательно, поля взаимодействуют с нуклоном с тем же зарядом, что и между собой.

Как только выяснилась многоцветность кварков и глюонов, возникла идея описать соответствующие поля с помощью уравнений, аналогичных уравнениям Янга - Миллса. Нужно было только обобщить эти уравнения на случай ие трех, а восьми полей, преобразующихся в цветовом пространстве, и приписать кварку, кроме электрического заряда, особый цветовой заряд, определяющий его взаимодействие с глюонным полем, подобно тому как заряд электрона определяет его взаимодействие с электромагнитным полем.

Так у теоретиков появился математический аппарат, который позволил предсказывать новые явления.

Это великолепный пример того, как красивое построение обязательно находит себе применение. Все дальнейшее развитие физики элементарных частиц подтвердило ожидания теоретиков. Обобщенные уравнения Янга - Миллса вместе с уравнениями для кварковых полей действительно описывают сильные взаимодействия элементарных частиц. По аналогии с электродинамикой эту теорию назвали «хромодинамика» (от греческого слова «xpo;j.oq» - цвет). Пока не удается решить эти уравнения во всех случаях. Взаимодействие глюонных полей и кварков на больших расстояниях не мало, как в случае электродинамики, а это всегда крайне затрудняет решение.

Уравнения Янга - Миллса имеют много удивительных особенностей, но об одной из них нельзя не рассказать. Истинное взаимодействие глюонов и кварков крайне мало. Однако каждый кварк притягивает к себе глюонное поле и поэтому окружен глюонным облаком, которое увеличивает его взаимодействие с другим кварком или с глюонным полем. Такой эффективный заряд совпадает с истинным (как иногда говорят, с «голым» или с «затравочным»), когда расстояния между кварками или глюонными сгустками очень малы. По мере увеличения расстояния заряд растет, сначала медленно, а затем, на расстояниях порядка размеров адронов (10-14 сантиметра), резко возрастает. При больших энергиях, когда частицы сближаются на малые расстояния, заряд уменьшается, и взаимодействие между кварками убывает. Это явление называется «асимптотической свободой». Но при малом взаимодействии хромоди-намика не сложнее электродинамики. Поэтому решения уравнений хромодинамики хорошо исследованы при больших энергиях.

Удивительное явление уменьшения заряда с ростом энергии подтвердилось экспериментально в количественном согласии с теорией. Объяснилось много интересных явлений в области больших энергий, например, множественное рождение частиц при столкновении электрона с позитроном.

Но как раз в той области масштабов и энергий, которые определяют структуру адронов, а следовательно, и их массы, заряд велик, и решение пока не удается найти аналитически.

Необходимо также объяснить, почему на опыте в свободном состоянии наблюдаются только белые частицы. Мы уже упоминали без доказательства, что глюонное поле кварка и вообще любого цветного объекта не убывает с расстоянием. В отличие от электрического поля вокруг точечного электрического заряда силовые линии глюонного поля не распределены равномерно по всем направлениям, а сосредоточены в узкой трубке, соединяющей кварк и антикварк, или, для изолированного кварка, идущей на бесконечность. Но если это так, то энергия цветового объекта будет бесконечно большой за счет энергии глюонного поля в трубке, идущей от цветного заряда к бесконечности. Тогда легко понять,

почему кварки не могут жить друг без друга и почему в изолированном состоянии есть только белые объекты. У белых частиц нет растущего глюонного поля, они глюонно нейтральны.

К сожалению, это очень правдоподобное свойство глюонного поля пока не удалось убедительно доказать.

В последние годы теоретики получили неожиданную поддержку: часть их работы взяли на себя ЭВМ. С их помощью уравнения хромодинамики удается, правда пока довольно грубо, решать численно. Результаты убеждают в правильности хромодинамики не только для больших, но и для малых энергий. Массы и взаимодействия адронов получились близкими к экспериментальным.

Так полузабытые уравнения Янга - Миллса получили новую жизнь и сделались основой одного из важнейших разделов теории элементарных частиц - теории сильных взаимодействий.

КАК РАБОТАЮТ ФИЗИКИ

В этой главе мы посмотрим уже не с высоты птичьего полета, а с более близкого расстояния, как работают физики- теоретики. Естественно, я ограничиваюсь теоретической физикой - это моя профессия, говорить о ней мне легче и интереснее.

Можно очень хорошо проследить особенности работы теоретиков, обсуждая главные события развития квантовой теории от ее зарождения, когда был совершенно неясен смысл сделанных предположений, до глубокого понимания, возникшего в спорах Нильса Бора с Эйнштейном. От общего анализа мы перейдем к более конкретному - к тому, как работают физики на первой стадии, делая оценки величин и их соотношений, прежде чем пытаться решить задачу точно. После этого покажем, как такой качественный анализ прилагается к задачам квантовой механики и к проблеме квантования полей.

Но сначала поговорим о задачах и особенностях физики и о ее связи с математикой.

ЗАДАЧИ ФИЗИКИ

Без участия воображения все наши сведения о природе ограничились бы классификацией фактов.

Д. Тендаль

Есть две близкие и вместе с тем разные профессии - экспериментальная и теоретическая физика. У них общая цель - познание мира вещей; их методы разные, но они немыслимы друг без друга.

Физик формулирует свои законы, пользуясь математическими понятиями и математическим аппаратом, но задачи и методы в математике и физике резко различаются.

Наметим, разумеется только в очень общих чертах, главные направления и важнейшие задачи физики.

Экспериментаторы и теоретики

Существуют два типа физиков - экспериментаторы и теоретики, причем эти две профессии почти никогда не совмещаются в одном человеке. Физики-экспериментаторы исследуют соотношения между физическими величинами, или, говоря более торжественно, открывают законы природы, пользуясь экспериментальными установками, то есть производя измерения физических величин с помощью приборов. Надо глубоко понять связи между изучаемыми величинами, чтобы знать, как и что измерять. Физики-теоретики изучают природу, пользуясь только бумагой и карандашом, выводят новые соотношения между наблюдаемыми величинами, опираясь на найденные ранее экспериментально и теоретически законы природы. Причина разделения этих двух профессий не только в том, что каждая из них требует специальных знаний - знания методов измерения в одном случае и владения математическим аппаратом - в другом. Главная причина в том, что эти профессии требуют различных типов мышления и различных форм интуиции. Интуиция, то есть способность подсознательно находить правильный путь, играет важнейшую роль, особенно на первых стадиях работы. Поскольку теоретическая физика имеет дело с более отвлеченными понятиями, чем физика экспериментальная, физику-теоретику требуется более абстрактная форма интуиции, близкая иногда к интуиции математика.

В прошлом веке, когда физика не была еще так специализирована, многие физики совмещали обе профессии. Так, Джеймс Кларк Максвелл, получивший удивительные уравнения, объединяющие электричество, магнетизм и оптику, занимался и экспериментами. Генрих Герц, обнаруживший экспериментально электромагнитные волны, был одновременно и хорошим теоретиком. И все-таки в каждом случае можно указать, какая нз профессий главная: для Максвелла - это теоретическая физика, а для Герца - экспериментальная.

В XX веке одним из са*мых замечательных физиков-экспериментаторов был английский ученый Эрнест Ре-зерфорд; изучая рассеяние альфа-частиц на атомах, он установил существование положительно заряженного ядра с радиусом, в 10 тысяч раз меньшим, чем радиус атомной оболочки. Великим физиком-теоретиком был Альберт Эйнштейн. Пользуясь только бумагой и карандашом, он создал теорию относительности, согласно которой время течет по-разному в неподвижной системе и в системе, движущейся равномерно относительно наблюдателя. Как показали эксперименты последних десятилетий, быстродвижущиеся нестабильные частицы, например мюон или пи-мезон, распадаются медленнее, чем неподвижные, в точном соответствии с предсказаниями теории относительности. При скорости, приближающейся к скорости света, время жизни частицы неограниченно возрастает.

Замечательный итальянский физик Энрико Ферми наряду со многими другими теоретическими работами создал теорию радиоактивного распада и вместе с физиками своей группы открыл экспериментально, что почти все элементы становятся радиоактивными при бомбардировке нейтронами. Но и в этом случае можно сказать, что главная профессия - теоретическая физика.

Прекрасным теоретиком, тесно связанным с экспериментом, был покойный академик Герш Ицкович Будкер, у которого теоретическая физика совмещалась с замечательными инженерными идеями. Он теоретически разработал ускоритель на встречных пучках заряженных частиц и руководил его созданием в новосибирском академгородке. В таком ускорителе вся энергия идет на рождение новых частиц, тогда как при столкновении энергичной частицы с неподвижной мишенью на рождение идет только малая доля.

Приведенные исключения подтверждают правило, и молодой человек, интересующийся физикой, должен решить для себя, какую из двух профессий он выбирает.

Физика и математика

Задача физика-теоретика - получать соотношения между наблюдаемыми величинами с помощью математических выкладок. Не означает ли это, что теоретическая физика представляет собой нечто вроде прикладной математики? Нет, не означает. И по характеру задач, и по методам подхода к задачам математика и физика категорически различаются.

В математике важнейшую роль играет логическая строгость, безупречность всех выводов вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом. Задача физики - воссоздать по возможности точную картину мира без строгих правил игры, используя все известные экспериментальные и теоретические факты, используя основанные на интуиции догадки, которые в дальнейшем будут проверены на опыте. Так, математик исследует все логически возможные типы геометрий; физик же выясняет, какие геометрические соотношения осуществляются в нашем мире.

Математик, даже если он занимается прикладными задачами, пришедшими не из математики, берется за решение только тех проблем, которые не требуют дополнительных недосказанных предположений. Физик, как правило, имеет дело с задачами, в которых имеющихся исходных данных недостаточно для решения, и искусство состоит в том, чтобы угадать, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Именно для этих догадок требуется не математическая, а физическая интуиция.

Убедительность в физике достигается получением одного и того же результата из разных исходных предпосылок, при этом приходится вводить лишние, логически не необходимые, «аксиомы», каждая из которых сама по себе не абсолютно достоверна. Единственное условие - уметь оценивать степень убедительности того или иного предположения и ясно понимать, какие из них требуют дальнейшей проверки.

Разумеется, очень полезно анализировать структуру физической теории, то есть выяснять, из каких исходных предпосылок получаются те или иные результаты. Однако главное в таком аксиоматическом подходе не общность и математическая строгость выводов, а правильный выбор исходных предположений и оценка того, какие из них наиболее достоверно подтверждены опытом, а для этого требуется интуиция физика. Когда такую работу проделывает математик, он обязательно, хотя бы на время делается физиком-теоретиком. Иначе он рискует оказаться, по выражению польского сатирика Ежи Леца, в положении эскимоса, который вырабатывает для жителей Конго правила поведения во время жары.

Итак, математика и физика - науки с разными задачами и с разными методами подхода к задачам.

В математике достоверность результатов достигается логической строгостью и анализом всех логически возможных решений. В физике рассматриваются только

те решения, которые могут осуществиться в природе, и достоверность достигается многократной проверкой сделанных предположений. Математическая строгость в физике представляет собой невозможную и ненужную роскошь. Добиваться ее так же не нужно, как не нужно требовать от бригадиров лесоповала, чтобы они на работе разговаривали стихами. Но вместе с тем физик-теоретик должен свободно владеть математическим аппаратом, знать и уметь использовать все те математические методы, которые могут оказаться полезными при решении физических задач.

Пути развития

Если какая-либо область физики достигнет такого развития, что все ее результаты можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, то она перестанет быть частью развивающейся физической науки и перейдет в раздел прикладной математики или техники. Так произошло с классической и с релятивистской механиками и с электродинамикой.

Перечислим главные направления, по которым идет развитие теоретической физики.

Это прежде всего получение количественных соотношений между наблюдаемыми величинами. Так, пользуясь законами движения электронов в металле, теоретики рассчитали кривую зависимости электрического сопротивления от температуры и объяснили природу сверхпроводимости.

Еще одно направление - обсуждение и теоретический расчет физических экспериментов. Работающие в этом направлении теоретики обычно не только рассчитывают, но и предлагают эксперименты, которые особенно важны для развития теории. В связи с увеличением стоимости опытов это направление делается все более важным.

Прикладная физика занимается проблемами, которые в обозримом будущем могут привести к практическим применениям. Например, одна из важнейших задач прикладной физики - проблема создания высокотемпературной сверхпроводимости или получение управляемой термоядерной реакции.

Следующий путь - создание адекватных методов математического описания законов природы. Сюда входят использование и развитие тех методов математики, которые позволяют выявить свойства симметрии законов природы. Количественное завершение идей общей теории относительности (теории тяготения) стало возможным только в результате применения методов описания геометрических свойств, изменяющихся от точки к точке. Для многих задач теоретической физики наиболее подходящий способ - решение с помощью ЭВМ.

И наконец, самое главное в экспериментальной и теоретической физике - поиски общих принципов, лежащих в основе законов природы, таких, как причинность, законы сохранения, свойства симметрии мира…

Итак, задача физики - намечать пути к пониманию единства, симметрии и динамики явлений, пути к пониманию красоты Вселенной, к использованию законов природы на благо человечества.

КАК СОЗДАВАЛАСЬ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ?

Стану ли я отказываться от своего обеда только потому, что я не полностью понимаю процесс пищеварения?

О. Хэвисайд (один из создателей операционного исчисления)

Яркое представление о работе физиков дает история зарождения и развития квантовой теории. Мы увидим в действии множество методических особенностей научной работы, о которых говорилось в главе «О психологии научного творчества». Но, может быть, самое интересное, что все важнейшие результаты теории возникали до того, как становился ясен физический смысл сделанных предположений! Понимание возникало постепенно, по мере продвижения вперед.

Вы уже могли заметить из наших кратких обсуждений, что частная теория относительности и теория тяготения создавались совсем иначе. Там глубокие и ясные физические идеи предшествовали законченной теории. Может быть, это был последний взлет классической науки прошлого века.

Для XX века характерно именно движение вперед без прочных оснований, через смутные догадки, которые постепенно уточняются и заменяются другими. Словом,

метод проб и ошибок, который мы уже прослеживали на примере открытия кварков. В рассказах о важных открытиях обычно не говорят о неправильных догадках или говорят вскользь, и история науки представляется сплошной чередой оправдавшихся озарений. Разумеется, это не так. Было много блужданий в потемках, путь часто уводил в сторону… Когда обнаружили кажущееся несохранение энергии при \beta-распаде, до того, как стало ясно, что часть энергии уносит нейтрино, некоторые физики предполагали, что закон сохранения энергии нарушается в отдельных актах и выполняется только в среднем.

Конечно, анализ удач приносит больше, чем изучение ошибок. Мы не занимаемся сейчас историей физики, а лишь пытаемся почувствовать ход идей, поэтому ограничимся удачами.

Нам достались в наследство от прошлого века среди прочих два великих парадокса: противоречия эфира И «катастрофа Рэлея-Джинса». Первый парадокс устранила теория относительности. Второй привел к зарождению квантовой теории.

В 1900 году Макс Планк задался целью понять причины странного распределения по частотам интенсивности электромагнитного излучения, которое находится в тепловом равновесии в ящике с нагретыми стенками («черное» излучение). Нужно было объяснить эмпирический закон Вина - интенсивность излучения при большой частоте света экспоненциально падает с увеличением частоты, - между тем как по классической статистике плотность энергии должна расти с частотой. Мы уже упоминали о «катастрофе Рэлея - Джинса» в начале второй главы.

Планк обнаружил, что единственная возможность объяснить парадокс - предположить, что частицы, излучающие волны с частотой со, могут изменять свою энергию только дискретными порциями \del E = h \omega. Коэффициент пропорциональности h вошел в науку как постоянная Планка - нам уже не раз приходилось говорить о ней.

Предположим, что стенки ящика содержат набор излучателей всевозможных частот. Как будут возбуждены излучатели в тепловом поле? Излучатели малой частоты будут вести себя, как полагается по правилам классической статистической физики, для них скачкообразность энергии несущественна. Все они приобретут энергию, соответствующую температуре стенок. Но излучатели, имеющие большую частоту, для которых h \omega больше, чем средняя тепловая энергия, почти все будут с наинизшей энергией. Только очень малая доля будет возбуждена. Чтобы их возбудить, нужно передать им энергию h \omega, а с помощью столкновений нельзя передать энергию, много большую, чем средняя тепловая энергия частицы. Вероятность такого события экспоненциально мала. Эти излучатели как будто заморожены, и поэтому экспоненциально мала интенсивность испускаемого ими света. Так объясняется закон Вина. Основываясь на предположении о дискретном изменении энергии излучателей, Планк получил формулу, описавшую экспериментальное распределение интенсивности для всех частот в зависимости от температуры стенок. Для согласия с опытом достаточно было только правильно подобрать константу h. Так было получено численное значение этой величины: h \appr 10-27 эрг \cdot с. Понятно, почему скачкообразность излучателей не проявляется в других случаях - порции энергии так малы, что изменение энергии кажется непрерывным.

Волна или частица?

Следующее важное событие произошло в 1905 году - появилась замечательная работа Эйнштейна по теории фотоэффекта: вырывания электронов из атома при облучении. В этой работе было показано, что фотоэффект можно объяснить, только предположив, что свет представляет собой набор частиц-фотонов, которые, ударяясь об электрон, выбрасывают его из атома. Представление о свете как о волне не могло объяснить той концентрации энергии на одном электроне, которая необходима для его вырывания.

Эйнштейн показал, что при поглощении или

рождении кванта света - фотона - одновременно исчезает

или появляется количество движения p = h \omega/c.

Таким образом, фотон имеет импульс (количество движения),

связанный с длиной волны \lambda соотношением

р=2\pi h/\lambda.

Здесь мы использовали известную связь частоты \omega с длиной волны \lambda, \omega = 2\pi/\lambda.

Энергия волны заданной частоты может изменяться только порциями h \omega, аналогично тому, как изменялась энергия излучателей в рассуждении Планка. Дискретность распространилась и на электромагнитные волны. Более того, формула Планка получается из предположения, что электромагнитное излучение в ящике есть газ частиц-фотонов, находящийся в тепловом равновесии со стенками. Кстати, Эйнштейн получил Нобелевскую премию 1922 года именно за теорию фотоэффекта, а не за свой главный духовный подвиг - теорию относительности и теорию тяготения.

В некотором смысле точка зрения Эйнштейна означала возврат к ньютоновой теории корпускул. Опять возник вопрос, на который не смог ответить Ньютон: как объединить оба представления - о волновой природе света, доказанной опытами по интерференции и дифракции, и о корпускулярной, необходимой для понимания фотоэффекта. Возник важный парадокс - «дуализм волн-частиц».

Постулаты Нильса Бора

В 1913 году вышла в свет знаменитая работа Нильса Бора, в которой он распространил на атом дискретность возможных значений энергии излучателей, предложенную Планком для объяснения свойств равновесного излучения, - допустимы не все орбиты, а только некоторые. Бор установил правила для нахождения допустимых орбит электрона.

С классической точки зрения электрон, вращающийся вокруг ядра (планетарная модель атома), должен излучать электромагнитные волны. Ведь, вращаясь, электрон движется с ускорением, а по законам классической механики не излучает только заряд, движущийся по прямой с постоянной скоростью.

Согласно правилам Бора электрон может излучать свет только при переходе с одной орбиты на другую, причем порциями с частотой \omega= (En - Em )/h. Здесь En и Em - возможные значения энергий n-той и т-той орбит.

Есть орбита с наименьшей возможной энергией, в этом состоянии электрон живет неограниченно долго - ему некуда переходить. Так объяснялась стабильность атома. Боровские правила квантования объяснили тот удивительный факт, что атомы испускают свет строго дискретных частот, и позволили выразить эти частоты через заряд ядра, заряд и массу электрона и постоянную Планка.

Таким образом, теория описывала все главнейшие свойства атомов, хотя смысл правил квантования Бора оставался загадочным. Недаром Нильс Бор назвал свои правила «постулатами» - недоказанными предположениями.

Их смысл стал ясен только после создания квантовой механики.

Правила квантования Бора - одно из удивительнейших явлений в истории науки. Только гениальным озарением можно объяснить появление этой теории в то время на таких шатких основаниях! Эйнштейн сказал по этому поводу: «Это высшая музыкальность в области теоретической мысли».

Лишь в 1923 году произошло событие, которому суждено было объяснить смысл правил квантования. Но сначала оно только обострило проблему волн-частиц. Французский физик Луи де Бройль предположил, что частицы обладают таким же дуализмом, как и свет; частицы должны описываться волновым процессом с длиной волны X, так связанной с количеством движения р, как и длина волны световых частиц - фотонов: \lambda = 2 \pi h/p.

Уже через четыре года это удивительное предсказание было подтверждено опытом. К. Дэвиссон, Л. Джермер и Дж. П. Томсон открыли дифракцию электронов на кристаллах. Электрон действительно ведет себя как волна!

Подтвердилась не только волновая природа электрона, но и в точности формула де Бройля для длины электронной волны. История повторилась в обратной последовательности: в случае света была сначала изучена волновая природа, а затем корпускулярная, а у электрона - наоборот.

Квантовая механика

Следующий шаг - важнейшее обобщение догадки де Бройля. В 1926 году Эрвин Шрёдингер получил свое знаменитое уравнение для волновой функции (\рsi-функ-

ции) частицы, движущейся во внешнем поле. В свободном пространстве - это уравнение для волн с постоянной длиной. Его решение и есть волна де Бройля. Но во внешнем поле, например, в кулоновском поле ядра, длина волны изменяется от точки к точке. Особенно просто найти это уравнение для медленно изменяющегося поля. Тогда и длина волны изменяется медленно, и в каждой точке она определяется формулой де Бройля, но с изменяющимся от точки к точке импульсом р (r). Его можно найти из выражения для энергии:

Первое слагаемое здесь - кинетическая энергия, второе слагаемое - потенциальная. Уравнение Шрёдингера легко получается из уравнения для волн де Бройля, в которое входит слагаемое р2\psi, - надо только заменить в нем импульс р на р (r). Наверное, подобные соображения и помогли Шрёдингеру найти это замечательное уравнение.

Оказалось, что решение уравнения Шрёдингера для атома водорода получается в согласии с правилами квантования Бора не для всех энергий, а только для дискретных значений, совпадающих с теми, которые следовали из боровских правил. Объяснились многие детали устройства атомов, которые не объяснялись постулатами Бора. Стал ясен и смысл правила квантования - оно означает, что в области движения электрона должно укладываться целое число волн де Бройля. Но об этом мы подробно поговорим еще в следующих разделах и даже найдем решения упрощенного уравнения Шрёдингера для разных случаев.

За несколько месяцев до Шрёдингера Вернер Гейзенберг предложил другой вариант квантовой теории. Он, исходя из принципа наблюдаемости, представил величины как совокупность всех возможных амплитуд перехода из одного состояния квантовой системы в другие. Сама вероятность перехода пропорциональна квадрату амплитуды, точнее, квадрату модуля амплитуды - это уточнение для тех, кто знаком с комплексными числами. Именно такие амплитуды перехода и наблюдаются на опыте. В таком представлении каждая величина имеет два значка, определяющих начальное и конечное состояния системы. Эти величины называются «матрицами». Так, координате q соответствует матрица - совокупность матричных элементов qmn , где m иn - два состояния системы. Гейзенберг получил замкнутые уравнения, из которых в принципе можно найти все наблюдаемые величины. Однако в своей первоначальной форме матричная механика Гейзенберга казалась неоправданно сложной по сравнению с волновой механикой Шрёдингера. Уже в 1926 году Шрёдингер показал полную эквивалентность обоих подходов. Матричная и волновая механики объединились в квантовую.

Сейчас физики запросто обращаются с матрицами, уравнения для матриц не кажутся сложными. Но для того, чтобы получить аналитические результаты, удобнее, как говорят, перейти в координатное представление и вместо уравнения для матриц решать уравнение Шрёдингера.

Даниил Данин в книге «Вероятностный мир» описывает во всех деталях и с удивительной поэтичностью всю драму зарождения квантовой механики. Там приводится поучительный рассказ: «Летом 25-го года, когда волновой механики еще не существовало, а матричная только-только появилась на свет, два геттингенских теоретика пошли на поклон к знаменитому Давиду Гильберту - признанному главе тамошних математиков. Бедствуя с матрицами, они захотели попросить помощи у мирового авторитета. Гильберт выслушал их и сказал в ответ нечто в высшей степени знаменательное: всякий раз, когда ему доводилось иметь дело с этими квадратными таблицами, они появлялись в расчетах «как своего рода побочный продукт» при решении волновых уравнений.

- Так что, если вы поищете волновое уравнение, которое приводит к таким матрицам, вам, вероятно, удастся легче справляться с ними.

По рассказу американца Эдварда Кондона, то были Макс Борн и Вернер Гейзенберг. А заканчивается этот рассказ так: «Оба теоретика решили, что услышали глупейший совет, ибо Гильберт просто не понял, о чем шла речь. Зато Гильберт потом с наслаждением смеялся, показывая им, что они могли бы открыть шрединге-ровскую волновую механику на шесть месяцев раньше ее автора, если бы повнимательней отнеслись к его, гильбертовым, словам».

На этом закончился первый этап развития квантовой механики. Несмотря на все успехи новой механики, оставался нерешенным главный вопрос: что же такое волновая функция, основной инструмент теории?

В 1927 году Вернер Гейзенберг сделал важнейший шаг на пути к пониманию физического смысла новой механики. Анализируя возможности измерения координаты и импульса электрона, он пришел к заключению, что условия, благоприятные для измерения положения, затрудняют нахождение импульса и наоборот - в этом смысле эти два понятия дополнительны друг другу. Для доказательства он пользовался мысленными экспериментами. Вот краткая схема одного из таких экспериментов.

Для того чтобы определить положение электрона, нужно осветить его светом и посмотреть в «микроскоп». Такой способ определения координаты дает неопределенность \del q порядка длины волны X использованного света: \del q \appr \lambda.

Для уточнения положения электрона надо брать возможно меньшую длину волны света. Но это палка о двух концах. При взаимодействии с электроном свет передает ему импульс. Чтобы уменьшить передаваемый импульс, можно ослабить интенсивность света так, чтобы с электроном взаимодействовал один фотон. Минимальный передаваемый электрону импульс будет порядка импульса одного кванта, этот импульс связан с дли-

ной волны соотношением р=2\pi h/\lambda, поэтому неопреде-

ленность импульса электрона: \del р›2\pi h/\lambda.

Умножая на \lambda и подставляя \del q вместо \lambda, получаем:

\del q \del p ›2 \pi h.

Это и есть соотношение неопределенности.

Попробуем измерить координату электрона другим способом - будем пропускать пучок электронов через отверстие в экране; плоскость экрана перпендикулярна пучку. Со светом такой опыт много раз делался, и хорошо известно, что получается. Если за отверстием поместить второй экран, то на нем мы увидим яркое пятно того же размера, что и отверстие, но края пятна будут размыты, пятно расширяется. Свет у краев отверстия загибается - это результат его волновой природы. Получится пучок световых лучей внутри некоторого угла. Этот угол - угол дифракции - равен \teta= \lambda/d,

где \lambda - длина волны, ad - диаметр отверстия. Если расстояние от отверстия до второго экрана l, то радиус ди-

фракционного пятна будет R=l /teta ~ /lambda l /d.

Вокруг центрального пятна чередуются концентрические темные и светлые кольца, быстро убывающие по интенсивности.

Загибание световых лучей легко увидеть, если закрыть почти полностью свет лампочки линейкой, держа ее на вытянутой руке. Линейка покажется выщербленной в том месте, где проходит свет. Звуковые волны гораздо длиннее световых, и поэтому звук легко огибает препятствия.

Так как с электроном связан волновой процесс, аналогичная дифракционная картина получится и при прохождении через отверстие пучка электронов. В момент прохождения отверстия поперечная направлению пучка координата электрона будет определена с точностью \del q~d, где d - диаметр отверстия.

Что будет по другую сторону экрана? По законам дифракции после прохождения отверстия получится пучок волн всех направлений, лежащих внутри дифракционного угла \teta=\lambda/d. Но теперь \lambda - это длина волны электрона \lambda = 2 \pi h/ p, где р - импульс электрона в падающем пучке. Отклонение электрона от прежнего направления после прохождения отверстия означает, что электрон получил импульс отдачи \del р в поперечном направлении, причем

Подставляя выражение для \lambda и заменяя d на \del q, получим опять соотношение Гейзенберга. Проделав большое число таких мысленных экспериментов с тем же результатом, нельзя не прийти к заключению, что мы имеем дело с принципиальным ограничением, которое природа накладывает на понятия координаты и импульса частицы. Этого ограничения не знала классическая физика - оно не вносит изменений в описание больших тел из-за малости h.

Соотношение неопределенности - частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности, сформулированного Нильсом Бором в 1927 году (см. с. 46). Принципиальная неопределенность некоторых величин есть следствие применения классических понятий к описанию неклассических объектов, квантовая природа микрообъектов дополнительна к их классическому описанию. Но классическое описание результатов наблюдений неизбежно. Все измерительные приборы

166

обязательно классичны, при измерении недопустимы неопределенности, прибор должен давать определенное численное значение измеряемой величины. Особенности наблюдений квантовых объектов мы обсудим немного позже.

Вернемся к нашему опыту с отверстием в экране. Поставим далеко за экраном фотопластинку. Электрон, попадая на нее, вызовет почернение какого-либо зерна эмульсии, после чего его координата определится с точностью до размера зерна. Пучок электронов после дифракции на отверстии зачернит круг с радиусом R=1\lambda/d. Теперь уменьшим интенсивность пучка электронов так, чтобы каждый электрон падал на пластинку, скажем, раз в минуту. После долгого ожидания получится та же картина, что и при интенсивном пучке. Но электроны падали поодиночке, значит, уже одному электрону следует приписать вероятность попасть в то или иное место. Уже для одного электрона эта вероятность распределена вблизи пластинки так, что она максимальна в центре, слегка убывает от центра к радиусу R, а затем за пределами дифракционного пятна начинает резко убывать.

Проследим, как осуществляется соотношение неопределенности в нашем опыте. На экран падают электроны с очень точно определенным импульсом - их поперечный импульс равен нулю, следовательно, поперечная координата полностью неопределенна - теперь мы можем сказать точнее: вероятность до прохождения отверстия найти электрон в любой точке экрана одинакова. После прохождения отверстия поперечный импульс делается неопределенным, зато поперечная координата становится более определенной. Вероятность найти электрон на фотопластинке вне дифракционного пятна мала, неопределенность поперечной координаты \del q~R.

Анализ такого рода опытов привел Макса Борна (1926) к мысли, что волновая функция описывает вероятность того или иного значения координаты или импульса электрона в зависимости от типа поставленного опыта. При этом вероятность определяется квадратом волновой функции. Что помогло прийти к такому заключению?

Вспомним, что теория волновых явлений света - интерференции и дифракции - была разработана задолго до уравнений Максвелла, до того как была понята электромагнитная природа света. Предполагалось только, что источник света испускает волны неизвестной природы, а интенсивность света пропорциональна квадрату той величины, которая колеблется. В современном представлении колеблются во времени и пространстве электрические и магнитные поля и интенсивность света пропорциональна их квадрату. Но почти все волновые проявления не зависят от природы света.

Было естественно и для волн, связанных с частицами, считать, что есть некий волновой процесс, а интенсивность - в нашем случае вероятность - пропорциональна квадрату волновой функции.

Сначала предполагалось, что волновым свойствам частицы соответствует некое реальное физическое поле, подобное электромагнитному полю в световой волне.

Но тогда уже один электрон давал бы в одном акте всю дифракционную картину, между тем он чернит одно зерно. Это только один из доводов; от этого взгляда на природу волнового процесса пришлось отказаться по многим причинам. Таким образом, волновая функция частицы не есть какое-либо физическое поле, она представляет собой запись потенциальных возможностей исхода того или иного последующего наблюдения.

Волновая функция есть максимально полное допустимое описание состояния частицы. Она заменяет классическое состояние, которое задается координатами и скоростями.

Волновая функция, описывающая состояние электромагнитного поля, имеет ту же природу; она не есть электромагнитное или какое-либо другое физическое поле, она определяет только вероятность того или иного значения поля в каждой точке.

Применению квантовой механики к полю посвящен конец этой главы.

Предсказания квантовой механики не дают однозначного ответа, они дают лишь вероятность того или иного результата. Как бы точно мы ни определяли состояние до падения на экран, нельзя предсказать, в какой именно точке фотопластинки окажется электрон. Можно указать только распределение вероятности найти его в той или иной точке.

Не означает ли эта неоднозначность нарушения причинности? Классическая физика не знала неопределенности. Успехи небесной механики в XVII и XVIII веках внушили глубокую веру в возможность однозначных предсказаний. Эту гордость неограниченными возможностями науки выразил Пьер Лаплас (1749-1827): «Дайте мне координаты и скорости всех частиц - и я предскажу будущее Вселенной!» Появление электродинамики не изменило этой веры. Хотя начальное состояние в электродинамике задается не только координатами и скоростями частиц, но и распределением полей, - ее предсказания однозначны.

Предсказания классической статистической физики носят вероятностный характер. Она отвечает, например, на вопрос, какова вероятность найти частицу нагретого газа с той или иной энергией, или, иными словами, предсказывает распределение частиц по энергии. Но есть важное отличие от квантовой механики. Вероятность в статистической физике есть результат сложности системы, результат неточного определения начального состояния. Кроме того, механическая система должна обладать важным свойством - она должна быть «размешиваемой». Это означает, что малая неточность начальных условий за короткое время приводит к размешиванию системы по всей области ее возможных состояний. Но за всем этим стоит однозначность механических законов.

В квантовой механике неопределенность принципиальная, она следует из дополнительности квантовомеха-нических свойств и классического описания. И, кроме того, она проявляется уже для самых простых объектов, для индивидуальных наблюдений за одной частицей.

Главное открытие квантовой механики - вероятностный характер законов Вселенной. На некоторые вопросы нельзя однозначно ответить.

Как мы уже знаем, «задать координаты и скорости всех частиц» невозможно. Самое большее, что можно сделать - задать в начальный момент волновую функцию. Квантовая механика позволяет однозначно найти волновую функцию в любой более поздний момент. Вместо восклицания Лапласа можно произнести с такой же гордостью: «Дайте мне волновую функцию всех частиц - и я предскажу будущее!»

Впрочем, невозможность предсказывать будущее в практической жизни не связана с квантовой неопределенностью. Мы имеем дело с такими сложными системами, в которых определить начальную волновую функцию так же невозможно, как координаты и скорости.

Нильс Бор отмечал, что попытка определить волновую функцию живого объекта немедленно приводит к его гибели. Наше будущее зависит от таких сложных, неопределенных систем, как люди! Но вернемся к физическим законам.

Итак, мы не можем проследить траектории отдельных частиц; причинность в лапласовом смысле нарушена, но в более точном смысле она соблюдается. Из максимально полно определенного начального состояния однозначно следует единственно возможное конечное состояние. Изменился только смысл слова «состояние». Что же делать, если выяснилось, что понятие «состояние», принятое в классической физике, принципиально неосуществимо?

Состояние частицы можно изменить, не прикасаясь к ней!

Невозможность однозначно предсказать исход единичного опыта была настолько непривычна, что вызвала много возражений. Является ли квантовомеханическое описание полным, или необходимо создать более точную теорию, где все было бы однозначно? Не надо ли изменить интерпретацию волновой функции?

Эйнштейн писал в 1936 году: «Это мнение логично и не приводит к противоречиям, но оно настолько противоречит моему научному инстинкту, что я не могу отказаться от поисков более полного понимания».

Многолетний спор Бора с Эйнштейном привел к углублению и уточнению теории измерений в квантовой физике. Дальнейшее развитие до сих пор подтверждало позицию Бора о полноте квантовомеханического описания реальности.

Чтобы понять существо затруднений, нужно разобраться в особенностях квантовомеханических наблюдений.

Прежде всего свойства микроскопических объектов нельзя изучать, отвлекаясь от способа наблюдения. В зависимости от него электрон проявляет себя либо как волна, либо как частица, либо как нечто промежуточное. Разумеется, есть также свойства, не зависящие от способа наблюдения: масса, заряд, спин частицы, барионный заряд, магнитный момент… Но всякий раз, когда мы хотим измерить какие-либо величины, не имеющие определенного значения, результат будет зависеть от способа наблюдения. Это свойство квантовых объектов В. А. Фок называл «относительностью к средствам наблюдения». Доквантовая физика знала только относительность, связанную с движением, - относительность скорости, относительность формы: быстро движущееся колесо из-за сокращения Лоренца имеет вид эллипса. В квантовой теории результат зависит от того, как и что измерять в одной и той же системе координат.

Мы уже говорили, что причины этого неустранимы- мы вынуждены описывать квантовые объекты на классическом языке. Но так же, как объективность явлений природы не умаляется, а выявляется теорией относительности, относительность к средствам наблюдения в квантовой теории нисколько не затрудняет определение объективных свойств микрообъектов. История развития Вселенной не делается менее объективной от того, что мы описываем ее на нашем человеческом языке. Язык классической физики, на котором говорят наши средства наблюдения и на котором мы формулируем свои мысли, позволяет полностью охарактеризовать свойства микрообъектов. Мы неминуемо, но без потерь пользуемся субъективными инструментами для описания объективного. Карл Вейцзеккер - немецкий физик, много сделавший в теории ядра, - сказал: «Природа существовала до человека, но человек был до естествознания», И вместе с тем слишком частое упоминание слова «наблюдатель» при описании измерений в квантовой механике оставляет неприятное чувство. Мне кажется, от этого легко избавиться - можно не говорить о наблюдателе и под словом «наблюдение» понимать способ выяснить тот или иной вопрос, сформулированный на классическом языке. Мы как бы узнаем форму предмета, изучая его проекции - рассекая его ножом по разным плоскостям.

Вернемся к нашему измерительному прибору - экрану с дыркой. После прохождения отверстия поперечный импульс делается неопределенным. Это и приводит к дифракционному пятну. А что получится, если уточнить импульс отдачи электрона? Для этого нужно сделать такое устройство, чтобы экран вместе с отверстием мог свободно перемещаться в поперечном направлении. Измеряя изменение импульса экрана, мы по закону сохранения количества движения найдем и поперечный импульс электрона. Если импульс отдачи определен очень точно, то положение экрана будет полностью неопределенным, и дифракционная картина исчезнет - любое зерно на фотопластинке может почернеть с одинаковой вероятностью. Электрон будет такой же плоской волной, как и до экрана, только с новым определенным значением импульса.

Теперь вы видите, как работает относительность к средствам наблюдения! От наблюдения за движением экрана зависит характер почернения пластинки. Допустим, экран и пластинка находятся в разных городах. Измеряя в одном городе, я как будто могу повлиять на результат измерений в другом… Не мистика ли? Нельзя ли использовать такое явление для экстрасенсорной связи? Это так важно, что нужно задуматься. А лучший способ думать - получить то же самое другим способом. Ю. Манин говорит в упомянутой нами книжке: «Думать - значит вычислять, волнуясь».

Сделаем еще один мысленный эксперимент. Просверлим в экране второе отверстие на большом расстоянии от первого. И опять посмотрим, что получается, когда на экран падает пучок света. На втором экране мы увидим хорошо известную в оптике интерференционную картину. Помимо двух светлых пятен, против каждого из отверстий получится система светлых и темных кривых, заполняющих плоскость между пятнами. Светлые места будут там, где волны, идущие от каждого из отверстий, складываются, а темные - где они вычитаются. Это и есть интерференция. Если одно отверстие закрыть, вся эта красивая картина исчезнет.

Разумеется, то же самое будет и с электронами. Как бы редко они ни падали, на фотопластинке в конце концов получится интерференционная картина. Если сделать заслонку, закрывающую одно отверстие, на фотопластинке не будет интерференции - будет лишь одно дифракционное пятно.

Здесь проявляется еще одна важная особенность квантовой механики: волновая функция складывается из волновых функций взаимоисключающих событий. Это свойство называется «принципом суперпозиции». Закроем заслонкой одно из отверстий - тогда электрон идет обязательно через другое, и на его волновую функцию заслонка не влияет. Обозначим эту функцию через \psi_1. Перенесем заслонку на другое отверстие и обозначим

новую функцию через \psi_1. Если оба отверстия открыты, волновая функция \psi равна сумме \psi_1 и \psi_2: \psi=\psi_1+\psi_2. Вероятность найти электрон в какой-либо точке пластинки будет

Если в какой-либо точке Ф1 и ф2 равны, мы получим вероятность Р = 4 abs(\psi_1)^2 = 4P_1, а если они отличаютсд по знаку, то Р = 0 - в эти места электроны не попадают. Если отверстия будут открыты попеременно, будут складываться вероятности, а не волновые функции. Соответствующая вероятность будет

Интерференция исчезнет, величины Р, и Рг-положительные и друг друга не погашают. Эти простые формулы поясняют то, что мы получили и без них.

Мы видим, что любая попытка уточнить траекторию, отбирая случаи, когда электрон проходит через одно отверстие, уничтожает интерференцию. Опять и в этом случае наблюдение, сделанное в Москве, как будто влияет на результаты опытов в Париже.

Кроме того, есть еще одна, не меньшая на первый взгляд, странность: после каждого измерения волновая функция изменяется скачком. В самом деле, после измерения импульса отдачи скачком появилась волна с новым импульсом. В этом состоянии до падения на пластинку электрон можно было с одинаковой вероятностью найти в любом месте; после почернения неопределенность его положения скачком за ничтожное время изменилась, - теперь она задается размерами зерна. Это явление имеет красивое название: «редукция волновой функции», или «редукция волнового пакета».

Именно эта странная возможность изменить волновую функцию частицы без воздействия на нее была главным физическим аргументом знаменитой статьи Эйнштейна, Подольского и Розена «Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным?» (1935). Они писали: «…поскольку эти системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций на первой системе, во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений».

Проследим это явление на совсем простом примере, где оно станет тривиальностью. Допустим, мы знаем импульсы двух частиц до столкновения, а после столкновения одна из них пролетает через лабораторию в

Дубне, а вторая - через измерительные установки Сакле возле Парижа. Если дубненский физик получит определенное значение импульса, он по закону сохранения количества движения рассчитает импульс парижской частицы. Следовательно, волновая функция этой частицы в результате измерения в Дубне определилась - она соответствует определенному импульсу.

Но это не странно, это обычный случай изменения вероятности предсказаний с каждой новой информацией. Мы задаем вопрос: какова вероятность, что парижанин найдет то или иное значение импульса при условии, что в Дубне нашли определенный импульс. Это означает, что нужно взять весь набор многократных измерений импульса в этих двух лабораториях и отобрать из него те случаи, когда в Дубне получался заданный импульс. После такого отбора все парижские измерения окажутся тоже с определенным импульсом. По существу, это просто подтверждение закона сохранения импульса. Могут быть и более сложные ситуации, но всегда влияние измерений в одной из подсистем на результаты измерений в другой нужно понимать именно в смысле отбора случаев, соответствующих определенному условию. Вероятность события при выполнении какого-либо условия называется «условной вероятностью».

Дополнительное условие заставляет нас отбирать другую последовательность событий. Естественно, что при этом вероятности изменяются, а следовательно, изменяется и волновая функция.

Какова вероятность автомобильной аварии, или, иными словами, какая доля автомобилей попадает в аварию? Ответ зависит от многих условий. Так, предсказание изменится скачком, если добавить: «в случае испорченных тормозов» или «с опытным водителем». Какова вероятность высказать неверное суждение в квантовой механике? Она резко увеличится, если добавить: «не подумав». Вот довольно распространенное утверждение: «как бы далеко ни разошлись две подсистемы, они остаются жестко связанными». Это и есть та физическая бессмыслица, против которой правильно возражали Эйнштейн, Подольский и Розен. А разгадка такова: подсистемы на большом расстоянии, разумеется, физически никак не связаны, они независимы. Но условная вероятность для одной из них, разумеется, зависит от того, какое состояние второй подсистемы мы отбираем. И явление это, как мы видим, не специально квантовое, а есть и в классической физике, и даже в повседневной жизни. Предсказание скачком изменяется при изменении условий отбора событий.

«Исправить можно, но будет хуже…» (из разговора с портным)

Нужно ли искать другую интерпретацию квантовой механики? Мне кажется, что главное - вероятностная природа предсказаний - сохранится при любых изменениях теории. Квантовая механика вместе с теорией измерений представляет собой логически замкнутую и необыкновенно красивую теорию. Все попытки ее «усовершенствовать» пока оказывались несостоятельными и в лучшем случае ограничивались вопросом: как менее красиво и более сложно получить уже известные результаты квантовой механики? Мы сейчас увидим, что единственная более или менее последовательная попытка «исправления» противоречит опыту.

В период бурных споров о полноте квантовомехани-ческого описания возникла идея: не объясняется ли

неопределенность в поведении электрона тем, что его состояние зависит не только от импульса, координаты и проекции спина, но еще от каких-то внутренних скрытых параметров? Неопределенность результата, как и в статистической физике, возникает от произвола в значении этих параметров. В принципе, если бы скрытые параметры можно было определить, предсказания сделались бы детерминированными (определенными), как в классической механике.

Конечно, это очень неуклюжий и неприятный способ спасти детерминизм такой дорогой ценой - вводя лишние переменные. Тем более что поначалу удавалось только подтверждать уже известные квантовомеханические соотношения. Некоторое время казалось, что такой подход по своим следствиям неотличим от квантовой механики. Для единичного измерения игрой скрытых параметров удается получить совпадения с квантовой механикой. Однако при повторных измерениях это не всегда возможно.

Первое измерение так ограничивает область возможных значений скрытых параметров, что их свободы ко второму измерению уже недостаточно для согласия с квантовой механикой. Наиболее убедительно это показал Джон Белл в 1966 году. Для доказательства ему достаточно было предположить, что значения скрытых параметров в разделенных подсистемах независимы. Но ведь эти параметры только для того и вводились, чтобы избежать вероятностной «зависимости» разделенных объектов квантовой механики. Иначе говоря, утверждение Белла не вызывает сомнений.

Итак, было указано, при каких экспериментах можно увидеть различие между предсказаниями квантовой механики и теории скрытых переменных. Такой опыт был выполнен в 1972 году Стюартом Фридманом и Джоном Клаузером. Они наблюдали свет, испускаемый возбужденными атомами кальция. В условиях их эксперимента кальций испускал последовательно два кванта видимого света, которые можно было отличать с помощью обычного цветного фильтра. Каждый квант попадал в свой счетчик, проходя через поляриметр, который отбирал определенное направление поляризации. Изучалось число совпадений счетчиков как функция угла между направлениями поляризации двух квантов. Теория скрытых переменных предсказывает провалы на кривой, изображающей эту зависимость. На опыте не

только не оказалось никаких провалов, но вся экспериментальная кривая с поразительной точностью совпала с теоретической кривой, полученной из квантовой механики.

Итак, никаких скрытых параметров нет. Квантовая механика лишний раз подтвердилась. Для микрообъектов нет лапласовского детерминизма.

Как ни удивительно, парапсихологи восприняли этот результат как возможное обоснование экстрасенсорных явлений. Но сначала признание: я впервые услышал о теореме Белла и об опытах Фридмана и Клаузера от американского парапсихолога. Большинство физиков, и я в том числе, были убеждены в справедливости квантовой механики и настолько не доверяли идее скрытых параметров, что перестали следить за событиями в этой области.

Неосторожная фраза «две подсистемы остаются жестко связанными после удаления на большое расстояние» оказалась не такой уж невинной. Если забыть о вероятностной природе волновой функции, то можно подумать, что связь между подсистемами - физическая, тогда как она не материальная, а информативная, в смысле условной вероятности, о чем недавно и шла речь. Физические же системы, жестко связанные на больших расстояниях, - прямой путь к объяснению многих чудесных явлений. Между тем опыт Фридмана и Клаузера только подтвердил квантовую механику, в которой нет никаких нарушений физических принципов, - соблюдается причинность: причина раньше следствия; нельзя осуществить физическое взаимодействие без того, чтобы какое-либо поле не распространилось от передающего объекта к принимающему, и скорость распространения этого поля меньше или равна скорости света.

Еще один физический факт, который некоторые парапсихологи пытаются использовать, в такой же мере не имеет отношения к экстрасенсорным явлениям. Из релятивистской квантовой механики следует - и это наблюдается на опыте, что наряду с частицами существуют античастицы: вместе с электроном - позитрон, с протоном - антипротон. Эти античастицы - такие же физические объекты, как и их более привычные партнеры, и, как и полагается, они движутся вперед по времени. Однако существует очень красивое, но не физическое, а математическое следствие их родства с частицами: античастицу можно рассматривать как частицу, движущуюся в сторону прошлого. Условность этого утверждения видна из того, что можно было бы с тем же успехом двигать вспять по времени частицы.

Если понимать этот математический факт как физическое явление, то может прийти в голову физическая нелепость: раз позитрон - это электрон, пришедший к нам из будущего, нельзя ли с его помощью узнать, что с нами будет? Нельзя ли научно обосновать удачные предсказания гадалок? Или, поскольку позитрон, родившийся рядом, - электрон, который пришел не только из будущего, но и издалека, нельзя ли увидеть удаленные предметы?

Должен разочаровать сторонников чудесного: релятивистская квантовая механика, так же как и нерелятивистская, не дает никаких научных оснований для экстрасенсорных явлений. Будущее и в этой теории вытекает из прошлого и определяется, в согласии с причинностью, событиями, которые происходили до предсказываемого момента. Видеть на расстоянии можно только с помощью чего-то, аналогичного телевизору; должен быть источник какого-либо излучения, которое передает информацию в приемник и распространяется со скоростью, не большей, чем скорость света.

В квантовой физике, так же как и в классической, пока не видно никаких фактов, которые помогли бы понять или обосновать экстрасенсорные явления. Если эти явления существуют, то их обоснование следует искать вне физики.

Как работают физики-теоретики на первой, самой важной стадии работы, когда делается качественный анализ поставленной задачи? Как мы увидим, при этом почти без всяких вычислений получаются грубые соотношения между входящими в задачу величинами, прояс

ВЫЧИСЛЕНИЯ БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Если математика - это искусство избегать вычислений, то теоретическая физика - это искусство обходиться без математики.

Из разговоров

няется физическая картина явления и возникает проект ожидаемого решения. Следующая стадия - получение точных количественных соотношений с помощью математического аппарата теории - целиком опирается на первую. Не имея предположительного проекта решения, без качественного анализа нельзя приступать к поискам точного результата. Действительно, удается доказать только те утверждения, которые были заранее угаданы. Из этого правила почти не бывает исключений. Анри Пуанкаре писал: «Догадка предшествует доказательству. Нужно ли указывать, что именно так были сделаны все важные открытия?»

Один из главных элементов качественного анализа - решение задачи на упрощенных моделях, в которых отброшено все несущественное, - усложнять решенную задачу несравненно проще, чем сразу решать сложную.

В некоторых случаях многое проясняет простой размерный анализ - размерные оценки входящих в задачу величин и возможные соотношения между ними. Докажем, например, теорему Пифагора из размерных сообра

жений. Из размерности следует, что площадь прямоугольного треугольника можно записать как квадрат гипотенузы с2, умноженный на некую функцию угла f (а) (пусть для определенности а есть угол между гипотенузой с и большим из катетов). То же самое относится к площадям двух подобных прямоугольных треугольников, для которых гипотенузами будут катеты а и b исходного треугольника, а его высота, опущенная из прямого угла, есть общий катет. Поэтому

Сокращая на f (а), получаем теорему Пифагора.

Оценим период колебан-ий маятника. Предположим для простоты, что тяжелый груз с массой m подвешен на легком стержне, массой которого можно пренебречь. Прежде всего выясним, какие величины могут входить в выражение для периода колебаний. Поскольку сила, движущая маятник к положению равновесия, - это сила тяжести, то период может зависеть от ускорения силы тяжести g и от массы маятника т. Кроме того, может войти также длина маятника /. Разумеется, такие величины, как температура и вязкость воздуха, несущественны, если мы пренебрегаем затуханием маятника. Не войдет в задачу также и скорость вращения Земли, если мы не учитываем ускорения Кориолиса, которое возникает от движения точки подвески маятника вместе с Землей. Ничего не поделаешь, чтобы упростить задачу, надо знать, чем можно пренебречь! Из трех оставшихся величин - g, m, l - можно составить только одну комбинацию, имеющую размерность времени. Эта величина равна sqrt(l/g), а следовательно, период Т равен T=asqrt(l/g).

Масса m не вошла в задачу. Безразмерная константа а не может быть найдена из размерных соображений, можно только сказать, что она не очень велика и не очень мала - порядка единицы. Действительно, эта величина должна быть найдена из решения не написанного нами уравнения движения маятника, а числа, возникающие из решения уравнений, встречающихся в физике, как правило, оказываются порядка единицы. Точное вычисление дает для а величину 2л. Таким образом, мы без вычислений, пользуясь только размерным анализом, получили, что период колебаний маятника не зависит от его массы и пропорционален корню квадратному из его длины. Кроме того, мы нашли также и примерную величину периода колебаний.

Обобщенный осциллятор

Во всех областях физики встречаются задачи, связанные с колебаниями около положения равновесия. Такая система независимо от ее устройства называется «осциллятором» - она осциллирует около положения равновесия. Простейший осциллятор - грузик на пружине или маятник; более сложный - натянутая струна, у нее может быть много типов колебаний: колебания с пучностью посередине (основной тон), с одним узлом, двумя узлами и так далее (обертоны). Струна - набор осцилляторов разной частоты. Аналогичный пример - столб воздуха в органной трубе - его можно заставить колебаться с наинизшей частотой - основной тон, - или с более высокой, когда в некоторых точках воздушного столба частицы воздуха будут неподвижны - аналог узлов в колебаниях струны.

Общее для всех осцилляторов заключается в том, что энергия колебательной системы состоит из двух слагаемых. Одно пропорционально квадрату отклонения осциллятора от положения равновесия - это потенциальная энергия. Если q - величина отклонения от положения равновесия, то потенциальная энергия равна

U=\gamma q2/2.

Коэффициент \gamma называется «жестокостью» осциллятора. Второе слагаемое - кинетическая энергия - может быть записано в виде T = \beta q'2/2, где q' - скорость изменения величины q во времени. Величину в можно назвать «массой осциллятора». Если отклонить осциллятор от положения равновесия на величину q0, то запас потенциальной энергии будет U=\gamma q02/2. Поскольку осциллятор стремится вернуться в состояние равновесия, эта потенциальная энергия начнет переходить в кинетическую, а когда осциллятор будет проходить положение равновесия, вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую. При этом скорость осциллятора q' максимальна. По инерции он проскочит положение равновесия, и в точке - q0 вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, и затем опять начнется движение в сторону равновесия. Как бы ни был конкретно устроен осциллятор, его угловая частота колебаний \omega (\omega = 2\pi /Т) выражается следующим образом через жесткость \gamma и массу \beta:

\omega =sqrt(\gamma/\beta) , или Т = 2\pi / sqrt(\gamma/\beta).

В случае маятника роль жесткости играла величина g, а «массы» - длина маятника l. Таким образом, можно рассмотреть сразу все осцилляторы независимо от их физической природы.

Вот еще один осциллятор, совсем непохожий на предыдущие, но и к нему применимы те же формулы. Концы катушки из хорошо проводящей проволоки присоединены к конденсатору. Энергия такой системы состоит из двух слагаемых: энергии магнитного поля в катушке и энергии электрического поля, пропорциональной квадрату заряда Q, который в данный момент находится на обкладках конденсатора. Если заряд Q рассматривать как координату осциллятора, то энергия конденсатора будет играть роль потенциальной энергии. Энергия магнитного поля катушки пропорциональна квадрату силы тока, текущего в данный момент по катушке. Но сила тока равна скорости Q' изменения заряда конденсатора со временем. Энергия магнитного поля пропорциональна Q'2 и соответствует кинетической энергии. Такой осциллятор называется «электрическим колебательным контуром».

Если в катушку вдвинуть, а затем вынуть магнит, в цепи возникнут электромагнитные колебания - магнитная энергия будет переходить в электрическую и наоборот. Чем меньше сопротивление проволоки в катушке, тем медленнее будут затухать колебания. Если катушка сделана из сверхпроводника, колебания практически не будут затухать.

Как угадать решение?

Можно иногда выяснить свойства решения, прежде чем будет построена теория, до того как найдены уравнения, описывающие явления. Это пример более сложного анализа размерностей, чем в случае осциллятора.

Одна из труднейших и нерешенных задач теоретической физики - связь гравитационных и электродинамических явлений.

Если такая связь существует, то в результате решения каких-то еще не найденных уравнений будет получено безразмерное число, дающее соотношение между гравитационной постоянной G и величинами, характеризующими электричество, такими, как скорость света с, заряд электрона е и его масса m. Если существенны квантовые явления, в задачу может войти еще постоянная Планка h , которая, как мы видели, характеризует скачки энергии электромагнитных колебаний. Зная размерности величин G, с, е, m, h, нетрудно убедиться, что из этих величин можно составить только две независимые безразмерные комбинации:

Первая из них хорошо известна и называется «постоянной тонкой структуры». Подстановка числовых значений дает \alpha = 1/137; \ksi = 5\cdot 1044. Может ли такое большое

число, как \ksi, возникнуть в результате решения каких-нибудь разумных уравнений? Безразмерные числа, которые получаются в физических задачах, обычно имеют порядок нескольких единиц или долей единицы. Поэтому мы вправе ожидать, что величина \ksi войдет в задачу в такой форме, чтобы в результате получилось число порядка единицы. Пока мы применяли здравый смысл. Теперь нужно сделать небольшой интуитивный логический скачок.

Правдоподобно, что в теорию войдет натуральный логарифм \ksi (ln(\ksi) ~100) в комбинации \alpha ln(\ksi) ~ 1. В этом соотношении уже нет больших чисел. Знание такого соотношения облегчает поиски решения.

Поправки к электродинамике в сильном поле

Это более сложная задача, которая даст некоторое представление о важном методе современной физики - графиках Фейнмана. Метод графиков или диаграмм совершил революцию в теоретических расчетах. Суть его состоит в том, что явления изображаются в виде рисунков, которые расшифровываются в конце работы. Даже без расшифровки, только как иллюстрация процессов, эти графики многое разъясняют. Например, такой рисунок означает рождение и уничтожение пары электрон -

позитрон фотоном, если под пунктиром понимать квант, а под линиями с разными стрелками - электрон и позитрон. Точки на графике означают акт взаимодействия кванта с электроном. Каждый акт вносит множитель е, а весь график показывает, как изменяется закон распространения электромагнитного поля из-за временного рождения пары электрон - позитрон.

Вакуум представляет собой сложную среду, в которой могут виртуально - на время - рождаться пары частиц - античастиц. Особенно ясно это станет после прочтения следующей главы. Поэтому нет никаких оснований считать, что уравнения Максвелла останутся линейными для сколь угодно сильных полей. Оценим порядок величины поправок к этим уравнениям.

Поправку к уравнениям Максвелла лучше всего

нивать по изменению безразмерной величины - диэлектрической постоянной, скажем, в электрическом поле.

Отчего изменяется диэлектрическая постоянная, определяющая скорость распространения света в вакууме в присутствии внешнего поля? Ведь внешнее поле на свет не действует. Механизм состоит в том, что свет на время рождает электрон-позитронную пару, а эти частицы уже взаимодействуют с внешним полем.

На рисунке процесс выглядит так:

Этот рисунок показывает, как изменяется во внешнем поле закон распространения фотона.

Квант на время рождает пару, а электрон и позитрон взаимодействуют с внешним полем (волнистая линия). Каждое включение внешнего поля вносит множитель еЕ, где Е - напряженность внешнего поля.

Теперь нетрудно составить безразмерную комбинацию, дающую поправку к диэлектрической постоянной. Сначала составим безразмерную комбинацию, содержащую поле Е. Так как еЕ имеет размерность энергии, деленной на длину, а величина h/mc - размерность длины, то выражение

безразмерно.

Теперь, глядя на рисунок, нетрудно догадаться, как должна выглядеть поправка к диэлектрической постоянной:

где f - произвольная функция. Заряд е входит в первый множитель квадратично, так как предварительно была рождена пара, а поле Е входит в функцию в безразмерной комбинации \beta. При сравнительно малых полях функцию f можно разложить в ряд. Он начнется с члена ~Е2, ведь Е - вектор, а в ответ может входить

только скалярная величина, то есть только квадрат вектора Е.

Итак,

Декарт научил нас не только сомневаться, но и решать уравнения.

Ж- Фурье

Мы уже много раз поминали всуе знак h - постоянную Планка. Пора приступить к делу и показать не на словах, а на формулах, как эта величина участвует в квантовых явлениях. Одновременно это послужит лучшему пониманию того, что представляет собой качественный анализ и как он работает. Мы получим самые важные соотношения квантовой механики, пользуясь только качественными соображениями, отбрасывая несущественные трудности. Мы найдем уровни энергии атома, вращающегося тела, осциллятора и обсудим следствия применения квантовой механики к электромагнитному и другим полям.

Квантование атома

Согласно квантовой механике энергия электрона в атоме может принимать только дискретные значения.

Возможные значения энергии электрона в поле ядра с зарядом Z (для водорода Z = 1) даются выражением

Разности значений Еп для двух разных п (п = 1, 2, 3…) определяют с большой точностью возможные частоты наблюдаемых на опыте спектральных линий. Эта формула - результат точного решения уравнения Шрё-дингера для волновой функции, описывающей движение электрона. Посмотрим, к чему приводит качественный анализ.

Как мы уже знаем, идея де Бройля состояла в том, что каждая частица, в данном случае электрон, характеризуется волновым процессом с длиной волны

где v - скорость частицы. Дискретные значения энергии электрона получаются из условия, чтобы на той длине, на которой движется электрон, укладывалось целое число волн. Если радиус орбиты г, то электрон движется на длине 2лх и n-ному состоянию электрона соответствует условие 2ягД = п или v = hn/mr. Отсюда нетрудно найти кинетическую энергию в n-ном состоянии:

Полная энергия электрона складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии в поле ядра, которая отрицательна и равна - Ze2/r. Полная энергия:

Длина г характеризует ту область радиусов, где в основном находится электрон; ее можно оценить из условия, чтобы полная энергия была минимальна. Нетрудно сообразить, что этому соответствуют такие г, при которых первое слагаемое приблизительно равно второму. Действительно, при малых г, когда первое слагаемое больше второго, энергия понижается при увеличении г, а при больших г, когда второе слагаемое много больше первого, г выгодно уменьшать. Точный расчет дает для минимума энергии условие 2T = V. Таким образом, получаем:

При n = 1 это выражение дает правильную оценку

для радиуса атома в наинизшем состоянии. Подставляя значение г в выражение для Е_n (r), получим:

то есть в точности то выражение, которое мы приводили. В действительности электрон может с разной вероятностью находиться на любом расстоянии от ядра. Наше упрощение состояло в предположении, что это расстояние определенное, равное г, и находится из условия минимальности энергии. Разумеется, мы действовали грубо. Поэтому нельзя доверять численному множителю перед формулой. Но все остальное получилось верно! И множитель mZ2e4/h2 и, что особенно важно, зависимость от «квантового числа» n.

Точное решение потребовало бы знания основного уравнения квантовой механики - уравнения Шрёдин-гера - и очень сложной по школьным понятиям математики. То, что мы нашли, и есть качественное решение, когда результат получается с точностью до неизвестного численного множителя, в несколько раз отличающегося от единицы, но характер зависимости от параметров задачи передается правильно. Качественное решение чрезвычайно облегчает получение точного, поскольку выясняются главные черты явления. Более того, если есть качественное решение, а точного не удается получить аналитически, можно найти его без особых потерь в понимании задачи, с помощью вычислительных машин.

Как мы сейчас увидим, применение квантовой механики к вращающемуся телу приводит к тому, что момент количества движения может принимать не любые значения, как в классической механике, а значения, кратные величине п. Это относится и к полному моменту, и к его проекции на какую-либо ось. Поэтому вращающееся тело может наклоняться не под всеми углами, а только под некоторыми. Мы уже говорили об этом в разделе о красоте науки, обсуждая внутренние симметрии.

Для больших тел эта скачкообразность незаметна из-за малости h. Иное дело - в атомах и молекулах, где момент невелик. Это удивительное явление, которое

188

было названо «пространственным квантованием», было обнаружено экспериментально еще до создания квантовой механики. В 1922 году Отто Штерн и Вальтер Гер-лах пропускали пучок атомов через неоднородное магнитное поле. Атом представляет собой магнитик с магнитным моментом, пропорциональным угловому моменту. Поэтому атомы с разными проекциями момента на направление магнитного поля по-разному отклоняются. Допустим, момент атома равен единице. Тогда возможны три проекции 1, 0, -1, и после отклонения пучок разобьется на три пучка в соответствии с этими значениями проекции момента. Так и получилось в опыте Штерна - Герлаха.

Получим пространственное квантование из простых рассуждений.

Камень у поверхности Земли может совершать три независимых движения: свободное по двум горизонтальным направлениям и ускоренное под действием силы тяжести по вертикали. Спутник, огибающий Землю, тоже совершает три независимых движения - по меридиану, по параллели и по направлению к центру Земли.

Точно так же у частицы в поле, зависящем не от углов, а только от расстояния до центра (например, ку-лоновское поле ядра), есть три независимых движения: по меридиану, по параллели и по радиусу. Все эти три движения можно квантовать независимо.

Рассмотрим движение по параллели, ось z направим от Южного полюса к Северному. Найдем соответствующую длину волны частицы. Пусть расстояние до оси вращения р. Тогда

Здесь M_z- момент количества движения вокруг оси z, или, что одно и то же, - проекция полного момента на ось z. На длине 2 \pi \rho должно уложиться целое число волн, иначе не получится стоячей волны. Совершив полный оборот и придя в ту же точку на параллели, мы должны иметь то же самое значение волновой функции, что и до оборота. Таким образом, 2 \pi \rho=n h, где п - целое число. Из выражения для \lambda получаем:

Проекция момента есть целое число, умноженное на h. Максимальное возможное значение проекции полу-

чается, когда полное вращение происходит по оси г. Тогда Mz = M = nmh. Мы получили, что и полный момент квантовой системы есть целое число, умноженное на h.

Будем измерять момент и его проекцию в единицах h. Мы видим, что проекция момента принимает все возможные целые значения от -M/h до M/h. Для момента M/h = 1, Mz /h = 1,0,- 1.

Есть частицы, которые благодаря внутреннему движению имеют полуцелый спин (момент, деленный на h); например, спин электрона и протона равен 1/2. Неудивительно, что для описания внутреннего движения частиц наша простая схема не годится. Но наш результат мало изменится, если в полном моменте участвуют частицы со спином 1/2, как в атоме водорода, где есть только один электрон, спин которого не скомпенсирован другими. Полный момент электрона и его проекция принимают не целые значения, а полуцелые. Так, для основного состояния спин электрона в атоме водорода равен 1/2, а проекции: 1/2, -1/2.

Квантовый осциллятор

Для применения квантовой механики несущественно, как реализован осциллятор - представляет ли он груз, колеблющийся на пружине, или колебательный контур.

Обозначим через q «обобщенную» координату осциллятора - это может быть величина смещения груза из положения равновесия или заряд на обкладках конденсатора в случае колебательного контура. Запишем энергию осциллятора в виде суммы кинетической и потенциальной энепгии:

Величина \beta - «масса», а величина \gamma- «жесткость» осциллятора. Можно представить, что осциллятор - это некая «частица» с массой р, которая колеблется на пружине с жесткостью у. Введем длину волны \lambda волнового процесса, связанного с нашей «частицей»,

В знаменателе, как и в случае электрона, стоит произведение «массы» на «скорость частицы». Поскольку «частица» движется в области от -q до q, то для того,

чтобы образовалась стоячая волна, на «длине» 2q должно укладываться целое число полуволн: 2q/(\lavbda/2) =n +1; n = 0,1,2,3. Сначала найдем скорость

Наинизшее значение п равно нулю - на длине 2q укладывается половина длины волны - максимум посередине и нули на краях. В этом состоянии неопределенность импульса \del p ~p~ \beta q'~h/q , в согласии с соотношением неопределенности.

Подставляя выражение для скорости в кинетическую энергию, получим:

А для полной энергии получим:

Значение q, дающее наименьшую энергию, получится, если приравнять кинетическую и потенциальную энергии:

Подставляя в выражение для энергии, найдем:

Действительно, величина sqrt(\gamma/\beta)=\omega представляет собой частоту колебаний классического осциллятора. При точном расчете для энергии получается выражение:

Таким образом, мы ошиблись только в численном множителе (\pi/2 вместо 1) при n, а также в численном значении энергии наинизшего состояния, когда n =0 = 0 (\pi h \omega/2 вместо h \omega/2). Все остальное получилось правильно! Теперь, когда результат получен, следует задуматься над тем, что мы использовали для его получения и что вытекает из полученных нами выражений для энергии осциллятора и для величины q2.

Прежде всего мы применили к нашему осциллятору, не интересуясь его устройством, принципы квантовой механики, установленные первоначально для электронов. Конечно, естественно ожидать, что общие принципы должны быть такими же и для других частиц с массой, отличающейся от массы электрона. Такое обобщение с большой точностью подтвердилось опытом. Но почему эти же принципы приложимы и к колебательному контуру, где роль «координаты» играет заряд на обкладках конденсатора? Здесь мы использовали предположение, которое много раз применялось в теоретической физике XX века. Если две системы имеют энергию, одинаково зависящую от координат и скоростей, то все свойства таких систем совершенно одинаковы, какой бы смысл ни имели «координаты» и «скорости».

Не было ни одного примера, где бы это предположение противоречило опыту. Поэтому мы вправе считать, что решили задачу о применении квантовой механики сразу для всех возможных осцилляторов.

Что означают полученные результаты? Как они переходят в формулы классической механики? Прежде всего мы получили, что энергия изменяется не непрерывно, а порциями величины h \omega. Правда, величина h очень мала (в системе CGS h=10-27 эрг-с), и для обычных макроскопических осцилляторов эта скачкообразность практически ненаблюдаема. Правильность выражения для энергии осциллятора проверена с большой точностью для многих видов осцилляторов.

Но мы получили еще одно важное свойство квантового осциллятора. Когда энергия минимальна, классический осциллятор находится в покое в положении равновесия, между тем как квантовый в наинизшем состоянии при п = 0 совершает колебания - «нулевые колебания». Кинетическая и потенциальная энергии этих колебаний порядка h \omega. Среднее значение координаты осциллятора равно нулю, а среднее значение квадрата координаты дается приведенной выше формулой. Это замечательное свойство квантовых осцилляторов хорошо проверено на опыте и чрезвычайно важно для современной физики.

Если рассмотреть звуковые колебания твердого тела как набор квантовых осцилляторов, то мы получим, что прн абсолютном нуле температуры атомы твердого тела не неподвижны, а совершают нулевые колебания. Это подтвердили опыты по рассеянию света при низких температурах! Если же теперь мы рассмотрим электромагнитные волны как набор осцилляторов в пустом пространстве, то придем к заключению, что в пустоте, даже когда в ней нет ни частиц, ни квантов, должны происходить «нулевые колебания» электромагнитного поля. И эти колебания были также обнаружены на опыте! Но этот вопрос требует более подробного обсуждения.

Квантование поля

Что же такое квант? Теперь мы достаточно подготовлены, чтобы ответить на этот вопрос. Мы ввели без объяснения несколько терминов: квантование; волновой процесс, связанный с частицей; квантовый осциллятор… Начали действовать, не очень их понимая, и тем не менее знаем теперь, как зависит энергия уровней атома водорода от квантового числа п; узнали, что квантовый осциллятор в наинизшем энергетическом состоянии колеблется, и даже стали применять результаты квантования осциллятора к такому объекту, как колебания электромагнитного поля в пустоте. А потом неожиданно обнаружили, что начали понимать! Это пример того, как возникает понимание в процессе работы. Ведь если бы мы попытались добиться полного понимания до того, как начали наши простые вычисления, ничего бы не получилось.

Но что же такое квант? Пусть имеются два металлических экрана, расположенных параллельно друг другу. Тогда между ними можно возбудить стоячую электромагнитную волну. Как это делается? Вы знаете, что от антенны радиопередатчика бегут электромагнитные волны, которые, попадая на антенну приемника, превращаются в конечном счете в звук в репродукторе или в изображение на экране телевизора. Представим себе, что такая волна попала в пространство между металлическими экранами и распространяется перпендикулярно им. Если между экранами укладывается целое число полуволн, то возникает стоячая волна. Такая волна возникает и в струне. Если вы дернете закрепленную струну, по ней побегут волны, но после отражения от места закрепления установится стоячая волна или несколько стоячих волн разной длины.

Допустим, мы возбуждаем основной тон электромагнитной волны между экранами. Тогда в средней точке амплитуды напряженности электрического и магнитного полей будут максимальны, и поля в этой точке будут периодически колебаться. Но если какая-то величина периодически колеблется, это означает, что мы имеем дело с осциллятором, надо только выбрать подходящую обобщенную координату. Для нашего осциллятора можно считать координатой напряженность электрического поля в средней точке, и роль скорости при этом будет играть магнитное поле, величина которого пропорциональна скорости изменения электрического поля. Вспомните пример колебательного контура, где потенциальная энергия осциллятора была пропорциональна квадрату заряда конденсатора, то есть квадрату электрического поля, а кинетическая энергия - квадрату магнитного поля в катушке.

Ясно, что к этому осциллятору применимы те же принципы квантования, что и к любому другому. А раз так, то энергия нашей стоячей волны может изменяться порциями h \omega.

Если расстояние между экранами l, то для основного тона имеем:

Ведь длина волны связана с периодом Т соотношением \lambda = сТ, а период связан с частотой со по формуле Т = 2\pi/\omega.

Если волна находится в состоянии с п = 0 (наинизшее состояние), то говорят, что между экранами нет квантов. Если же волна перешла в состояние с n = 1, то говорят, что появился один квант с длиной волны\lambda = 21.

Аналогичный результат можно получить и для любого обертона, когда на расстоянии / укладывается m полуволн. Если nm-номер возбужденного состояния га-той волны, то говорят, что имеется nm квантов с длиной волны \lambdaт = 21/т. Таким образом, номер обертона, определяющего длину волны, задает сорт квантов (квант сданной длиной волны), а номер возбуждения nm дает число квантов данного типа. Обычно принято характеризовать кванты не длиной волны, а величиной, которая называется «волновым вектором».

Эта величина просто связана с длиной волны: k=2\pi/\lambda(\omega=ck).

Рассмотрим теперь бегущую волну. В этом случае тоже происходят периодические колебания, и энергия для каждого волнового вектора к имеет вид, полагающийся для осциллятора. Энергия волны опять определяется формулой E_n=(n+1/2)h \omega и изменяется порциями величины h \omega, но в отличие от стоячей волны бегущая обладает количеством движения, что видно из того, что она при поглощении крылышками радиометра дает им импульс и заставляет вращаться. Поэтому, когда номер возбуждения бегущей волны с волновым вектором к увеличивается на единицу, это означает появление кванта с энергией \varepsilon = h \omega и импульсом - количеством движения- р = h \omega/c. Последнее соотношение представляет собой уже известную нам дебройлевскую связь импульса с длиной волны.

Таким образом, для бегущей волны кванты света можно считать дебройлевскими частицами, с которыми связан волновой процесс, тогда как у кванта стоячей волны средний импульс равен нулю.

Разумеется, нам не удалось добиться полного понимания, но все-таки на вопрос: что же такое световой квант, мы теперь можем дать ясный ответ. Это порция энергии электромагнитной волны с данным волновым вектором.

Эта волна есть квантовый осциллятор.

Кроме того, нам теперь понятно, что такое нулевые колебания электромагнитного поля - это нулевые колебания квантовых осцилляторов, которые соответствуют электромагнитным волнам со всевозможными волновыми векторами - каждому волновому вектору соответствует свой осциллятор.

Применение квантовой механики к другим полям дает аналогичные результаты. Существуют нулевые колебания, то есть флюктуации всех возможных полей в основном состоянии - в состоянии с наинизшей энергией, колебания, состоящие в появлении и исчезновении электрон-позитронных, нуклон-антинуклонных и других пар, пионов и других мезонов. Как и фотон, эти частицы возникают как возбужденные состояния соответствующего поля. Кроме того, существуют поля, которые нельзя считать составленными из частиц, как, например, статическое электрическое или магнитное поле. Понятие поля шире понятия частиц.

Чтобы достичь более глубокого понимания, надо самому решать задачи физики. Пассивное изучение дает лишь слабое представление о тех красотах, которые открываются при самостоятельной работе.

Три далеких друг от друга объекта физического исследования в действительности теснейшим образом связаны между собой.

Изучение свойств пустоты - пространства, свободного от частиц, - как физической среды позволяет предсказать неустойчивость вакуума в сильных полях. Из-за этой неустойчивости возникает перестройка вакуума; она, в свою очередь, приводит к неустойчивости ядерного вещества при большой плотности; тогда могут образоваться аномальные ядра со свойствами, непохожими на свойства обычных атомных ядер. А это явление влечет за собой взрыв звезд, имеющих ядерную плотность, - материя звезды разбрасывается и может предохранить звезду от превращения в «черную дыру».

Так все области физики переплетаются в один клу

бок и являют конкретное воплощение того единства природы, о котором мы говорили в главе «О красоте науки».

КАК УСТРОЕНА ПУСТОТА?

Там сверкание новых огней и

невиданных красок, И мираж ускользающий Ждет, чтобы плоть ему дали и дали

названье…

Г. Аполлинер

Что находится между телами? Что останется, если идеальный насос удалит из-под воздушного колокола все частицы? Не есть ли пространство, в котором движутся молекулы, атомы, протоны, нейтроны, электроны, кванты, всего лишь абстрактное понятие - пустота? Оказывается, нет. Наше физическое пространство, или вакуум, - не просто геометрический объект, не ящик для физических тел, а сложная физическая система, обладающая интереснейшими свойствами, совершенно непохожими на свойства твердых сред, жидкостей или газов.

Богатство этого физического объекта открылось с развитием физики последних десятилетий. Именно изучение пустоты соприкасается с самыми глубокими понятиями научного познания, такими, как причинность, связь геометрии с материей, свойства симметрии полей и частиц, связь с ними законов сохранения. Но начнем сначала.

Можно ли толкнуть не прикасаясь?

Мы привыкли к тому, что тела действуют друг на друга при соприкосновении. От камня, брошенного в воду, бежит волна и заставляет колебаться плавающие ветки. Воздействие в волне передается от точки к точке. Звук распространяется за счет передачи давления от одного объема среды к соседнему, в пустом пространстве звука нет. Чтобы попасть в цель, нужно пустить стрелу или бросить камень. Но как объяснить, почему железные опилки на расстоянии притягиваются к магниту, а кусочки бумаги подскакивают к наэлектризованной гребенке? Почему камень притягивается к Земле, хотя между ними нет натянутой пружины?

Вот естественное объяснение: в пространстве вблизи заряженных тел, или магнита, или на поверхности Земли состояние пустоты изменяется. Это измененное состояние называется полем, оно и действует на заряженное тело, магнит, камень, заставляя их двигаться. Во всех трех случаях поля разные: электрическое, магнитное, поле силы тяжести, но каждый раз сила передается через пустое пространство от точки к точке, как через невидимую жидкость. Такой механизм передачи воздействия называется близкодействием.

Современная физика стоит на точке зрения близко-действия: все воздействия передаются от точки к точке с помощью полей. Однако физики не сразу пришли к этой естественной картине.

Существовала и другая точка зрения: в пространстве ничего не происходит, а есть сила, мгновенно передающаяся на расстоянии от одного тела к другому, - такова теория дальнодействия.

Идея дальнодействия получила особенно широкое распространение во времена Ньютона, когда он создал закон всемирного тяготения. Предположение о мгновенной передаче воздействия от одного тела к другому не помешало Ньютону получить законы движения небесных тел, с огромной точностью совпадающие с наблюдениями. И теперь мы знаем почему - небесные тела движутся с малыми скоростями, а гравитационное воздействие проходит расстояние между ними со скоростью света и кажется мгновенным.

Однако возникли серьезные затруднения со свойствами света: было известно, что свет распространяется с конечной скоростью. Кроме того, свет проходит все промежуточные точки на линии светового луча. Особенно хорошо это видно в тумане, когда пучок света прослеживается. Ньютон вышел из этого затруднения, выдвинув «корпускулярную теорию света» - светящееся тело испускает частицы - корпускулы, - которые и передают свет. При таком взгляде распространение света не противоречит идее дальнодействия.

Но представление о частицах, передающих свет, оказалось вовсе не таким невинным: его очень трудно согласовать с волновыми свойствами света, такими, как интерференция (вспомните радужные пятна на воде, это взаимодействие света, отраженного от воды и от масляной пленки) и дифракция (свет вблизи препятствия изгибается тем больше, чем больше длина волны). Ньютон пытался, но не смог убедительно соединить корпускулярную и волновую картины.

Сейчас мы знаем, что в пустоте все взаимодействия - электрическое, магнитное, гравитационное, ядерное - передаются от точки к точке со скоростью, не превышающей скорость света. Если мы сдвинули одно тело за очень короткое время, сила тяжести, действующая на другое, должна измениться. Но если это другое тело далеко, то пройдет много времени, прежде чем оно получит толчок. Где же находится возмущение, когда первое тело уже не движется, а второе еще не имеет сведений о его новом положении? На этот вопрос теория даль-нбдействия не может разумно ответить.

Поэтому многие физики отказались от идеи дальнодействия. Для объяснения передачи воздействия на расстоянии была придумана специальная среда - эфир,- заполняющая все пространство между телами. Воздействие передается за счет того, что вокруг заряженных и намагниченных тел эфир деформируется, и в этом причина силы, действующей на другое заряженное или намагниченное тело. Свет распространяется в эфире как звук в твердом теле. Деформация эфира передается от точки к точке.

Дальнейшее развитие физики подтвердило правильность этого объяснения. Пришлось только исправить представление об устройстве эфира. Вплоть до начала XX века физики пытались строить эфир по образу и подобию известных твердых и жидких тел, между тем как это среда особого рода, свойства ее следует изучать не по аналогии с известными примерами, а сами по себе.

Электромагнитные свойства пустоты

Джеймс Максвелл своими удивительными уравнениями (1878 г.) объединил различные разделы физики: оптику, электричество, магнетизм. У него были могучие предшественники: прежде всего Майкл Фарадей, открывший в 1830 году закон электромагнитной индукции.

Если изменять магнитное поле, то в проволочном кольце, окружающем магнитный поток, возникает электрический ток. Каждый знает, что на этом основаны динамо-машины - движение магнита создает ток. Как абстрактно выглядело это явление в те времена! И как быстро оно превратилось в основу для строительства современных электростанций, питающих светом и энергией громадные города!

Появление тока от переменного магнитного поля означает, что в пространстве вокруг магнитного потока возникает охватывающее его кольцевое электрическое поле.

Еще в 1820 году Ханс Эрстед обнаружил, что ток, текущий по проводнику, создает вокруг себя кольцевое магнитное поле. Что будет, если изменять периодически напряжение электрического поля, создающего ток в проводнике? Получится переменный ток и переменное магнитное поле.

Гениальная догадка Максвелла состояла в том, что магнитное поле создается не только движением зарядов, но и самим переменным элекрическим полем, аналогично тому, как электрическое поле создается переменным магнитным. Если в какой-нибудь области пустого пространства изменять электрическое поле, то вокруг этой области возникнет переменное магнитное поле.

Итак, у пустоты есть два новых замечательных свойства - переменное магнитное поле создает переменное электрическое, а переменное электрическое поле создает переменное магнитное. Но из этих двух свойств следует третье, не менее важное, - распространение в пустоте электромагнитных волн. Действительно, переменное электрическое поле, возникшее вблизи антенны радиопередатчика, образует вокруг себя меняющееся с такой же частотой магнитное поле, а оно, в свою очередь, по закону Фарадея создает уже в соседнем месте переменное электрическое поле. Так это возмущение вакуума распространяется по всем направлениям.

В конце 80-х годов XIX века, через десятилетие после создания уравнений Максвелла, Генрих Герц экспериментально обнаружил распространение электромагнитных волн. Почти все блага цивилизации основаны на этих открытиях: электростанции, радио, телевидение, метро, троллейбус, лифт, телефон, электропроигрыватели, электробритвы - все малое и большое, окружающее нас.

По Максвеллу, электромагнитные колебания должны распространяться со скоростью света. Естественно было прийти к заключению, что свет тоже электромагнитная волна. Он отличается от радиоволн только длиной волны X. Для видимого света

\lambda

~5000 А° = 5 x 10-5 сантиметра, то есть много меньше длины радиоволн.

Теория Максвелла была триумфом близкодействия: все электромагнитные воздействия передаются через среду - эфир. Но именно после появления теории Максвелла стала выясняться противоречивость понятия эфира. Возник вопрос: увлекается ли эфир при движении тел? Некоторые эксперименты показывали частичное или полное увлечение эфира, другие же показывали, что эфир вовсе не увлекается. Знаменитый опыт Майкель-сона, поставленный в 1887 году, с колоссальной точностью показал, что скорость света одинакова, если ее измерять вдоль и поперек движения Земли. Движение источника не влияет на скорость распространения света; если свет распространяется в эфире, то отсюда следует, что эфир полностью увлекается Землей. Однако измерение скорости света в текущей воде (опыт Физо, 1853 г.) можно было объяснить только частичным увлечением эфира движением среды.

В начале XX века идея близкодействия получила дальнейшее развитие и обоснование в теории относительности и теории тяготения Эйнштейна. Оказалось, что не только электромагнитные, но и гравитационные воздействия распространяются в пустоте со скоростью света. Скорость света стала входить как в электродинамику, так и в механику, и в теорию тяготения.

Противоречие между опытом Физо и опытом Май-кельсона было снято новой формулой сложения скоростей, вытекавшей из теории относительности. Результаты опыта Физо объяснились без всякого предположения о свойствах эфира: скорость движения воды в этом опыте складывается со скоростью света не арифметически, а по более сложной формуле. Отпала необходимость во введении самого понятия эфира, возник новый объект - вакуум, - свободный от противоречий. Эфир умер.

В начале века казалось, что все свойства пустоты исчерпываются гравитационными и электромагнитными воздействиями. Изучение атомных ядер показало, что, кроме сил тяготения и электромагнетизма, есть еще другие силы, удерживающие нейтроны и протоны в ядре, - ядерные. Их тоже с точки зрения близкодействия надо рассматривать как напряженное состояние вакуума. Прибавилось еще одно свойство вакуума.

Но по-настоящему богатство вакуума стало выясняться после применения квантовой механики к электромагнитному полю и к другим полям, характеризующим пары частиц электрон - позитрон, протон - антипротон и так далее. После создания ускорителей заряженных частиц выяснилось, что из пустоты при столкновениях нуклонов может возникнуть целый сноп различных частиц. Вакуум кишит частицами, нужно только их оттуда извлечь! Стало ясно, что вакуум представляет собой удивительно сложную и интересную среду. Его можно было снова назвать эфиром, если бы не боязнь путаницы с наивным противоречивым понятием эфира XIX века.

Квантовая механика вакуумных полей

В конце 20-х годов XX века произошли два события: Поль Дирак построил свое знаменитое уравнение и после этого применил законы квантовой механики к электромагнитному полю.

Уравнение Дирака было обобщением квантовой механики на частицы со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Из этого уравнения автоматически получался правильный магнитный момент электрона, вытекали поправки к законам движения электронов в тяжелых атомах. Но самым важным было доказательство существования двойника электрона - античастицы - позитрона, отличающегося от электрона только знаком заряда. В 1932 году это предсказание подтвердилось, позитрон был обнаружен Карлом Андерсоном, и за это он получил Нобелевскую премию.

Уравнение Дирака предсказывает существование античастиц не только для электрона, но и для любой частицы со спином 1/2. Существуют антинейтрон и антипротон. Античастицы существуют и для частиц с целым спином. Например, для частиц со спином нуль, которые описываются уравнением Клейна - Гордона - Фока. Как это связано со свойствами вакуума? Мы говорили об этом в конце предыдущей главы. Перечислим кратко полученные там результаты.

Применение квантовой механики к электромагнитному полю привело к удивительным следствиям. Электромагнитное поле в ящике с отражающими стенками изображается как набор электромагнитных колебаний с различными длинами волн. Устойчивы только такие колебания, для которых на длине ящика укладывается целое число полуволн. Каждое колебание можно рассматривать как осциллятор, в котором роль кинетической энергии играет энергия магнитного поля, а потенциальной - электрическая энергия. Вспомним результаты квантования обычного осциллятора. В основном состоянии, когда энергия его минимальна, кинетическая и потенциальная энергии по отдельности не равны нулю (как было бы у классического осциллятора). Координата и скорость осциллятора не имеют определенных значений. Его волновая функция позволяет найти вероятность того или иного значения координаты или скорости. Аналогично для каждого из осцилляторов электромагнитного поля можно указать вероятность того или иного значения электрического или магнитного поля. Электрическое и магнитное поля совершают «нулевые колебания». Средний квадрат электрического поля и средний квадрат магнитного поля имеют неравные нулю значения, даже если в пространстве нет ни одной заряженной частицы и ни одного кванта электромагнитного поля. Существование нулевых колебаний подтверждено многими экспериментами. Так, эти колебания заставляют дрожать электрон, двигающийся в атоме. В результате электрон как бы превращается в шарик с радиусом, равным амплитуде дрожания; поэтому он слабее взаимодействует с ядром, чем точечный электрон. Энергии спектральных линий, испускаемых электроном, смещаются. Теоретическое значение смещения с огромной точностью совпало с экспериментальным.

Поля, описывающие частицы со спином 1/2 (их называют «ферми-поля»), квантуются иначе, но результат очень похож. В вакууме происходят нулевые колебания и таких полей; в нем исчезают и появляются пары электрон - позитрон, нуклон - антинуклон и вообще пары всех частиц с произвольным спином. Вакуум наполнен такими неродившимися, образующимися и исчезающими частицами, они называются «виртуальными».

Достаточно возбудить вакуум, скажем, сталкивая два нуклона или электрон с позитроном, как виртуальные частицы могут превратиться в реальные - при столкновении рождаются новые частицы.

Ливни частиц

При достаточно большой энергии из вакуума рождаются снопы различных частиц и античастиц. Проследим это явление более подробно.

Допустим, протоны падают на вещество и отклоняются от своего пути нуклонами ядер. На опыте измеряется число частиц, отклоненных под тем или иным углом. Для того чтобы сосчитать количество отклоненных частиц, достаточно знать, какую площадь затеняет каждый отдельный нуклон. Эта площадь называется «поперечным сечением». Зная число нуклонов в единице объема вещества и их поперечное сечение, нетрудно сосчитать и полную затененную площадь, а значит, и число рассеянных частиц. И наоборот, из такого опыта можно узнать, как рассеивается протон на отдельном нуклоне. Поперечное сечение для рассеяния нуклона на нуклоне определяется радиусом той области, в которой эти частицы заметно взаимодействуют. (Вспомним, что ядерные силы очень быстро убывают с расстоянием.) Квантовая механика иногда вносит серьезные изменения в эту наглядную картину. Медленные частицы имеют большую длину волны, ведь длина волны обратно пропорциональна количеству движения частицы. Мы уже говорили об этом в главе «Как работают физики». По этой причине сечение поглощения очень медленных нейтронов оказывается в сотни и тысячи раз большим, чем геометрические размеры поглощающего их ядра. Однако сейчас это не должно нас беспокоить, мы будем рассматривать частицы с огромной энергией. Их длина волны гораздо меньше размеров эффективного взаимодействия.

Рассмотрим столкновение двух движущихся навстречу протонов с энергией, много большей, чем энергия их покоя. Что произойдет при их столкновении? Как показывает опыт, при таком столкновении возникают два снопа частиц, летящих в направлении каждого из протонов. Количество частиц в этих снопах растет с увеличением энергии протонов. Такие снопы наблюдаются в большом количестве на фотопластинках при изучении космических лучей. Их видят и в лабораторных условиях на ускорителях большой энергии.

Каково поперечное сечение при этом процессе? Так как длина волны сталкивающихся частиц очень мала, мы вправе ожидать, что сечение определяется геометри-

Ческими размерами области взаимодействия двух протоков. Но, как показывает опыт, сечение гораздо больше; оно растет с увеличением энергии и может как угодно превысить площадь геометрических размеров. В чем причина этого явления? Все объясняется виртуальными частицами, которыми наполнен вакуум.

Простые теоретические вычисления показывают, что реальную частицу большой энергии сопровождает облако виртуальных частиц. Чем больше энергия частицы, тем больше частиц в облаке и тем больше поперечные размеры этого скопища виртуальных частиц. Чем больше энергия частицы, тем легче сопровождающие частицы сделать реальными. Достаточно краем облака задеть другую реальную частицу, как все виртуальные частицы станут реальными. Поэтому и сечение растет с энергией.

Мерцание геометрии

Теория тяготения Эйнштейна предсказывает еще одно замечательное свойство вакуума: гравитационное поле вблизи тяжелых тел изменяет геометрические свойства пространства - вблизи Солнца геометрия отклоняется от евклидовой, которую мы учим в школе, сумма углов треугольника хоть и мало, но отличается от 180 градусов, отношение длины окружности к радиусу - от 2\pi; линия кратчайшего расстояния между двумя точками отличается от прямой, проходящей через них, - эти изменения проявляются на опыте, лучи далеких звезд, проходящие вблизи Солнца, искривляются.

Что получится, если к гравитационному полю применить квантовую механику, подобно тому как это было сделано для электромагнитного поля?

Существуют нулевые колебания гравитационного поля, аналогичные электромагнитным. Но присутствие гравитационного поля, как мы только что говорили, означает изменение геометрии пространства. Квантование тяготения приводит к нулевым колебаниям геометрических свойств. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения; чем меньше масштаб, чем меньше радиус кружочка, тем большими делаются отклонения. Колебания геометрии ничтожно малы даже для очень малых размеров. Но можно указать такой масштаб, при котором не останется ничего похожего на евклидову геометрию.

Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия делается совсем непохожей на евклидову. Степень отклонения \zeta геометрии от евклидовой в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала \varphi и квадрата с: \zeta = \varphi /с2. Когда \zeta \ll 1 геометрия близка к евкли-

довой; при \zeta ~1 всякое сходство исчезает. Энергия колебания масштаба l равна Е = h \omega ~hc/l (c/l - порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал,

создаваемый массой m на такой длине есть \varphi =Gm/l

где G - постоянная всемирного тяготения. Вместо m следует подставить массу, которой согласно формуле Эйнштейна соответствует энергия Е (m = Е/с2). Получаем \varphi =G E/(lс2)=G h/(cl2) Разделив это выражение на с2, получим величину \zeta. Приравняв \zeta=1, найдем ту длину, на которой полностью искажается евклидова геометрия:

P=sqrt(Gh/c)/c.

Эта величина называется «планковской длиной». Подставляя значения с, G, h (в системе CGS с = 31010; G = 6,710-8; h=10-27), получим: Р =210-33 см.

Несмотря на такую малость, эта длина, по-видимому, сыграет важную роль в будущей теории, которая объединит гравитацию со всеми остальными взаимодействиями - электромагнитным, сильным и слабым.

У вакуума есть еще одно свойство: в сильных полях виртуальные частицы превращаются в реальные - вакуум перестраивается. Но об этом в следующем разделе.

Лучший жребий физической теории - послужить основой для более общей теории, оставаясь в ней предельным случаем.

А. Эйнштейн

Явления, о которых пойдет речь, еще не обнаружены на опыте. Они пока существуют только на бумаге

как результат теоретических расчетов и оценок. Но оценки эти достаточно правдоподобны, а явления настолько важны, что прилагаются серьезные усилия, чтобы подтвердить или опровергнуть предсказания теории.

Согласно этой теории ядерное вещество, то есть вещество, состоящее из нейтронов и протонов, может находиться в различных состояниях - в обычном, в котором оно находится в атомных ядрах, и в необычном, более плотном состоянии (а может быть, и в нескольких более плотных состояниях). Это могло бы означать, что наряду с обычными ядрами существуют аномальные ядра с другими свойствами (с другой плотностью, другим отношением заряда к массе, с другой энергией связи нейтронов и протонов).

Это явление тесно связано с другим, как часто бывает в теоретической физике, на первый взгляд очень далеким, - с перестройкой вакуума в сильных полях.

В сильных полях вакуум перестраивается - в нем образуются частицы, или, точнее, появляется поле частиц определенного типа, в зависимости от характера внешнего поля. Такая перестройка подобна фазовому переходу в обычном веществе, например переходу металла в сверхпроводящее состояние. Поэтому, прежде чем изучать такой сложный объект, как вакуум, полезно вспомнить, что такое обычные фазовые переходы.

Фазовые переходы

Как известно, одно и то же вещество в зависимости от внешних условий (температуры, давления, магнитного или электрического поля, приложенного к телу, и так далее), может находиться в разных состояниях, разных «фазах». Соответствующий переход называется «фазовым переходом». Например, лед (твердая фаза воды) при температуре ниже нуля, но при достаточном давлении плавится - это означает, что вода из твердой фазы переходит в жидкую. Помимо переходов из твердого в жидкое или из жидкого в газообразное состояние, существует множество самых различных фазовых переходов. Это, например, переходы металлов из нормального состояния в сверхпроводящее, из ферромагнитного - в парамагнитное; переходы в твердых телах, связанные с изменением симметрии кристаллической решетки; переход гелия из нормального в сверхтекучее состоя

208

ние и так далее. И все это множество явлений описывается единой теорией, основы которой были заложены Л. Д. Ландау в 1937 году. С тех пор теория фазовых переходов обогатилась многими новыми идеями и превратилась в одну из интереснейших областей теоретической физики с большим количеством практических применений.

Что же отличает одну фазу от другой и что объединяет все эти разнородные явления? Оказывается, всегда существует некая величина, которая называется «параметром порядка» и которая равна нулю в одной фазе и отлична от нуля в другой. В случае перехода из твердого состояния в жидкое в качестве параметра можно взять отношение числа атомов, расположенных в правильном порядке (в кристаллической решетке), к полному числу атомов. Ниже точки плавления это отношение равно единице, выше - нулю. При этом переходе параметр порядка изменяется скачком.

В таких случаях переход называется «переходом 1-го рода».

Рассмотрим переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное. Ферромагнитное состояние - такое, в котором находится вещество в магните. При этом магнитные моменты отдельных атомов имеют преимущественное направление - большинство магнитных моментов расположено вдоль оси магнита. По мере нагревания магнита тепловое движение все больше и больше разбрасывает магнитные моменты по разным направлениям, и при некоторой температуре средний магнитный момент атомов вдоль оси магнита обращается в нуль. Значит, вещество перешло в парамагнитное состояние, в котором магнитные моменты атомов ориентированы беспорядочно. При переходе из ферромагнитного состояния в парамагнитное роль параметра порядка играет среднее значение проекции магнитного момента на ось намагничивания. В точке перехода эта величина обращается в нуль и остается нулем после перехода в парамагнитное состояние.

Таким образом, параметр порядка не испытывает скачка в точке фазового перехода. Такой переход называется «переходом 2-го рода».

Как мы увидим, перестройка вакуума во внешних полях тоже представляет собой фазовый переход 2-го рода. Роль параметра порядка играет величина конден-сатного поля, которое возникает после перестройки.

Фазовые переходы вакуума

Как изменяется вакуум в присутствии внешнего поля, то есть поля, создаваемого внесенными в вакуум частицами? Небольшая перестройка вакуума происходит даже в слабых полях. Нас будет интересовать перестройка вакуума, внезапно наступающая при достижении некоторого критического значения внешнего поля, перестройка, вызываемая возможностью самопроизвольного рождения частиц определенного типа.

Как мы уже знаем, в вакууме непрерывно рождаются и исчезают всевозможные частицы, он заполнен такими виртуальными частицами.

Зададим себе вопрос: что случится с виртуальными частицами, если в вакууме появится сильное поле? Не сделаются ли они реальными?

Допустим, что в некоторой области пространства создано сильное поле - электрическое, гравитационное или ядерное (поле, создаваемое нуклонами). Пусть поле имеет вид потенциальной ямы. Самый простой пример потенциальной ямы - это впадина на поверхности Земли. Когда частица попадает извне в потенциальную яму, ее кинетическая энергия увеличивается, как у камня, скатывающегося с горы.

В вакууме у верхнего края ямы непрерывно рождаются и исчезают всевозможные частицы. Для того чтобы виртуальная частица стала реальной, ей согласно формуле Эйнштейна необходимо передать энергию, равную тс2, где т - масса частицы, ас - скорость света. Энергия, передаваемая полем частице при ее падении на дно ямы, может пойти либо на увеличение кинетической энергии уже родившейся частицы, либо на то, чтобы превратить виртуальную частицу у верхнего края ямы в реальную частицу, находящуюся на дне.

Что произойдет, если глубина энергетической ямы превысит величину mс2, то есть энергию покоящейся частицы? Тогда при рождении частиц будет выигрываться энергия. Действительно, чтобы создать одну покоящуюся частицу, надо затратить энергию, равную mс2, а энергия, выигрываемая при сбрасывании частицы в яму, превышает mс2. Следовательно, в присутствии сильного внешнего поля возникает неустойчивость: в вакууме будут рождаться и накапливаться частицы до тех пор, пока они не создадут дополнительное поле, которое сделает дальнейшее рождение частиц энергетически невыгодным.

210

Критические условия достигаются тем легче, чем меньше масса рождающихся частиц.

Наименьшую массу среди заряженных частиц имеют электроны. Однако они, как и все другие частицы со спином 1/2, подчиняются «запрету Паули» и не могут накапливаться в большом количестве - в каждом состоянии может находиться только один электрон.

Гораздо более существенная перестройка вакуума должна происходить в таких полях, в которых возможно рождение частиц с целым спином. Тогда нет запрета Паули, и частицы могут накапливаться в состоянии наинизшей энергии в любом количестве. Предел накапливания определяется только отталкиванием частиц друг от друга. Наименьшую массу среди частиц такого типа имеют пи-мезоны, поэтому наиболее интересно исследование свойств пионного поля и выяснение условий, при которых возникает пионная неустойчивость вакуума (неустойчивость по отношению к образованию пионного поля).

Такая неустойчивость может возникнуть в достаточно сильном электрическом поле. Вблизи ядра с числом протонов Z пионная неустойчивость возникает, как показывает расчет, при значениях Z›1500.

Ядра с таким зарядом, если не принимать во внимание возможность перестройки вакуума, были бы неустойчивы из-за громадного кулоновского отталкивания протонов. Однако расчет энергии, выигрываемой от перестройки вакуума, показывает, что этот выигрыш может превысить потерю энергии из-за кулоновского отталкивания. В результате такие «сверхзаряженные» ядра могут оказаться устойчивыми, и не исключено, что они возникли в процессе эволюции Вселенной. В этом случае следует пытаться искать их в космических лучах.

Наиболее интересна пионная неустойчивость вакуума, которая проявляется в достаточно плотной нуклон-ной среде (в среде, состоящей из нейтронов и протонов). Поскольку пи-мезоны сильно взаимодействуют с нуклонами, такая среда создает ту потенциальную яму, в которой при достаточной плотности возникает неустойчивость вакуума. Как мы увидим, неустойчивость пионного поля в нуклонной среде приводит к большому количеству важных физических следствий и может быть проверена экспериментально. Обсудим это явление более подробно.

Пиониая конденсация

Эффективная потенциальная яма для пионов, создаваемая нуклонным веществом с плотностью п, имеет глубину

U = nA,

где А - амплитуда рассеяния пиона на нуклоне (квадрат этой величины определяет сечение рассеяния). Величина А играет роль глубины ямы, создаваемой одним нуклоном. Неустойчивость вакуума относительно рождения пионов наступит при увеличении плотности, когда глубина ямы сделается больше, чем энергия покоя пиона:

U = nА \gg m_\pi с2.

Критическая плотность, при которой начинается перестройка вакуума:

n_c=(m_\pi с2)/A.

В действительности все обстоит не так просто. Во-первых, амплитуда рассеяния мала при малом импульсе (напомним, что количество движения - импульс - масса X скорость) пионов. И неустойчивость возникает не для покоящихся пионов, а для пионов с импульсом, для которого амплитуда рассеяния максимальна. Этот импульс порядка m_\pi с. Кроме того, при большой плотности нуклонов в этой простой формуле появляются дополнительные слагаемые, которые пока можно найти только приближенно. Поэтому значение критической плотности известно не очень точно: можно только сказать, что она близка к равновесной плотности ядерного вещества (к плотности атомных ядер). Мы будем обозначать эту плотность n0. Таким образом n_c\simeq=n_0.

Итак, в нуклонной среде с плотностью, большей, чем nс возникает пионное поле. Когда оно делается достаточно большим, отталкивание между пионами уменьшает яму и процесс останавливается. Когда плотность нук-лонного вещества заметно превышает критическое значение, глубина ямы делается больше энергии покоя, - при конденсации выигрывается энергия. Энергия Е_\pi , которая освобождается при конденсации, пропорциональна квадрату превышения плотности над критическим значением:

Е_\pi =\alpha(n-nс )2.

Это явление называется «пионной конденсацией». Пионное поле, возникающее при конденсации, называют «конденсатом».

Пионная конденсация приводит к возможному существованию сверхплотных ядер, о которых мы говорили во вступлении, а также ко многим другим физическим следствиям.

Пока такие ядра не обнаружены. Их поисками заняты физические лаборатории многих стран. Теоретическое исследование пионной конденсации и ее следствий началось в 1971 году с работы автора этой книги и продолжается до сих пор во многих научных центрах.

Неустойчивость ядерного вещества при большой плотности

Самое важное следствие пионной конденсации - неустойчивость нуклонного вещества, которая может возникнуть в результате конденсации. Поясним, в чем физическая причина этой неустойчивости. Пусть критическая плотность нуклонов nс , соответствующая пионной конденсации, превышает равновесную плотность n0 ядерного вещества. Покуда нет конденсации, энергия ядерного вещества возрастает с увеличением плотности по сравнению с равновесным значением.

Однако при появлении конденсата, то есть при n›n_c, выигрывается энергия. Если выигрыш энергии нарастает с увеличением плотности быстрее, чем проигрыш от сжатия, то наступает неустойчивость ядерного вещества. Иными словами, при возникновении пи-конденсата жесткость ядерного вещества уменьшается. Если же жесткость сделается отрицательной, то ядерное вещество станет неустойчивым.

Можно ли вычислить изменение жесткости ядерного вещества при конденсации и тем самым установить, возможно ли существование более плотного равновесного состояния ядер? К сожалению, в расчеты входят недостаточно хорошо известные в настоящее время величины, характеризующие взаимодействие нуклонов и пи-мезонов в ядерном веществе. Предварительные оценки говорят в пользу того, что одновременно с возникновением конденсации наступает и неустойчивость ядерного вещества. Если эти оценки подтвердятся дальнейшим развитием теории и эксперимента, из этого будет следовать, что ядерное вещество должно сделаться неустойчивым уже при плотностях, близких к плотности ядерного вещества в атомных ядрах.

Эта неустойчивость может означать, что наряду с обычным состоянием ядерного вещества, которое существует в атомных ядрах, есть еще одно (или больше чем одно) необычное устойчивое состояние с большей плотностью. Иными словами, возможны аномальные ядра.

Нет ли пионного конденсата в обычных ядрах? Расчеты дают недостаточно точные значения интересующих нас величин. В частности, неточность в вычислении критической плотности пс такова, что можно допустить обе возможности: критическая плотность пс может быть как меньше, так и больше равновесной ядерной плотности По. Если критическая плотность пс ‹п0, то пионный конденсат должен существовать в обычных ядрах.

Присутствие конденсата в обычных ядрах привело бы к большому числу интересных физических следствий, которые можно обнаружить на опыте. Как показывает расчет, конденсатное поле в ядерном веществе должно периодически изменяться в пространстве. Эти периодические изменения передаются нуклонам и приводят к периодической структуре плотности нейтронов и протонов. Периодическая структура плотности протонов, то есть плотности заряда, могла бы проявиться в рассеянии электронов на ядрах или повлиять на вращательные свойства ядер. Особенно чувствительны к существованию периодической структуры такие процессы рассеяния, которые не происходят в однородном ядерном веществе. Эксперименты подобного рода, по-видимому, показывают, что конденсата в ядрах нет, то есть что пс ›п0. Однако есть много ядерных явлений, которые можно объяснить только близостью к пионной конденсации.

В критической точке энергия, которую нужно затратить на рождение пиона, обращается в нуль. В случае, когда плотность меньше критической, но близка к ней, конденсата нет. Однако в этом случае для превращения виртуального пиона в ядре в реальный нужна энергия гораздо меньшая, чем для рождения пиона в пустоте. Конечно, пион в яме не настоящий, его называют «возбуждение с квантовыми числами пиона». Вблизи критической точки эти возбуждения имеют малую энергию, на физическом жаргоне их называют «мягкими».

Таким образом, близость ядерной и критической плотности проявляется в том, что в ядре возникает «мягкая» степень свободы - возбуждения, напоминающие пи-мезон, но с малой энергией («пионная степень свободы»). Взаимодействие между нуклонами в ядре сильно изменяется благодаря возможности «обмена» такими «мягкими» пионами. Появляется новый механизм взаимодействия нуклонов: один нуклон испускает мягкий пион, другой его поглощает. Обмен мягким пионом заменяет происходящее в пустоте взаимодействие за счет обмена обычным «жестким» пионом. В результате положение некоторых уровней ядра существенно изменяется. Расчет положения уровней с учетом «пионной степени свободы» приводит к хорошему согласию с экспериментом и тем самым подтверждает правильность выбранных при расчете констант. Расчеты позволяют заключить, что ядра находятся в состоянии, очень близком к пионной конденсации. Но даже такие величины, как энергия связи ядра, на которые пионная степень свободы влияет только косвенно, нельзя точно рассчитать без ее учета. Учет пионной степени свободы - необходимый элемент современных ядерных расчетов. После того как теория подвергается экспериментальной проверке, многое приходится изменять. Оставшееся на жаргоне физиков называется «сухим остатком». Даже если предсказание об аномальных состояниях ядерного вещества не подтвердится на опыте, обнаружение пионной степени свободы останется как «сухой остаток» теории.

Возможное существование сверхплотных и нейтронных ядер

Как мы видели, однородное ядерное вещество при плотности п›пс, по-видимому, делается неустойчивым и должно сжиматься. Это заключение можно считать достаточно правдоподобным, поскольку оно сохраняется при варьировании констант теории в широких пределах. Однако отсюда еще не следует, что должны существовать сверхплотные ядра. Для устойчивости таких ядер требуется выполнение ряда условий. Прежде всего энергия такого ядра должна быть меньше, чем сумма энергий покоя нейтронов и протонов, иначе оно распадется на отдельные частицы. Кроме того, ядро должно быть устойчиво относительно деления, то есть не должно делиться на две или больше частей. И наконец, для того, чтобы аномальные ядра можно было наблюдать в космических лучах, они должны жить достаточно долго для прохождения космических расстояний, то есть должны быть устойчивы относительно \beta-распада. Чтобы сформулировать эти условия количественно, необходимо знать, как изменяется энергия ядра от малых плотностей нуклонов n~n0 до плотностей, при которых ожидаются устойчивые аномальные ядра (как показывает расчет, эта плотность в 3-6 раз превышает n0).

Энергия ядра складывается из чисто нуклонной энергии и из энергии, выигрываемой при образовании конденсата. Так как чисто нуклонная энергия минимальна, при плотности n = n0~nc, то при n›nс она растет с ростом n. Энергия же, освобождающаяся при пионной конденсации, частично или полностью компенсирует возрастание нуклонной энергии.

Энергия ядра, отсчитанная от суммы энергий покоя нуклонов, в зависимости от плотности может иметь два минимума. Первый соответствует обычным ядрам. Второй, если он существует при энергии, меньшей нуля, соответствует аномальным ядрам. Сверхплотные ядра могут оказаться устойчивыми как при NssZ, так и при N›Z («нейтронные ядра»). Расчет показывает, что при некоторых допустимых предположениях о константах взаимодействия нейтронные ядра могут оказаться устойчивыми относительно деления и р-распада. В зависимости от выбора недостаточно хорошо известных параметров нуклон-нуклонного взаимодействия второй минимум может либо отсутствовать, либо лежать ниже нуля, что соответствует устойчивым сверхплотным ядрам; либо лежать выше нуля, и тогда система будет рассыпаться на отдельные нуклоны.

Следует заметить, что расчет нуклонной энергии и энергии, освобождающейся при конденсации при больших плотностях, - очень сложная задача. Ее решение стало возможным только недавно благодаря усилиям физиков-теоретиков в Советском Союзе и за рубежом. Пока получены очень грубые результаты, и к неточности в выборе параметров взаимодействия добавляется еще и неточность самой теории.

Таким образом, нельзя сделать определенного заключения о существовании аномальных ядер; можно только сказать, что их существование достаточно правдоподобно, чтобы предпринимать самые серьезные усилия для доказательства или опровержения этого предположения.

Возможные пути обнаружения аномальных ядер

В случае, если сверхплотные ядра существуют и имеют большую энергию связи, чем нормальные, последние должны были бы переходить в сверхплотное состояние. Кроме того, если бы аномальные ядра находились в природе вместе с нормальными, их можно было бы наблюдать по большой энергии \gamma-квантов, испускаемых при захвате нейтронов. Пока опыты такого рода давали отрицательный результат.

Представляют интерес поиски стабильных или корот-коживущих \beta-активных аномальных ядер в продуктах деления обычных ядер.

Возможно, сверхплотные ядра могут образовываться при столкновениях тяжелых ионов с энергиями порядка нескольких сот МэВ на нуклон. Возникающая при этом ударная волна может привести к значительному уплотнению ядерного вещества. Если при этом плотность превысит критическое значение пс, то начнет образовываться сверхплотная фаза. Независимо от того, существуют или нет устойчивые сверхплотные ядра, пионная конденсация должна существенно повлиять на динамику столкновения.

Можно надеяться обнаружить аномальные ядра в космических лучах. Интересны поиски сверхплотных ядер космического происхождения, накопившихся за космологические времена в поверхностных слоях лунного грунта и в метеоритах.

Наконец, возможность образования сверхплотного вещества в результате пионной конденсации оказывает решающее влияние на эволюцию нейтронных звезд при плотностях, превышающих ядерную. Об этом речь пойдет в следующем разделе.

Трудно сказать, что случалось чаще в истории физики - сначала обнаруживался экспериментальный факт, дававший толчок развитию теории, или сначала возникала теория, требующая экспериментальной проверки. Эксперимент и теория постоянно стимулируют друг друга. Если следствия этой теории подтвердятся на опыте - будет сделан существенный шаг в понимании природы. Если же не подтвердятся, теория сохранит свою методическую ценность и послужит основой для более успешных теорий. Как всегда, последнее слово остается за экспериментом.

Незнание природы - величайшая неблагодарность.

Плиний Старшин

Я попытаюсь рассказать о сверхмощных взрывах звезд и о том, как возникают звезды, состоящие из нейтронов. Теория предсказывает, что в таких звездах может происходить еще не обнаруженный на опыте вид ядерных превращений - образование ядерного вещества с плотностью, намного большей, чем плотность атомных ядер (а плотность атомных ядер - порядка 1014 г/см3).

Для того чтобы разобраться в этих явлениях, нам придется обращаться ко многим областям физики. Здесь астрономия и теория тяготения переплетаются с физикой элементарных частиц и ядерной физикой.

Уже в древности астрономы заметили, что время от времени внезапно вспыхивают новые сверхъяркие звезды. Такая вспышка была, например, отмечена китайскими астрономами в 1054 году в Крабовидной туманности, входящей в состав нашей Галактики. Сейчас «вспышки сверхновых» хорошо изучены и обнаружены не только в нашей Галактике, но и в других звездных скоплениях. За несколько месяцев сверхновая испускает столько же света, сколько целая галактика, в которую входят десятки или сотни миллиардов солнц. По интенсивности и длительности излучения можно было установить, что полная энергия, выделяющаяся при вспышке сверхновой, составляет 1043-1045 джоулей. Между тем тепловая энергия звезды в тысячу раз меньше. Значительно меньше и энергия, которая могла бы выделиться при химических превращениях. Откуда же берется громадная энергия сверхновой? Этот вопрос долго оставался без ответа. Надежды объяснить вспышки сверхновых появились только после открытия ядерных реакций, освобождающих энергию в миллионы раз большую, чем химические превращения.

Ярче ста миллиардов солнц

Итак, источником энергии сверхновой могли бы быть ядерные реакции, протекающие внутри звезды. Существует, впрочем, еще более мощный источник - это гравитационная энергия звезды. Однако освободить эту энергию можно только с помощью ядерных превращений. Если в ходе ядерных реакций плотность центральной части звезды увеличится, то под действием сил тяготения вещество наружных областей начнет падать к центру, приобретая кинетическую энергию. Иными словами, потенциальная энергия тяготения превратится в кинетическую энергию звездного вещества.

Плотность звезды определяется равновесием между силой тяжести и силой давления вещества звезды. Для того чтобы звезда сжалась, давление должно уменьшиться. Очень сильное уменьшение давления могло бы произойти при образовании нейтронного вещества, когда протоны и электроны превращаются в нейтроны. Попробуем в этом разобраться.

Давление пропорционально кинетической энергии частиц, из которых состоит вещество. При понижении температуры падает кинетическая энергия частиц и поэтому падает давление. Однако даже при абсолютном нуле температуры кинетическая энергия частиц не равна нулю. Дело в том, что нейтроны, протоны и электроны подчиняются запрету Паули - две одинаковые частицы со спином 1/2 не могут находиться в одном и том же состоянии. По этой причине даже при абсолютном нуле температуры частицы не покоятся и обладают разными скоростями - как говорят, разбросаны по скоростям. При этом наибольшую кинетическую энергию имеют легкие частицы. Таким образом, главный вклад в давление в звезде вносят электроны, масса которых приблизительно в две тысячи раз меньше массы протона или нейтрона. Неудивительно, что сила тяжести сжимает нейтронное вещество до гораздо большей плотности, чем обычное вещество, состоящее из атомных ядер и электронов, - ведь при этом легкие частицы заменяются тяжелыми, и давление резко падает.

Если бы в результате ядерных превращений звезда могла превратиться в нейтронную, то это привело бы к резкому сжатию звезды и за короткое время освободилась бы громадная энергия. Достаточна ли она для объяснения вспышки сверхновой? Этот вопрос пока остается без ответа. При таком внезапном сжатии звезды должны возникать могучие упругие волны, идущие от центра. Под их действием наружная часть звезды могла бы сбрасываться, превращаясь в горячий газ, который разлетается с громадной скоростью. Свечение этого газа и объясняло бы длительность вспышек сверхновой.

Итак, всвышки сверхновых перестали казаться загадочным явлением - появились надежды объяснить их как следствие сжатия звезд в ходе ядерных превращений.

Но от догадки до прочно установленного утверждения нужно пройти долгий путь сомнений и доказательств.

В 1932 году Джеймс Чедвик открыл нейтрон. Уже два года спустя астрономы Карл Бааде и Вальтер Цви-ки сделали предположение, что вспышки сверхновых возникают в процессе рождения нейтронной звезды. Для того чтобы подтвердить или опровергнуть эту догадку, следовало изучить свойства нейтронного вещества и выяснить, может ли оно образоваться внутри звезды. А для этого понадобилось около тридцати лет экспериментального н теоретического исследования ядерной материи.

Что же стало известно в результате этого исследования?

В 1937 году Л. Д. Ландау высказал мысль, что звезда достаточно большой массы должна состоять из нейтронного вещества. Для образования нейтронного вещества атомные ядра и электроны должны превратиться в нейтроны. Допустим, что звезда состоит из кислорода. В ядре каждого атома кислорода имеется восемь нейтронов и восемь протонов. Восемь протонов ядра и восемь электронов, окружающих атомное ядро кислорода, должны превратиться в восемь нейтронов. Эта реакция энергетически невыгодна - на образование каждого нейтрона надо израсходовать несколько миллионов электрон- вольт. Если масса звезды достаточно велика, процесс образования нейтронов с избытком обеспечивается энергией, выделяющейся при сжатии звезды. В 1937 году Ландау показал, что превращение кислорода в нейтронное вещество делается энергетически возможным уже при массе звезды, составляющей малую долю массы Солнца. Однако такое превращение не может произойти сразу, а только через целую цепь ядерных реакций; каждая из этих реакций требует сравнительно небольшой затраты энергии, которая берется из энергии теплового движения частиц звезды.

Для того чтобы убедительно доказать возможность образования нейтронной звезды, понадобились детальные сведения о ядерных реакциях и особенно о свойствах нейтронного вещества. Эти сведения были получены из анализа свойств атомных ядер и из опытов по рассеянию нейтронов и протонов на ядрах. Например, стало известно, что на малых расстояниях притяжение между нуклонами (нейтронами и протонами) сменяется отталкиванием, что затрудняет сжатие нейтронного вещества до плотности, в несколько раз превышающей ядерную плотность. Некоторые из энергетических уровней ядра связаны с его вращением вокруг собственной оси. Измеряя энергии спектральных линий, испускаемых при переходах между такими уровнями, можно определить моменты инерции ядер.

Моменты инерции оказались значительно меньше, чем они должны быть у шарика того же радиуса и той же плотности, что и ядро. Это значит, что во вращение вовлекается не все вещество ядра. Следовательно, отдельные части ядра могут двигаться без трения друг относительно друга - иначе обязательно завращалось бы все вещество. Теоретический анализ экспериментальных данных по моментам инерции ядер позволил автору этой книги в 1959 году сделать утверждение о том, что нейтронное вещество при ядерной плотности должно быть сверхтекучим, то есть двигаться без трения вплоть до температур Т~10^{10} К.

Итак, физики пришли к выводу, что под большим давлением из обычного вещества должна образоваться нейтронная сверхтекучая жидкость, которая будет сжиматься в звезде до ядерных плотностей. Однако все заключения о свойствах нейтронного вещества были абстрактной игрой ума, поскольку само существование нейтронных звезд оставалось только правдоподобным предположением. Так было вплоть до 1968 года.

Открытие пульсаров

В 1968 году группа астрономов из Кембриджа открыла звезду с пульсирующим излучением - пульсар. Уже через год десятки пульсаров были обнаружены многими обсерваториями земного шара. Это открытие стало

возможным благодаря развитию радиоастрономии, позволяющей обнаруживать объекты со светимостью в 1010 меньшей, чем у тех, которые доступны оптическим телескопам.

Пульcары - это звезды, испускающие импульсы радиоизлучения длительностью в 10 \div 30 мкс, следующие строго периодично с периодом порядка 10-2 \div 1 с. Строжайшая периодичность излучения вместе со сложной формой импульсов навели астрономов, открывших первый пульсар, на мысль о сигналах внеземной цивилизации. Однако после того как десятки пульсаров обнаружились в разных областях Вселенной, эта мысль отпала сама собой. В самом деле, возникновение жизни - событие крайне маловероятное, и Вселенная не может быть заселена так густо. Предположить же, что все инопланетяне дают о себе знать одинаковым способом, просто нелепо. Чем же объясняется поразительно точная периодичность импульсов радиоизлучения пульсаров?

Детальный анализ всех возможных типов периодических движений привел астрофизиков к однозначному заключению: период пульсара соответствует периоду обращения звезды вокруг своей оси.

Следовательно, пульсар - это звезда, вращающаяся с громадной скоростью: за земные сутки она совершает миллионы оборотов. Сейчас мы увидим, что из этого вытекает важнейшее следствие.

Пульсары - нейтронные звезды

Для того чтобы материя звезды не разлеталась при таком быстром вращении, сила тяжести на поверхности звезды должна превосходить центробежную силу. А это возможно только при очень большой плотности звезды. Простой расчет показывает, что пульсар с периодом обращения 0,1 с должен иметь плотность больше 1010 г/см3. Обычное вещество нельзя сжать до такой громадной плотности. Только нейтронное вещество, которое сжимается до ядерной плотности при массе звезды порядка массы Солнца, может вращаться с угловой скоростью пульсара, не разлетаясь при этом.

Таким образом, физики пришли к заключению, что пульсары и есть те самые нейтронные звезды, существование которых предсказал Ландау.

Подтвердилось и предсказание о сверхтекучести вещества нейтронных звезд. Оказалось, что в некоторых

случаях период пульсара внезапно уменьшается. Это явление было названо «сбоем». Уменьшение периода естественно объяснить звездотрясением. Если при звез-дотрясении звезда внезапно сделается менее сплюснутой, то ее момент инерции уменьшится: тем самым уменьшится и период вращения.

Однако после начала «сбоя», когда звездотрясение уже окончилось, период продолжает уменьшаться еще долгое время: в одном случае несколько суток, в другом - несколько лет. Объяснить столь длительное изменение периода можно, только предположив, что после того, как наружная часть звезды, состоящая из обычного вещества, ускорила свое движение, нейтронная сердцевина продолжает вращаться с прежней скоростью, и лишь через длительное время скорости сравниваются. Но это означает, что нейтронная сердцевина находится в сверхтекучем состоянии! Ведь при обычном трении скорости выравнялись бы за несколько секунд.

Связано ли образование нейтронных звезд со вспышками сверхновых, как это предполагали Бааде и Цвики?

Некоторые пульсары расположены там, где вспыхивали сверхновые -¦ например, пульсар в Крабовидной туманности. Но в большинстве случаев такой связи нет.

Это означает, что иногда нейтронные звезды рождаются без образования сверхновых; и наоборот, некоторые вспышки возникают в результате ядерных реакций, не приводящих к образованию нейтронной звезды с пульсирующим излучением, или, быть может, появляются после взрыва нейтронной звезды. Но об этом речь пойдет дальше.

Теперь мы можем приступить к рассказу о судьбе нейтронной звезды, масса которой растет. Масса звезды может увеличиваться от падения на нее небесных тел и за счет притока вещества от соседних звезд меньшей массы. Рост массы приводит к увеличению плотности в центре звезды.

Как мы увидим, при достаточно большой плотности нейтронная жидкость скачком переходит в новое сверхплотное состояние. При этом выделяется громадная энергия, и звезда взрывается. Причина этого перехода - неустойчивость вакуума в сильных полях, о которой мы говорили в предыдущем разделе. При большой плотности вещества возникает пионный конденсат.

Но как связана пионная конденсация с интересующей нас судьбой нейтронных звезд?

Пионная конденсация в нейтронной жидкости

Когда плотность в центре нейтронной звезды достигает критического значения пс , соответствующего пионной конденсации, должен наступить драматический поворот в судьбе звезды. Сначала в центре звезды возникает зародыш нового сверхплотного состояния нейтронного вещества. Такая конфигурация оказывается неустойчивой - по мере увеличения радиуса зародыша освобождается энергия тяготения. В равновесном состоянии значительная часть звезды должна стать сверхплотной. Поэтому сверхплотный зародыш начинает расти - вещество наружных частей звезды с большой скоростью устремляется к границе зародыша. К тому времени, когда радиус сверхплотной сердцевины достигает величины, соответствующей равновесному состоянию, вещество наружных областей продолжает по инерции двигаться, и радиус сердцевины проскакивает свое равновесное значение. Поскольку равновесие нарушено, начинается обратное движение. Таким образом, радиус сверхплотного зародыша сначала резко возрастает, а затем колеблется около значения, сравнимого с радиусом нейтронной звезды. Процесс образования сверхплотной звезды занимает тысячные доли секунды. При этом переходе выделяется энергия, в несколько раз большая той, которая освобождается при образовании нейтронной звезды. Можно ожидать, что под действием упругих волн, возникающих при колебании радиуса сверхплотной сердцевины, наружная часть звезды выбрасывается в сильно нагретом состоянии, и картина взрыва напоминает вспышку сверхновой.

Таким образом, помимо вспышек, вызванных ядерными реакциями и предшествующих образованию нейтронной звезды, возможны вспышки другой природы, возникающие в результате пионной конденсации и последующего взрыва нейтронной звезды.

К каким последствиям может привести взрыв нейтронной звезды?

Черные дыры

Если заключение о взрыве нейтронной звезды, вызванном пионной конденсацией, будет убедительно доказано теоретически или подтвердится наблюдениями, это будет означать, что нейтронные звезды не могут иметь плотность, превышающую критическое значение пс (как показывает расчет, пс имеет тот же порядок, что и ядерная плотность). Между тем принципиально важно знать, существуют ли звезды с плотностью, значительно превышающей ядерную.

Согласно общей теории относительности при массе звезды, превышающей 2-3 массы Солнца, возникает гравитационная неустойчивость - звезда начинает сжиматься, и, после того как ее радиус сделается меньше некоторого критического значения (гравитационный радиус), никакие силы отталкивания не смогут удержать материю от падения к центру - сжимающее давление сил тяжести превышает расталкивающее давление частиц вещества. Это явление называют коллапсом звезды. Оно заканчивается образованием нового объекта - черной дыры.

Черная дыра проявляет себя практически только как источник гравитационного поля. Тело, попадающее в поле черной дыры, падает к центру дыры и перестает быть видимым. Какую бы энергию ни имела частица, она не может вырваться из черной дыры - ведь с увеличением энергии частицы согласно Эйнштейну увеличивается ее масса, а следовательно, и притяжение к черной дыре. Из черной дыры не только нельзя отправить космический корабль, но даже нельзя подать световой сигнал.

В двойных звездах материя легкой звезды перетекает к более тяжелой. Анализ излучения перетекающего вещества позволяет в нескольких случаях заподозрить, что тяжелый партнер - черная дыра.

Но если бы оказалось, что нейтронные звезды в результате взрыва, вызванного пионной конденсацией, разбрасывают материю уже при ядерных плотностях, то черные дыры не могли бы образоваться.

Другое явление, вызывающее интерес к сверхплотной материи, состоит в том, что при достаточно большой плотности нейтронное вещество может перейти в новое состояние - кварковую материю.

Кварковые звезды

Напомним, что говорилось в «Истории одной симметрии». Все сильно взаимодействующие элементарные частицы - такие частицы называются адронами - состоят из нескольких типов кварков - частиц с дробным электрическим зарядом, равным -1/3 или +2/3 от заряда электрона. Нейтрон и протон (а они - адроны) состоят из трех кварков, а пи-мезон - из кварка и антикварка. Кварки, по-видимому, не существуют как свободные частицы. До сих пор все попытки обнаружить отдельный кварк давали отрицательный результат. Но зато на малых расстояниях между ними их свойства настолько хорошо изучены, что сейчас у большинства физиков нет сомнения в реальности этих частиц. Из анализа опытов по рассеянию адронов друг на друге удалось установить, что при сближении кварков взаимодействие между ними уменьшается.

Это явление было названо асимптотической свободой.

Когда сталкиваются два энергичных адрона, содержащиеся в них кварки не вылетают, а превращаются в другие нуклоны или пи-мезоны.

Для наглядности можно себе представить, что ад-рон - это нечто вроде мешка, в котором кварки движутся свободно, но за пределы которого они не могут удалиться. Если сблизить два нуклона на расстояние, меньшее размера мешка, то получится один общий мешок, в котором будет уже шесть кварков.

При большой плотности нейтронного вещества, когда расстояния между нейтронами сравнимы с радиусом мешка, нейтроны распадаются на свои составные части - нейтронная материя превращается в кварковую. Как показывают расчеты, звезда делается кварковой, когда ее плотность в 10-20 раз превышает ядерную. При этом переходе выделяется энергия и может произойти еще один взрыв звезды.

Осуществляется ли в природе кварковое состояние звезды? Или нейтронная материя уже при ядерной плотности взрывается и разбрасывается? Возможно ли, несмотря на это, образование черных дыр? Уже тот факт, что мы можем ставить такие вопросы, показывает, как далеко мы продвинулись в понимании структуры нейтронных звезд.

У каждого из нас есть свое ощущение красоты Вселенной. Удалось ли мне добавить новые краски к вашей картине мира?

Теперь, когда прочитана книга, оглянемся назад, подведем итоги.

Основа работы в любой области науки - научный

метод познания. Это не только совокупность технических приемов, как гаммы для музыканта, но и то, что в музыке называется теорией гармонии, - фундамент мировоззрения ученого. Научный метод позволяет отделить достоверное от невозможного, отделить самую красивую и даже правдоподобную догадку от доказанного утверждения.

Главное в определении научной истины - эксперимент. Эксперимент устанавливает факты. Но собрание фактов нужно превратить в стройную систему представлений - теорию, которая дает возможность предсказывать новые явления. И здесь ведущую роль играют интуиция и здравый смысл.

Как альпинисту необходимо не только владеть техникой восхождения, иметь хорошую физическую подготовку, но и обладать особыми личными психологическими качествами, так и ученому, кроме безупречного владения научным методом, нужно воспитать себя для подвижнической работы.

Любопытство, желание узнать, как устроена природа, умение удивляться, радоваться любому малому открытию, способность чувствовать красоту - эти качества должны определять выбор научной профессии.

В награду тому, кто решился посвятить себя науке, открывается удивительная стройность, красота природы, скрытая от самого пристального взгляда, - из разрозненных явлений возникает единая картина Вселенной.

Все это относится к работе в любой опытной науке - физике, химии, биологии, астрономии… Что же такое теоретическая физика и как работают физики-теоретики? Они изучают природу с помощью бумаги и карандаша, выводя новые соотношения между наблюдаемыми величинами, опираясь на ранее найденные экспериментально и теоретически законы природы. Задача теоретической физики - нарисовать по возможности точную картину мира, используя все известные экспериментальные и теоретические факты, используя основанные на интуиции догадки, которые в дальнейшем будут проверены на опыте. Мы проследили путь теоретиков на примере истории зарождения и развития квантовой теории - это все тот же трудный путь от смутной догадки к научной истине.

Конкретные технические приемы теоретика - качественный анализ, когда почти без вычислений получа-

ются грубые соотношения между величинами, проясняется физическая картина явления, возникает проект решения; и затем получение количественных соотношений с помощью математического» аппарата теории.

Подступая к тайнам мироздания, можно увидеть, как далекие друг от друга объекты физического исследования - пустота, ядра, звезды - теснейшим образом связываются между собой. Все области физики переплетаются в один клубок и являют конкретное воплощение единства природы.

Когда изучаешь чужой язык, после долгой зубрежки падежей и грамматических форм, после безнадежного непонимания приходит вдруг чудесный миг прозрения, и незнакомые слова превращаются в сонет Шекспира, комедию Мольера, строки Сервантеса. Такое же чудо ожидает тех, кто изучает язык Природы. Позади сомнения, ошибки, поиски, бесконечные загадки - нам открывается полный чудес, бесконечно прекрасный новый мир.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

Адроны - частицы (барионы и мезоны), участвующие в сильных взаимодействиях.

Альфа-распад - радиоактивный распад атомных ядер, когда испускается альфа-частица, при этом заряд ядра уменьшается на 2 единицы, массовое число - на 4.

Альфа-частица - ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов.

Антинейтрино - античастица нейтрино, отличающаяся от него знаком лептонного заряда и спиральностью.

Античастицы - отличаются от соответствующих частиц знаками электрического заряда, магнитного момента, барионного или лептонного заряда и странности (или, в случае, например, очарованного кварка, знаками очарования).

Ароматы кварков - типы кварков. Имеется шесть ароматов - верхний, нижний, странный, очарованный, красивый и высший, еще не обнаруженный на опыте.

Асимптотическая свобода - свойство некоторых теорий сильных взаимодействий, состоящее в том, что силы между частицами убывают на малых расстояниях.

Барионный заряд (бирионное число) - одна из внутренних характеристик барионов. У всех барионов барионный заряд +1, у антибармоиов -1, у остальных частиц 0.

Барионы - сильновзаимодействующие частицы с полуцелым спином.

Безразмерные величины - величины, не зависящие от выбора единиц измерения. Так, численное значение длины стола зависит от выбора единицы длины, отношение же длины к ширине - величина безразмерная.

Бета-распад - радиоактивное превращение ядер, сопровождающееся испусканием электрона и антинейтрино или позитрона и нейтрино.

Близкодействие - представление, согласно которому взаимодействие между удаленными телами осуществляется с помощью среды или каких-то других промежуточных звеньев, передающих взаимодействие от точки к точке с конечной скоростью.

Больцмана постоянная - физическая постоянная к, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N:k= 1,38-10-23 дж/К (Л. Больцман, 1872).

Бора постулаты - основные допущения в теории атома Нильса Бора (1913). Они устанавливают правила определения стационарных состояний атома, соответствующих фиксированным значениям его внутренней энергии. Частоты излучения связаны с разностью энергий стационарных состояний соотношением ипт = (Еп- Em)/h.

Де Бройля формула - любой частице с энергией Е и импульсом р соответствует волна («волна де Бройля») с длиной Я=2яЬ/р и с частотой со = Е/п (Л. де Бройль, 1923).

Вакуум - физическое пустое пространство. В квантовой теории поля - наинизшее энергетическое состояние квантового поля. Среднее число частиц в вакууме равно нулю, но в нем происходит рождение и исчезновение виртуальных частиц, влияющих на физические процессы.

Вектор - отрезок определенной длины и направления. Векторами изображают «векторные величины» - силу, скорость, электрическое поле…

Векторный потенциал - вспомогательная величина, градиенты которой определяют электрические и магнитные поля в каждой точ-

Великое объединение - попытка единого объяснения электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий.

Виртуальные частицы - в квантовой теории поля частицы, возникающие на короткое время. Взаимодействие между частицами возникает в результате обмена различными виртуальными частицами.

Внутренние симметрии - симметрии, характеризующие свойства полей, частиц ил.1 явлений, не связанные с преобразованием пространственных координат, как например изотопическая симметрия.

Волновая механика - см. «квантовая механика».

Волновая функция -¦ в квантовой механике основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения физических величин.

Волновой вектор - вектор, направленный вдоль скорости волны, величина которого к=2лД, где X - длина волны.

Гамма-квант - фотон большой энергии. Возникает при квантовых переходах в атомных ядрах и в реакциях элементарных частиц.

Глобальные симметрии - симметрии, которым соответствуют операции, не зависящие от пространственной точки, например, когда во всем пространстве происходит одинаковый сдвиг или поворот.

Глюодинамика - теория взаимодействующих между собой, в отсутствие кварков, глюонных полей. Рассматривается как ступень к изучению хромодинамики.

Глюонное поле - поле, осуществляющее взаимодействие между кварками и удерживающее их внутри адронов.

Глюон - квант одного из восьми глюонных полей, как и фотон, имеет массу 0 и спин 1.

Гравитация - универсальное притяжение между всеми телами. Гравитационное притяжение пропорционально произведению полных энергий взаимодействующих частиц (а не их массе - фотон, имеющий массу, равную 0, отклоняется гравитационным полем Солнца).

Градиент (какой-либо величины) - вектор, характеризующий изменения этой величины при перемещении в заданном направлении. Определяется как разность значений величины в двух близких точках, выбранных вдоль заданного направления, деленная на расстояние между этими точками.

Графики Фейнмана (диаграммы) - способ получать соотношения между величинами с помощью рисунков, которые иллюстрируют рассматриваемые процессы и расшифровываются в конце работы (Р. Фейнман, 1949).

Дальнодействие - представление, согласно которому действие тел друг на друга передается на расстоянии без участия среды.

Дирака уравнение - квантовомеханическое уравнение, описывающее частицы со спином 1/2 - электроны, позитроны, мюоны, кварки, удовлетворяющее требованиям теории относительности (П. Дирак, 1928).

Дифракция - отклонение световых лучей при прохождении мимо препятствия, обусловленное волновой природой света.

230

Длина волны - расстояние между волновыми гребнями волнового процесса.

Дополнительности принцип - необходимость описывать свойства квантовых объектов на классическом языке измерительных приборов приводит ко многим парадоксам. Согласно принципу дополнительности, сформулированному Нильсом Бором (1927), разрешение этих парадоксов - в дополнительности классического описания и квантовых свойств микрообъектов. В зависимости от условий измерений электрон выступает либо как волна, либо как частица. Определение траектории частицы маскирует ее волновые свойства. Опыт, проявляющий интерференцию, оставляет неопределенной траекторию. Классическое описание и волновые свойства дополнительны друг другу.

Дуализм волн-частиц - см. «корпуокулярно-волновой дуализм».

Законы сохранения - некоторые физические величины не изменяются с течением времени при различных процессах - закон сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда…

Зарядово-зеркальная симметрия - инвариантность законов природы относительно зеркального отражения и одновременного изменения зарядов на обратные.

Зеркальная симметрия - приближенная инвариантность большинства законов природы относительно зеркального отражения. Грубое нарушение этой симметрии происходит только при переходах, вызванных слабыми взаимодействиями. При химических превращениях, когда возникают зеркально асимметричные молекулы, как правая и левая рука, число образующихся правых молекул равняется числу левых.

Изоспин (изотопический спин) - внутренняя характеристика адронов, определяющая число частиц п с близкими свойствами: п = 21+1, где I ¦- изоспин.

Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий - независимость сильных взаимодействий от электрического заряда частиц, имеющих заданный изотопический спин.

Изотропность пространства - независимость свойств пространства от направления.

Импульс - см. «количество движения».

Инвариантность - неизменность величины при изменении физических условий или при каких-либо преобразованиях, например при преобразованиях координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой.

Интерференция - взаимодействие волн, идущих разными путями от одного источника. В местах, где фазы колебаний совпадают, происходит усиление колебаний, а там, где фазы противоположны, колебания поглощают друг друга.

Калибровочная инвариантность - инвариантность электродинамических явлений при изменениях векторного потенциала, сохраняющих величину и направление электрического и магнитного полей в каждой точке. Это локальная симметрия, обеспечивающая, в частности, закон Кулона.

Квант - порция энергии электромагнитного поля.

Квантование вращения - применение квантовой механики к вращающемуся телу приводит к тому, что момент количества движения и его проекции на какую-либо ось могут изменяться дискретными порциями, равными п.

231

Квантовая механика (волновая механика) - теория, описывающая законы рассеяния и движения микрочастиц во внешних полях. Ее отличительные черты - вероятностный характер предсказания результатов некоторых измерений и дискретность возможных значений физических величин - энергии электрона в атоме, момента количества движения и его проекции на произвольное направление… Квантовая механика впервые позволила понять структуру атомов и их спектры, природу химической связи; объяснить периодическую систему элементов; позволила понять сверхпроводимость, сверхтекучесть… На ее основе строится теория атомного ядра.

Квантовая электродинамика - квантовая теория электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами. Описывает все виды взаимодействия излучения с веществом и электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами.

Квантовые числа - числа, характеризующие состояния или внутренние свойства частиц - момент, заряд, энергию…

Кварки - частицы, из которых состоят адроны. Спин кварков 1/2, электрический заряд 2/3 и -1/3, барионный заряд 1/3. Мезоны состоят из кварка и аитикварка, а барионы - из трех кварков. Предполагается существование шести типов - ароматов - кварков н соответствующих антикварков. Каждая из этих частиц может находиться в одном из трех цветных состояний.

К-мезоны (каоны) - частицы со странностью с нулевым спином и массой около 970 электронных. Имеются два заряженных и два нейтральных К-мезона.

Количество движения (импульс) - мера механического движения, равная для материальной точки произведению ее массы на скорость, векторная величина, направленная так же, как и скорость точки.

Коллапс звезды - катастрофически быстрое сжатие звезды под действием гравитационных сил.

Кориолиса ускорение - ускорение, возникающее при переходе в систему координат, вращающуюся вместе с Землей.

Корпускулярно-волновой дуализм - представление о том, что любые микрообъекты материи (фотоны, электроны, протоны, атомы и др.) обладают свойствами и частиц и волн. Квантовая механика снимает это противоречие. В зависимости от характера измерений проявляются либо те, либо другие свойства квантовых объектов.

Лептоны - элементарные частицы со спином 1/2, не участвующие в сильном взаимодействии. Существуют три заряженных лепто-на: электрон е-, мюон ц- н тритон т- н три нейтральных: электронное нейтрино ve, мюониое нейтрино vu. н тау- нейтрино ч-..

Лептонный заряд - если приписать лептоиам некоторое квантовое число - лептонный заряд, равный +1, а всем антилепто-нам - лептонный заряд, равный -1, то так определенный лептонный заряд сохраняется во всех известных процессах.

Локальная симметрия - инвариантность законов природы относительно сдвигов, поворотов или других преобразований (см. «калибровочная инвариантность»), различных в разных пространственно-временных точках.

Майкельсона опыт - доказал независимость скорости света от движения Земли (1881).

Мезоны - адроны с целым спином, не имеющие барионного заряда (р-мезоны, К-мезоны, я-мезоны н др.), состоят из кварка и антикварка.

Наблюдаемости принцип - принцип, согласно которому в науку нельзя вводить принципиально ненаблюдаемые величины.

Нейтрино - стабильная незаряженная частица со спином 1/2, с нулевой или близкой к нулю массой, лептон, участвует только^ в слабых и гравитационном взаимодействиях, существует 3 типа нейтрино (см. «лептоны»).

Нейтронная звезда - звезда, центральная часть которой состоит из нейтронов (см. «пульсары»).

Неопределенности принцип - фундаментальный принцип квантовой теории, согласно которому некоторые («дополнительные») величины, например координата и импульс, не могут одновременно иметь определенные значения. Для координаты q и для импульса р произведение неопределенностей больше или равно 2яп (Гейзенберг, 1927).

Неупругое рассеяние - процесс столкновения, при котором передается энергия, изменяется внутреннее состояние частиц, образуются новые частицы.

Нуклон - общее название нейтрона и протона.

Нулевые колебания - колебания координаты и скорости осциллятора в основном состоянии, колебания в вакууме полей, описывающих частицы (рождение и исчезновение виртуальных частиц).

Основное состояние квантовомеханической системы - состояние с наименьшей энергией.

Осциллятор - система, колеблющаяся около положения равновесия.

Параметр порядка - величина, характеризующая изменение симметрии вещества до и после фазового перехода.

Паули запрет (принцип) - две или более тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (В. Паули, 1925).

Период колебаний - наименьший промежуток времени, через который система возвращается к исходному состоянию.

Пи-мезоны (пионы) - положительный, отрицательный и нейтральный адроны с нулевым спином и нулевой странностью, с массой около 270 электронных.

Пионная конденсация - перестройка вакуума под действием электрического поля или в нуклонной среде с образованием дополнительного пионного поля - «конденсата».

Пионная степень свободы - ветвь возбуждений ядра с квантовыми числами пиона.

Планка постоянная - основная постоянная квантовой теории. Определяет возможные порции энергии осциллятора частоты а›: E=(n+l/2)ho) (h= 1,055- 10-" эрг-с).

Планковская длина (Р) - длина, на которой квантовые нулевые колебания гравитационного поля полностью искажают евклидову геометрию (Р = 2-10-33 см).

Потенциальная яма - область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее.

Причинности принцип - принцип, согласно которому причина предшествует следствию.

Пространства-времени симметрия - инвариантность явлений природы относительно сдвигов, поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени.

Пси-функция - см. «волновая функция».

Пульсар - космический источник периодических импульсов

(пульсаций) электромагнитного излучения. Отождествляется с нейтронной звездой, вращающейся с периодом пульсаций.

Размерность - выражение, устанавливающее связь физической величины с величинами, положенными в основу физической системы единиц. Так, размерность скорости есть длина, деленная на время. Показывает, как изменяется величина прн изменении системы единиц. Независимость физических законов от выбора единиц измерения проявляется в том, что все слагаемые физических уравнений имеют одинаковую размерность.

Расширение Вселенной - согласно космологической теории Эйнштейна Вселенная расширяется (решение А. Фридмана, 1922). Это предсказание подтвердилось астрономическими наблюдениями - звездные скопления разбегаются (Э. Хеббл, 1923) в результате взрыва сверхплотной материи, который произошел приблизительно 20 миллиардов лет назад. Особенно убедительное подтверждение эта картина получила после открытия реликтового излучения.

Резонансы - адроны, которые могут распадаться за счет сильного взаимодействия и поэтому живут очень недолго: 10 -22 - 10-21 с.

Реликтовое излучение - электромагнитное излучение, оставшееся от того времени, когда Вселенная была сверхплотной, и охладившееся из-за расширения Вселенной.

Рэлея-Джинса катастрофа - физический парадокс - применение статистической физики к стоячим электромагнитным волнам в ящике приводит к бесконечной энергии волн. Разрешение парадокса привело М. Планка (1900) к идее о скачкообразном изменении энергии осцилляторов, излучающих электромагнитные волны. Так впервые появилась величина h - постоянная Планка.

Рэлея закон - интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины световой волны, благодаря чему голубые лучи рассеиваются сильнее, чем красные, что объясняет голубой цвет неба (1871).

Сверхновые - внезапно вспыхивающие звезды с колоссальной энергией излучения. Сверхновые в течение нескольких месяцев излучают столько же энергии, сколько целая Галактика. Один из механизмов образования сверхновой состоит в том, что в результате гравитационного сжатия центральная часть звезды превращается в нейтронную звезду, а вещество внешних слоев выбрасывается со скоростью в несколько тысяч километров в секунду.

Сверхпроводимость - возникает у некоторых металлов (сверхпроводников) при охлаждении их ниже критической температуры и состоит в обращении в нуль электрического сопротивления и в выталкивании магнитного поля из объема образца. Открыта X. Кам-мерлинг-Оннесом (1911).

Сверхтекучесть - свойство квантовой жидкости протекать без внутреннего трения через узкие щели, капилляры и т. п.; связана с переходом части атомов жидкости в состояние с нулевым импульсом. Открыта П. Л. Капицей в жидком гелии (1937).

Связанное состояние - например, частицы в потенциальной яме - состояние с энергией, меньшей, чем энергия покоящейся частицы вне ямы. Энергия, которую нужно сообщить частице, чтобы ее освободить, называется энергией связи.

Сечение рассеяния - число рассеянных за единицу времени частиц, деленное на плотность падающего на мишень потока. Сечение рассеяния характеризует площадь, затененную рассеивающей частицей.

Рассеяние - проходя через вещество, частицы рассеиваются атомами или ядрами среды. Взаимодействие частиц со средой характеризуется числом частиц, рассеянных под заданным углом, деленным на единицу падающего потока частиц. Зная число атомов в единице объема вещества, можно сосчитать сечение отдельного атома или ядра, соответствующее заданному углу рассеяния.

Сильное взаимодействие - самое сильное из фундаментальных взаимодействий элементарных частиц, превосходит электромагнитное примерно в 100 раз, радиус действия 10-13 см. В сильном взаимодействии участвуют адроны.

Симметрия - инвариантность физических объектов относительно каких-либо преобразований, например относительно сдвигов и поворотов системы координат.

Скаляр - величина, не изменяющаяся при поворотах системы координат.

Слабое взаимодействие - одно из фундаментальных взаимодействий, в котором участвуют все элементарные частицы; обусловливает большинство распадов (слабые распады) элементарных частиц, взаимодействия нейтрино с веществом и др. В слабом взаимодействии нарушается пространственная четность (зеркальная симметрия) и временная обратимость.

Соответствия принцип - принцип, согласно которому теория должна переходить в предшествующую, менее общую, в тех условиях, прн которых эта предшествующая была установлена.

Спин - собственный момент количества движения частицы, не связанный с движением частицы как целого, измеряется в единицах постоянной Планка h и может быть целым или полуцелым.

Спинор - величина, изменяющаяся по определенному закону при повороте системы координат. Из спинорных величин можно составить квадратичное выражение, ие изменяющееся при поворотах (скаляр), а также величину, изменяющуюся как вектор.

Спиральность - проекция спина частицы на направление движения. Если спин направлен против движения частицы, спиральность отрицательная («левая»); если по движению - спиральность положительная («правая»). У электрона спиральность может иметь разные значения в зависимости от условий эксперимента. У частиц с массой, равной нулю, спиральность имеет определенное значение: так, у нейтрино она отрицательная: нейтрино - «левая» частица, а антинейтрино - «правая».

Стационарное состояние - устойчивое состояние квантовоме-ханической системы, в котором все характеризующие систему физические величины ие зависят от времени.

Странность - целое (в частности, нулевое) положительное или отрицательное квантовое число, характеризующее адроны. Странность частиц и античастиц отличается по знаку. Странность нарушается в слабом взаимодействии.

Странные частицы - элементарные частицы с неравной нулю странностью (например, Н-барион, К-мезон и др.).

Тензорные величины - величины, которые преобразуются прн поворотах, как произведения векторов.

Тонкой структуры постоянная - определяет взаимодействие электрических зарядов с фотонами: a=e2/hc=l/137.

Фазовый переход - переход вещества из одного состояния в другое, отличающееся характером симметрии (параметром порядка). Например, переход жидкость-кристалл.

Ферми-поля - поля, описывающие частицы со спином 1/2.

Физо опыт - измерение скорости света в движущейся жидкости (1851).

Флуктуации - случайные отклонения физических величин от их средних значений, вызываемые тепловым движением или квантово-механической неопределенностью.

Фотон - квант электромагнитного поля, нейтральная элементарная частица с нулевой массой и спином 1; переносчик электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами.

Фотоэффект - вырывание светом электронов из атома или протонов из ядра (ядерный фотоэффект).

Хромодинамика -¦ теория, описывающая динамику взаимодействующих глюонов и кварков.

Цвет - квантовое число, характеризующее цветовое состояние кварка.

Черная дыра - космический объект, образующийся при гравитационном коллапсе массивных звезд. Излучение черной дыры заперто гравитацией, обнаружить ее можно лишь по тяготению или по тормозному излучению газа, падающего извне.

Черное излучение - равновесное излучение внутри замкнутого ящика с нагретыми стенками.

Четность - квантовое число, характеризующее симметрию волновой функции физической системы или элементарной частицы при зеркальном отражении; если при таком преобразовании волновая функция не меняет знака, четность положительна; если меняет - отрицательна.

Шрёдингера уравнение - основное уравнение нерелятивистской квантовой механики; позволяет определить возможные состояния системы, а также изменения состояния во времени (Э. Шрёдингер, 1926).

Электродинамика - описывает динамику электромагнитного поля, взаимодействующего с заряженными частицами.

Электромагнитное взаимодействие - взаимодействие заряженных частиц через электрические и магнитные поля. На квантовом уровне - взаимодействие за счет обмена виртуальными фотонами. Определяет силы между ядрами и электронами в атомах и молекулах, приводит к излучению и поглощению электромагнитных волн заряженными частицами.

Эфир - гипотетическая среда, вводившаяся в XVII-XIX веках для обозначения законов распространения света.

Янга-Миллса уравнения - уравнения, описывающие динамику глюонного поля.